1、专题限时训练(小题提速练)(建议用时：30分钟)一、选择题1若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7解析：由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4.故选B.答案：B2有五条线段长度分别为2,4,6,8,10，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为()A. B. C. D.解析：有五条线段长度分别为2,4,6,8,10，从这5条线段中任取3条，基本事件总数n10，所取3条线段构成一个三角形包含的基本事件有：(4,6,8)，(4,8,10)，
2、(6,8,10)，共3个，所取3条线段能构成一个三角形的概率p.故选B.答案：B3在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影部分)中的概率是()A. B. C. D.解析：设正方形的边长是2，所以面积是4，圆内阴影部分的面积是，所以概率是P.故选C.答案：C4如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B. C. D.解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,
3、4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.答案：C5一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A. B. C. D.解析：由已知条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P.故选C.答案：C6有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.
4、 B. C. D.解析：选取两支彩笔的方法有C种，含有红色彩笔的选法为C种，由古典概型公式，求得满足题意的概率值为.故选C.答案：C7从集合中随机抽取一个数a，从集合中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()A. B. C. D.解析：由题意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况因为mn，即mn0，所以a1b(1)0，即ab.满足条件的有(3,3)，(5,5)，共2种情况，故所求的概率为.故选A.答案：A8从2名男生和2名女生中
5、任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A. B. C. D.解析：设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2.任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，共12种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4种情况，则发生的概率为P.故选A.答案：A9如图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则这2条棱互相垂直的概
6、率为()A. B.C. D.解析：由已知SA平面ABC，ABBC，可推得SBBC，从该三棱锥的6条棱中任选2条，基本事件为：(SA，SB)，(SA，SC)，(SA，AB)，(SA，AC)，(SA，BC)，(SB，SC)，(SB，AB)，(SB，AC)，(SB，BC)，(SC，AB)，(SC，AC)，(SC，BC)，(AB，AC)，(AB，BC)，(BC，AC)，共15种情况，而其中互相垂直的2条棱有(SA，AB)，(SA，BC)，(SA，AC)，(SB，BC)，(AB，BC)，共5种情况，所以这2条棱互相垂直的概率为P.故选A.答案：A10有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一
7、组有1个数为1，第二组有2个数为3,5，第三组有3个数为7,9,11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()A. B. C. D.解析：由已知可得前九组共有123945个奇数，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P.故选B.答案：B11甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的
8、概率为()A. B. C. D.解析：试验包含的所有事件共有6636种结果，其中满足题设条件的有如下情况：若a1，则b1,2；若a2，则b1,2,3；若a3，则b2,3,4；若a4，则b3,4,5；若a5，则b4,5,6；若a6，则b5,6.共16种故他们“心相近”的概率为P.故选D.答案：D12(2019衡水金卷模拟)三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为()A. B. C. D.解析：设
9、圆的半径为r.则圆的面积S圆r2，正六边形的面积S正六边形6r2sin 60r2，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率P.故选A.答案：A二、填空题13在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m.解析：由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3.即m的值为3.答案：314甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是.解析：由题意知甲组三名同学的成绩为88,92,93，乙组三名同学的成绩为90,91,92，则两组中各任取
10、一名共有9种结果，成绩相同的只有一种结果，所以概率为.答案：15(2019重庆二模)住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一只被选为组长的概率为_解析：从住在狗熊岭的7只动物中选出2只动物作为组长，基本事件总数n21，熊大，熊二至少一只被选为组长包含的基本个数m11，熊大，熊二至少一只被选为组长的概率为P.答案：16小李从网上购买了一件商品，快递员计划在5：006：00之间送货上门已知小李下班到家的时间为下午5：306：00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去
11、快递柜收取商品的概率等于.解析：假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y.则有序实数对(x，y)满足的区域为，小李需要去快递柜收取商品，即有序实数对(x，y)满足的区域为，如图小李需要去快递柜收取商品的概率等于.答案：专题限时训练(大题规范练)(建议用时：30分钟)1某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率解析：(1)由题意知，从6个国家里任选2个国家，基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3
12、)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15个所选2个国家都是亚洲国家的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3个，则所求事件的概率为P.(2) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，基本事件有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共9个包括A1但不包括B1的基本事件有：(A1，B2)，(A1，B
13、3)，共2个则所求事件的概率为P.2某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例解析：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)1
14、00.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计值为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40,50)内的人数为1001000.955.所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为40020.(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的男生人数为6030，所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，所以样本中男生和女生人数的比例为604032.所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为32.
