1、4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_sin2cos212三角函数的诱导公式【知识拓展】同角三角函数基本关系式的常用变形：(sin cos)212sin cos；(sin cos)2(sin cos)22；(sin cos)2(sin cos)24sin cos.【答案】(1)(2)(3)(4)【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)六组诱导公式中的角 可以是任意角.()(2)若 R，则 tan sin cos 恒成立.()(3)sin()sin 成立的条件是 为锐角.()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，
2、其中的奇、偶是指2 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化()1sin 600的值为()A12 B 32C.12D.32【解析】sin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60 32.【答案】B2.(2018成都一诊)已知 为锐角，且 sin 45，则 cos()()A35B.35C45D.45【解析】因为 为锐角，所以 cos 1sin235，所以 cos()cos 35，故选 A.【答案】A3(2018东营模拟)计算：sin 116 cos 103 等于()A1 B1C0 D.12 32【解析】sin 116 sin56 sin 56 12，cos 1
3、03 cos243cos 43 12，sin 116 cos 103 1.【答案】A4(教材改编)若 tan 2，则 sin 4cos 5sin 2cos _【解析】sin 4cos 5sin 2cos tan 45tan 2 2452234.【答案】34题型一 同角三角函数关系式的应用【例 1】(1)若 sin 513，且 为第四象限角，则 tan 的值等于()A.125 B125C.512D 512(2)(2018贵阳模拟)已知 sin cos 18，且54 32，则cos sin 的值为()A 32B.32C34D.34【解析】(1)sin 513，且 为第四象限角，cos 1sin21
4、213，tan sin cos 512，故选D.(2)54 32，cos 0，sin sin，cos sin 0.又(cos sin)212sin cos 121834，cos sin 32.【答案】(1)D(2)B【思维升华】(1)利用 sin2cos21 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用sin cos tan 可以实现角 的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin cos，sin cos，sin cos 这三个式子，利用(sin cos)212sin cos，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.跟踪训练
5、1 已知 sin cos 43，0，4，则 sin cos 的值为()A.23B 23C.13D13【解析】sin cos 43，sin cos 718.又(sin cos)212sin cos 29，sin cos 23 或 23.又0，4，sin cos 23.【答案】B题型二 诱导公式的应用【例2】(1)(2018 长 春 模 拟)已 知f(x)sin（2 x）cos32 xcos（3 x）sin112 x，则 f214_(2)已知 Asin（k ）sin cos（k ）cos(kZ)，则 A 的值构成的集合是()A1，1，2，2 B1，1C2，2 D1，1，0，2，2【解析】(1)f(
6、x)sin xsin xcos x（cos x）tan2x，f214tan2214tan24 1.(2)当 k 为偶数时，Asin sin cos cos 2；当 k 为奇数时，Asin sin cos cos 2.A 的值构成的集合是2，2【答案】(1)1(2)C【思维升华】(1)诱导公式的两个应用 求值：负化正，大化小，化到锐角为终了 化简：统一角，统一名，同角名少为终了(2)含2整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos.跟踪训练 2(1)(2017唐山一模)已知 sin 52 3
7、5，那么tan 的值为()A43B34C43D34(2)(2017南昌一模)若 sin4 13，则 cos4 _【解析】(1)sin52 35化为 cos 35，那么 sin 45，tan 43，故选 C.(2)通解 因为 sin4 sin4 cos cos4 sin 22cos 22 sin cos4 cos sin4 sin cos4 ，所以由 sin4 13，得 cos4 13.优解 因为 4 4 2，所以 cos4 cos2 4 sin4 13.【答案】(1)C(2)13题型三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用【例 3】(1)已知 tan6 33，则 tan56 _(2)(201
8、8衡水模拟)已知 cos512 13，且 2，则 cos12等于()A.2 23B.13C13D2 23【解析】(1)56 6 ，tan56 tan6 tan6 33.(2)因为512 12 2，所以 cos12 sin2 12 sin512 .因为2，所以712 512 0，所以2 512 12，所以 sin512 1cos2512 11322 23.【答案】(1)33 (2)D【思维升华】(1)常见的互余的角：3 与6；3 与6；4 与4 等(2)常见的互补的角：3 与23；4 与34 等跟踪训练 3 已知 sin2 35，0，2，则 sin()等于()A.35B35C.45D45【解析】由已知 sin2 35，得 cos 35.0，2，sin 45，sin()sin 45.【答案】D
