1、宜春市20222022学年第一学期期末统考高二年级数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若，则有 （ ） A B C D3已知向量，若，则实数的值为 （ ）A B C D4已知中，则等于 （ ）A B C D5设，则方程不能表示的曲线为 （ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线6在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为（ ）A B C D 7若命题“或”为真，且“非”为真，则（ ）A真真 B假真 C真假 D假假 8若，则
2、（ ）A D 9已知顶点，（），点满足，则顶点的轨迹方程是 （ ）A BC D10为等差数列的前项和，以下给出了四个结论： 公差； 使取得最小值的有两个. 其中正确的结论共有 （ ） A个 B个 C个 D个二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知等比数列中，、是方程的两根，则 ；12设实数满足条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是 ；13椭圆的焦点为、，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段长为，的周长为，则椭圆的离心率 ；14已知为钝角三角形，且三边长为连续的正整数，则其最大内角的余弦值为 ；KEEDDCCBBAA15如图，在长方形中, ,为线段上一
3、动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本题满分12分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根若“或”为真命题，“且”为假命题求实数的取值范围17（本题满分12分）已知、是的三个内角，是锐角，向量，且（1）求角；（2）若且的面积为，求的值18（本题满分12分）已知甲、乙、丙三种食物中维生素、含量及成本如下表所示，若用甲、乙、丙三种食物各千克，千克，千克配成千克混合食物，并使混合食物内至少含有单位维生素和单位维生素甲乙丙维生素（单位/千克）维生素（单位
4、/千克）成本（元/千克）（1）用，表示混合食物成本元；（2）试确定，的值，使得成本最低，并求出最低成本19（本题满分12分）BC1NACMB1A1如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点 （1）求证：平面； （2）求直线和平面的夹角的大小20（本题满分13分）已知抛物线过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同的两点、，（1）求的取值范围；（2）若线段的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值21（本题满分14分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，(其中 且)成等差数列，令.（1）求数列的通项公式(用，表示)；（2）当时，数列是否存在最小项，若存在，请求出第几项最小；若不存在，请说明理由；（3）若是一
5、个单调递增数列，请求出的取值范围.宜春市20222022学年第一学期期末统考高二年级数学（理科）答案及评分标准一、选择题题号12345678910选项ADCADBBBCC二、填空题11 12 13 14 15三、解答题16解：对任意实数都有恒成立；3分关于的方程有实数根；6分由题意可知，命题与有且只有一个是真命题如果正确，不正确，有；如果正确，且不正确，有10分所以实数的取值范围为12分17解：（1）由，得，又是锐角 4分 （2），因此 8分 由余弦定理得： 12分18解：（1）依题意，得，又，；4分（2）由得8分，当且仅当 即时等号成立。10分此时，（元）。当（千克），（千克），（千克）时，
6、混合物成本最低，最低为850元。12分zyx19解：（1）如图，建立空间直角坐标系，设，则：、 又 因此，平面6分 （2）则（1）知是平面的一个法向量， 又， 因此，向量与的夹角为，即：直线和平面的夹角为12分注：用传统的几何法证明求解的参照给分20解：（1）直线的方程为，将，得设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则 又， ， 解得 6分（2）设AB的中点为Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得， 即线段AB垂直平分线的方程为：，其与轴的交点 9分 即： 面积最大值为13分21解：(1)由题意-得即，2分是以为公比的等比数列.又 4分(2)时， 6分当时，即，当时，即，当时，即 存在最小项且第8项和第9项最小 9分(3)由得当时，得即，显然恒成立11分当时， 即 13分综上，的取值范围为.14分8
