1、1合力与分力：如果几个力共同作用产生的与某一个力单独作用时的相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的效果合力2共点力：几个力如果都作用在物体的，或者它们的相交于同一点，这几个力叫做共点力.同一点作用线合力分力效果3力的合成：求几个力的的过程4力的合成的方法(1)平行四边形定则：两个力合成时，如果用表示这两个力的线段为作平行四边形，那么，合力的和就可以用这两个邻边之间的表示出来，如图121甲所示(2)三角形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示的大小和方向，如图121乙所示邻边大小方向对角线首
2、尾合力力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的原则“同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力“同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力 二、力的分解1概念求一个力的的过程分力2遵循的原则定则或定则平行四边形3分解的方法(1)按力产生的进行分解(2)分解效果三角形正交合力和分力是一种等效替代关系1小东在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握住单杠，之后逐渐增加双手间距此过程中手臂上的拉力变化情况为()A逐渐变小 B逐渐变大C先变大后变小D先变小后变大解析：对小东受力分析可知，他受到重力和两臂的拉力而处于平衡状态，所以两臂拉力的合力与重力等大反向，是一定值当两拉力间的夹角随两手间距的增大而
3、增大时，两拉力也一直增大，B项正确答案：B2如图122所示，静止在斜面上的物体的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2.关于这两个分力，下列说法中正确的是()AF1作用在物体上，F2作用在斜面上BF2的性质是弹力CF2就是物体对斜面的正压力DF1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力解析：F1、F2仅是重力的两个分力，这两个力可以替代重力的效果，所以D选项正确物体对斜面的正压力跟F2大小相等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以A、B、C错误答案：D3在研究两个共点力合成的实验中，得到如图123所示的合力跟两个分力间夹角的关系曲线下列说法中正确的是
4、()A两个分力大小分别为1 N、4 NB两个分力大小分别为6 N、4 NC合力大小的范围为1 NF7 ND合力大小的范围为1 NF5 N解析：当 时，F1F21 N当 2时，F12F225 N由此得 F14 N，F23 N，其合力范围 1 NF7 N，故 C 正确 答案：C4(2011安顺模拟)两个大小分别为 F1 和 F2(F2F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小 F 满足()AF1FF2B.F1F22FF1F22CF1F2FF1F2DF12F22F2F12F22解析：当两分力方向相反时合力最小，方向相同时合力最大，所以合力的大小满足F1F2FF1F2.答案：C5如图124所示，两个
5、大人和一个小孩沿河岸拉一条船前进，两个大人的拉力F1200 N，F2100 N，方向如图所示，要使船在河中间平行河岸行驶，则小孩对船施加的最小力是多大？解析：将 F1、F2 正交分解如图所示，因为 Fy1F1sin30100 NFy2F2sin6050 3 N86.6 N船在河中间平行河岸行驶，须 Fy0 当小孩子用力与河岸垂直时用力最小，所以 Fy3Fy1Fy2100 N86.6 N13.4 N，用力方向与 Fy2 同向答案：13.4 N1.共点力合成的常用方法(1)作图法从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，这两个力所夹对角线表
6、示这两个力的合力(2)解析法以下是合力计算的几种特殊情况：相互垂直的两个力的合成，如图 125 所示由几何知识，合力大小 F F12F22，方向 tanF2F1.夹角为 的大小相同的两个力的合成，如图 126 所示，合力大小 F2F1cos2，方向与 F1 夹角为2.夹角为 120的两等大的力的合成，如图 127 所示，合力的大小与分力相等，方向与 F1(F2)夹角为 60.2合力范围的确定(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合成三个力共线且同向
7、时，其合力最大，为F1F2F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力和的绝对值关键一点(1)合力不一定大于分力(2)在进行受力分析时，不可将合力和分力同时作为物体受到的力在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图128所示如果钢丝绳与地面的夹角AB60，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力审题指导 求解此题应注意以下两点：(1)两条钢丝绳中拉力具有对称性(2)求合力时要确定出合力的大小和方向解析 先画出力的平行四边形，如图所示，由于 OC
8、OD，得到的是菱形连结 CD、OE，两对角线垂直且平分，OD 表示 300 N，COO30.在三角形 OCO中，OOOCcos30.在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有F2F1cos30，所以合力F2F1cos302300 32 N519.6 N.答案 519.6 N 方向竖直向下求合力的方法：(1)计算法：画出平行四边形后求对角线的长度(2)依次求合力：求两个以上分力的合力，可采用逐步合成的方法(3)正交分解法：建立一个直角坐标系，将各力分解在坐标轴上，然后再求合力1在同一平面上的三个共点力，它们之间的夹角都是120，大小分别为20 N、30 N、40 N，求这三个力的合力解析：
9、设 F120 N，F230 N，F340 N方法一：转化成求两个力的合力把原来三个力看成(30 N10 N)、30 N、(30 N10 N)，由于原来三个方向上均为 30 N 的力的合力为 0.于是原题就转化为一个沿 F1 方向 10 N 的力与一个沿 F3 方向 10 N 的力的合力则F 合2Fcos30210cos30 N10 3 N，方向在 F2与F3 之间，且与 F3 的夹角为 30.方法二：正交分解法如图建立直角坐标系，分解不在坐标轴上的力 F1 和 F2.则对于F2 有：F2xF2sin3015 N；F2yF2cos3015 3 N对于 F1，有：F1xF1sin3010 N；F1
10、yF1cos3010 3 N对于合力 F 合，有：FxF3F1xF2x15 N；FyF1yF2y5 3 N由图可知，所求合力大小为 F 合 Fx2Fy210 3 N合力方向与F3的夹角为 arctanFyFxarctan 33 30.答案：10 3 N，方向与 F3 的夹角为 301.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小2正交分解方法(1)正交分解法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂
11、直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和(2)利用正交分解法解题的步骤正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在 x 轴和 y 轴上的分力的合力 Fx 和 Fy：FxF1xF2xF3x，FyF1yF2yF3y合力大小 F Fx2Fy2合力的方向与 x 轴夹角为 arctanFyFx.关键一点理解力的合成与分解的基本思路：如图 129 所示，用轻绳 AO和 OB 将重为 G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为.则 AO 绳的拉力
12、 FA、OB 绳的拉力 FB 的大小与 G 之间的关系为()AFAGtan BFA Gtan CFB GcosDFBGcos审题指导 求解此题应把握以下三点：(1)绳上的弹力总沿绳方向(2)应对结点O进行受力分析(3)可采用合成法或分解法进行求解解析 法一：力的作用效果分解法绳子 OC 的拉力 FC等于重物重力 G.将 FC 沿 AO 和 BO 方向分解，两个分力分别为 FA、FB，如图甲所示可得：FAFCtan，FCFBcosFAGtan，FB Gcos，故 A、C 正确法二：正交分解法结点 O 受到三个力作用 FA、FB、FC，如图乙所示由水平方向和竖直方向，列方程得：FBcosFCG F
13、BsinFA可解得：FAGtan，FB Gcos故 A、C 正确法三：力的合成法结点 O 受到三个力作用 FA、FB、FC，如图丙所示，其中FA、FB 的合力与 FC 等大反向，即 F 合FCG，则：FAFCtan，FCFBcos解得：FAGtan，FB Gcos，故 A、C 正确答案 AC一般情况下，物体只受三个力的情形下，用力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，三个力组成一个矢量三角形，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况用正交分解法较为简便2如图 1210 所示，在倾角为 的斜面上，放一质量为 m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡
14、板的压力是()AmgcosBmgtanC.mgcosDmg解析：解法一(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为FN1FN2sin mgFN2cos可得：球对挡板的压力FN1FN1mgtan，所以B正确解法二(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零FN1与FN2的合力一定与mg平衡，即等大反向解三角形可得：FN1mgtan，所以，球对挡板的压力FN1FN1mgtan.所以B正确解法三(三角形定则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形由三角形解
15、得：FN1mgtan，故挡板受压力FN1FN1mgtan.所以B正确答案：B具体分以下三种情况：1已知合力和两个分力的方向，求两个分力F1和F2的大小，有唯一解2已知合力和一个分力的大小与方向，求另一分力的大小和方向，也只有唯一解3已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、(F1与F的夹角)和F2的大小，求F1的大小，这时可有以下几种可能：(1)第一种情况是FF2Fsin，则有两解，如图1211所示(2)第二种情况是F2Fsin时，则有唯一解，如图1212所示(4)第四种情况是F2F时，则有唯一解如图1214所示(3)第三种情况是F2Fsin时，则无解，因为此时按所给的条件是无法组
16、成力的平行四边形的如图1213所示关键一点 当已知合力和一个分力的方向时，另一个分力大小有最小值，最小值为Fsin(F为合力的大小，为合力与已知分力的夹角)，此时最小分力方向垂直于已知分力的方向.已知力 F，且它的一个分力 F1 跟 F 成 30角，大小未知，另一个分力 F2 的大小为 33 F，方向未知，则 F1 的大小可能是()A.3F/3 B.3F/2C2 3F/3 D.3F解题示范 根据题意作出矢量三角形如图 1215，因为 33 FF2，从图上看出，F1 有两个解，由直角三角形 OAD可知：OAF2F22 32 F.由直角三角形 ABD 得：ABF22F22 36 F.由图的对称性可
17、知：ACAB 36 F，则分力 F1 32 F 36 F 33 F；F1 32 F 36 F23 3F.答案 AC考情分析 力的合成与分解是力学中处理问题的一种重要方法等效替代法，无论是力学还是电磁学都涉及这种方法，因此是高考考查的一个热点，近几年高考中有单独命题的、也有综合命题的 命题的角度主要有以下几个方面：(1)力的大小的比较(2)平行四边形定则，三角形定则和正交分解法在具体问题中的应用，它往往与物体的平衡和受力分析相结合，主要以选择题形式出现.1(2010广东高考)如图1216为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重
18、力为G.下列表述正确的是()AFA一定小于GBFA与FB大小相等CFA与FB是一对平衡力DFA与FB大小之和等于G答案：B解析：本题考查共点力作用下物体的平衡、二力合成的平行四边形定则，意在考查考生受力分析的能力和理解推理能力A、B等高，且两绳AO、BO长度相等，由平衡条件可知FA、FB大小相等，它们的合力大小等于G，而FA与G的大小关系不能确定，故B项正确2(2010江苏高考)如图 1217 所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 30角，则每根支架中承受的压力大小为()A.13mg B.23mgC.36 mgD.2 39 mg解析：
19、如图每根支架承受的压力为 FN，则 FN的竖直分力大小为mg3，所以 FN mg/3cos302 39 mg，D 正确答案：D3(2009江苏高考)如图 1218所示，用一根长 1 m 的轻质细绳将一幅质量为 1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上已知绳能承受的最大张力为 10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取 10 m/s2)()A.32 m B.22 mC.12 m D.34 m解析：一个大小、方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大题中当绳子拉力达到 F10 N 的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和两
20、根绳子的拉力，三个力为共点力绳子与竖直方向的夹角为，绳子长为 L01 m，则有 mg2Fcos，两个挂钉的间距为 L2L02 sin，解得 L 32 m，A 项正确答案：A4.(2008广东高考)如图 1219 所示，质量为 m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁 OB 与竖直方向的夹角为.设水平横梁 OA 和斜梁 OB 作用于 O点的弹力分别为 F1 和 F2，以下结果正确的是()AF1mgsinBF1 mgsinCF2mgcosDF2 mgcos解析：分析O点受力如图：由平衡条件得F2cosmgF2sinF1联立可得F1mgtan F2mg/cos故D正确答案：D5(2011聊城模拟)如图1220所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为，则物体A、B的质量之比mAmB等于()Acos1 B1cosCtan1 D1sin解析：B 物体受力如图所示，B 处于平衡状态，由图可知mBgmAgcos，所以mAmB 1cos，B 正确答案：B点击此图片进入“课下提知能”
