1、江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2019-2020学年高二数学上学期11月月考试题（含解析）一、选择题1.不等式的解集是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，所以不等式解集为：，故选B.考点：一元二次不等式2.设为等差数列，若，则A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据求出，进而求得.【详解】设等差数列公差为则 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.3.已知各项为正数的等比数列中，则公比qA. 4B. 3C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】由，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出，从而可得结果.【详解】，故选C.【点睛】本题主要考
2、查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.4.若等比数列首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列的首项为，末项为，公比为，则根据其通项公式得到为，故可知项数为4，选B.考点：等比数列的通项公式点评：解决的关键是利用等比数列的通项公式，以及首项和公比来得到数列的项数，属于基础题。5.已知为等差数列的前n项和，若，则（ ）A. 18B. 99C. 198D. 297【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质得，再根据等差数列的前n项和公式，即可求出结果.【详
3、解】由等差数列性质知，又，得，则， .故选B .【点睛】本题考查等差数列性质和前n项和的计算，通过合理的转化，建立已知条件和求解问题之间的联系是解题关键.6.已知是等差数列,公差,且成等比数列,则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】成等比数列，整理得，又选B7.已知，且，则的最小值为（ ）A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】由，得，当且仅当时等号成立。选B。8.关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】特值,利用排除法求解即可.【详解】因为当时，满足题意，所以可排除选项B、C、A，故选D【点睛】不等式恒成立问
4、题有两个思路：求最值，说明恒成立参变分离，再求最值。9.等比数列中，则数列的前8项和等于( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【详解】试题分析：利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用对数的运算性质即可得出解：数列an是等比数列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=4lg10=4故选：C考点：等比数列的前n项和10.已知数列的前n项和为，当时，则的值为（）A. 1008B. 1009C. 1010D. 1011【答案】C【解析】分析】利用，结合数列的递推公式可解决此
5、问题【详解】解：当时，故由得，即所以故选：C【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，含有时常用进行转化11.已知等差数列的前项和为，则取最大值时的为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B【解析】由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B12.设数列的前项和为，且 ，则数列的前10项的和是（ ）A. 290B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由得为等差数列，求得，得利用裂项相消求解即可【详解】由得，当时，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列的前10项的和.故选.【点睛】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求
6、和，熟记公式，准确得是等差数列是本题关键，是中档题二填空题（每题5分，共20分）13.已知数列的通项，则=_【答案】1078【解析】【分析】利用分组求和，将分成一个等差数列和一个等比数列来求和.【详解】故答案为：1078.【点睛】本题考查数列求和方法中分组求和，是基础题.14.在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 【答案】【解析】试题分析：设数列的公比为，则有，解得，所以考点：等比数列的定义，数列的求和问题15.已知数列满足，则数列的通项公式为_【答案】【解析】【分析】由可得，令，可得个等式，将这个等式相加整理即可得【详解】解：由可得，个等式，将上述个等式左边的和左边的相加，右边
7、的和右边的相加，得，整理得：.故答案为： .【点睛】本题考查数列求和方法中的累加法，考查学生的计算能力，是基础题.16.等差数列前项和为，记，其中表示不超过的最大整数，则数列前1000项的和为_【答案】1893【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得，再利用，可得,即可得出【详解】解：为等差数列的前项和，且，可得，则公差，则,数列的前1000项和为：90901900231893故答案为：1893【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题17.已知数列是公差不为0的等差数列,首项,且成等比数列.(1)求数列的
8、通项公式.(2)设数列满足求数列的前项和为.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）利用等比数的求和公式即可得出【详解】（1）设数列的公差为，由题设,得,即化简,得又,所以,所以（2）由（1）得,【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，是基础题18.在等比数列中，.(1)求；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1).（2）.【解析】试题分析：(1)设的公比为q，依题意得方程组，解得，即可写出通项公式.（2）因为，利用等差数列的求和公式即得.试题解析：(1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）
9、因为，所以数列的前n项和.考点：等比数列、等差数列.19.已知 ， ， .（1）求 的最小值；（2）求 的最小值.【答案】(1) 64 ,(2) x+y的最小值为18.【解析】试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；（2）由，变形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出试题解析：(1)由 ，得 ,又 ， ，故,故，当且仅当即时等号成立， (2)由2,得,则 .当且仅当即时等号成立. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键20.如图，学校规划建一个面积为108的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧
10、，中间和前侧各设计一条宽1的通道，问：这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？【答案】当场地长为18，宽为6时，投掷区面积最大，最大面积为75.【解析】【分析】设场地长，宽分别为米,米，可得，建立于的关系式，利用基本不等式，即可得出结论【详解】解：设场地的长，宽分别为米,米，投掷区面积为，则 当且仅当即时取等号，答：当场地长为18，宽为6时，投掷区面积最大，最大面积为75.【点睛】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查应用基本不等式求函数最值，构建函数关系式是关键，属于中档题21.已知数列的前项和为，.（1）求数列的前项和为；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）
11、(2)【解析】【分析】（1）将两边同除以n(n+1)，可得数列 是等差数列，即可得其前项和为；（2）由（1）知数列的通项公式可得数列的通项公式，再由错位相减法即可求得前项和.【详解】解：（1）由，得，又，所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以，即.（2）当时，又也符合上式，所以（）所以，所以，-，得故.【点睛】本题考查的知识要点：由数列递推关系式求解数列通项公式，错位相减法在数列求和中的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；
12、相减时注意最后一项的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.22.已知各项都是正数的数列的前n项和为，求数列的通项公式；设数列满足：，数列的前n项和求证：若对任意恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，得数列递推关系式，因式分解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列4分（2），即9分（3）由得， 当且仅当时，有最大值，14分考点：等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或.
