1、河南省鹤壁市高级中学 2020-2021 学年高一数学上学期精英对抗赛试题三 一选择题（共 12 小题,第 1-6 题每题 5 分，第 7-12 题每题 6 分）1若函数 f（x）ln（ax22x+3）的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（）A0，B（，+）C（，D（0，2已知函数 f（x）ln（|x|+1）+，则使得 f（x）f（2x1）的 x 的取值范围是（）A B C（1，+）D 3已知一元二次方程 x2+mx+10 的两根都在（0，2）内，则实数 m 的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C D 4设 a，b，c 均为正数，且 2aloga，（）blogb，（）clog2c，则（）A
2、bca Bcba Cbac Dacb 5若函数 f（x）有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（）A（，+）B（，C（，0）（，D（，0）（，+）6已知函数 f（x），若函数 yf（x）+f（2x）m（mR）恰有 2 个零点，则 m 的取值范围是（）A（2，+）B（，2）C（0，2）D（，2）7已知函数 f（x），若 f（x1）f（x2）f（x3）f（x4）（x1，x2，x3，x4互不相等），则 x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A B C（0，5）D 8已知函数 f（x）|x2+ax2|6，若存在 aR，使得 f（x）在2，b上恰有两个零点，则实数b 的最小值为（）A2 B C2+2
3、 D2+2 9已知函数 f（x），g（x）x22x，设 a 为实数，若存在实数 m，使 f（m）2g（a）0，则实数 a 的取值范围为（）A1，+）B（，13，+）C1，3 D（，3 10已知函数 f（x），则 yf（f（x）+1 的零点个数为（）A4 B5 C6 D7 11已知函数 f（x），g（x）x22x，若方程 f（g（x）a0 有 4 个不相等的实根，则实数 a 的取值范围是（）A（，1）B（0，1 C（1，2 D2，+）12已知定义在 R 上的函数 yf（x）对任意的 x 都满足 f（x+2）f（x），当1x1 时，f（x）x3若函数 g（x）f（x）loga|x|恰有 6 个不同
4、零点，则 a 的取值范围是（）A（，（5，7 B（，（5，7 C（，（3，5 D（，（3，5 二填空题（共 2 小题，每题 5 分）13已知集合 A（x，y）|yx2+ax1，B（x，y）|x+y3，0 x3，若 AB 中有且仅有一个元素，则实数 a 的取值范围 14已知定义在1，3上的函数 f（x）满足，且当 x2，3时，则函数 f（x）在1，3上的最大值是 三解答题（共 2 小题，每题 12 分）15已知函数 f（x）loga（x+1），g（x）2loga（2x+m），（mR），其中 x0，15，a0且 a1（1）若 1 是关于方程 f（x）g（x）0 的一个解，求 m 的值（2）当 0a
5、1 时，不等式 f（x）g（x）恒成立，求 m 的取值范围 16已知 f（x）|xa|+2，g（x）（1）记 h（x），当 a4，m1 时，求 h（x）在（4，2的值域；（2）当 a3 时，讨论方程 f（x）g（x）的解的个数 高一数学精英对抗赛三参考答案与试题解析 1-5 AACBB 6-10AAACC 11-12CA 7 解：由题意，函数，的图象如图：方程 x50 的解为 x5，方程 x22x30 的解为 x1 或 x2；当 m5 时，函数 f（x）恰有两个零点1，3；当1m3 时，函数有 2 个零点1，5；则实数 m 的取值范围是：（1，3（5，+）故选：A 8 解：作出函数函数的图象，
6、如图，x1 时，f（1）1，令 tf（x1）f（x2）f（x3）f（x4），设 x1x2x3x4，则有 x1+x21，（x31）（x41）1，3+25，因为 1x412，所以 x1+x2+x3+x4的最小值大于 5，当 x3，x42 时，x1+x2+x3+x4的最大值为：x1+x2+x3+x4的取值范围是，故选：A 9 解：g（x）x22x，设 a 为实数，2g（a）2a24a，aR，y2a24a，aR，当 a1 时，y 最小值2，函数 f（x），f（7）6，f（e2）2，值域为2，6 存在实数 m，使 f（m）2g（a）0，22a24a6，即1a3，故选：C 10 解：yf（f（x）+1 的
7、零点个数，即方程 f（f（x）1 的实数根的个数，设 tf（x），则 f（t）1，作出 f（x）的图象如图所示 结合图象可知方程 f（t）1 有 3 个实数根，分别为 t16，t21，t31 当 t6 时，方程 f（x）t 有且只有 1 个实根；当 t1 时，方程 f（x）t 有 3 个不同的实数根；当 t1 时，方程 f（x）t 有 2 个不同实根 故方程 yf（f（x）1 有 6 个不同的实根，即 yf（f（x）+1 有 6 个零点 故选：C 11解：函数 g（x）x22x（x+1）2+11，令 g（x）t，则 t1，要使方程 f（g（x）a0 有 4 个不相等的实根，则关于 t 的方程为
8、 f（t）a0 有两个小于 1 的实数根，画出函数 f（t）的图象如图：由图可知，实数 a 的取值范围是（1，2 故选：C 12.解：首先将函数 g（x）f（x）loga|x|恰有 6 个零点，这个问题转化成 f（x）loga|x|的交点来解决 数形结合：如图，f（x+2）f（x），知道周期为 2，当1x1 时，f（x）x3图象可以画出来，同理左右平移各 2 个单位，得到在（7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当 a1 时，loga|x|如图所示，左侧有4 个交点，右侧 2 个，此时应满足 loga51loga7，即 loga5logaaloga7，所以 5a7（2）当 0a1 时，lo
9、ga|x|与 f（x）交点，左侧有 2 个交点，右侧 4 个，此时应满足 loga51，loga71，即 loga5logaaloga7，所以 5a17故a综上所述，a 的取值范围是：5a7 或a，故选：A 13 解：集合 A（x，y）|yx2+ax1，B（x，y）|x+y3，0 x3，若 AB 中有且仅有一个元素，则由，得 x2（a+1）x+40 在 x0，3上有且仅有一解；0 时方程有相等实根且在0，3上，即，a3；0 时，只有一根在0，3上，两根之积为 40，则 32（a+1）3+40，a；所以 a 的取值范围是 a3 或 a 故答案为：a|a3 或 a 14 解：当 x1，2时，x+1
10、2，3，f（x+1）（x+1）x，又 f（x+1），f（x），当 x1，2时，f（x）单调递减，f（x），2；当 x2，3时，f（x）单调递增，f（x），f（x）2，即函数 f（x）在1，3上的最大值是 2故答案为：2 15 解：由题意：1 是关于方程 f（x）g（x）0 的一个解，可得：loga22loga（2+m），解得或 2+m0不符合题意所以 m 的值为（2）f（x）g（x）恒成立，等价于恒成立 即：，x0，15恒成立 令，则 当 u1 时，的最大值为 1所以：m1 即可恒成立 故 m 的取值范围是1，+）16 解：（1）f（x）|x+4|+2，g（x），则 h（x）x（|x+4|+2
11、），当4x2 时，h（x）x（x4+2）x22x（x+1）2+1，当 x1 时，h（x）取得最大值 1，x2 时，h（x）取得最小值8，即 h（x）的值域为8，1；（2）当 a3 时，f（x）|x3|+2，g（x），f（x）g（x）|x3|+2mx（|x3|+2），设 h（x）x（|x3|+2），作出 yh（x）的图象，可得 h（x）在（，）递增，在，3）递减，在3，+）递增，且 h（），h（3）6，当 m6 或 m时，ym 和 yh（x）的图象有一个交点，即 f（x）g（x）的解的个数为 1；当 m=6 或 m=时，ym 和 yh（x）的图象有两个交点，即 f（x）g（x）的解的个数为 2；当 6m时，ym 和 yh（x）的图象有两个交点，即 f（x）g（x）的解的个数为 3
