1、课时分层作业(四)等差数列的性质(建议用时:60分钟)一、选择题1已知等差数列an中,a2a46,则a1a2a3a4a5()A30 B15C5 D10B因为数列an为等差数列,所以a2a462a3,得a33,所以a1a2a3a4a55a3152等差数列an中,a2a5a89,那么关于x的方程:x2(a4a6)x100()A无实根 B有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根A由于a4a6a2a82a5,即3a59,所以a53,方程为x26x100,无实数解3在等差数列an中,若a4a6a8a10a12120,则2a10a12的值为()A20 B22 C24 D28C由a4a6a8a10
2、a12(a4a12)(a6a10)a85a8120,解得a824,且a8a122a10,2a10a12a8244由公差d0的等差数列a1,a2,an组成一个新的数列a1a3,a2a4,a3a5,下列说法正确的是()A新数列不是等差数列B新数列是公差为d的等差数列C新数列是公差为2d的等差数列D新数列是公差为3d的等差数列C(an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)2d,数列a1a3,a2a4,a3a5,是公差为2d的等差数列5设an是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A1 B2 C4 D6B由题意得a1a2a33a212,故a24,(a2d)a
3、2(a2d)4(4d)(4d)48因为d0,故d2,a1a2d422二、填空题6在等差数列an中,a98,a1223,则公差d的取值范围为_5,)由题意得a12a93d,即83d23,解得d57在等差数列an中,公差d2,a1a3a527,a2a4a6_33根据数列an为等差数列,得a1a3a53a327,所以a39,又d2,所以a411所以a2a4a63a4311338若数列an满足2anan1an1,且a158,a6020,则a75_24因为2anan1an1,所以数列an是等差数列,故45da60a1512,即d,a75a6015d201524三、解答题9首项为a1,公差为d的正整数的等
4、差数列an满足下列两个条件:(1)a3a5a793;(2)满足an100的n的最小值是15,试求公差d和首项a1的值解因为a3a5a793,所以3a593,所以a531,所以ana5(n5)d100,所以n5因为n的最小值是15,所以14515,所以6d7 ,又d为正整数,所以d7,a1a54d310(1)已知an是等差数列,且a1a4a8a12a152,求a3a13的值;(2)已知在等差数列an中,若a4980,a59100,求a79解(1)an是等差数列,a1a15a4a12a3a132a8又a1a4a8a12a152,a82,即a3a132a8224(2)an是等差数列,可设公差为d由a
5、59a4910d,知10d10080,解得d2又a79a5920d,a791002021401数列an满足3anan1且a2a4a69,则log6(a5a7a9)的值是()A2 B C2 DCan1an3,an为等差数列,且d3a2a4a693a4,a43,a5a7a93a73(a43d)3(333)36,log6(a5a7a9)log63622等差数列的前三项依次是x1,x1,2x3,则其通项公式为()Aan2n5 Ban2n3Can2n1 Dan2n1Bx1,x1,2x3是等差数列的前三项,2(x1)x12x3,解得x0a1x11,a21,a33,d2,an1(n1)22n33数列an满足
6、递推关系an3an13n1(nN,n2),a15,则使得数列为等差数列的实数m的值为_a15,a23532123,a332333195,依题意得,成等差数列,2,m4在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_n2n观察可知,第n行的数构成以n为首项,n为公差的等差数列,所以第n行第n1列的数是n(n1)1nn2n5已知无穷等差数列an,首项a13,公差d5,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2;(2)求数列bn的通项公式;(3)数列bn中的第110项是数列an中的第几项?解(1)由题意,等差数列an的通项公式为an3(n1)(5)85n,设数列bn的第n项是数列an的第m项,则满足m4n1,nN,所以b1a38537,b2a785727(2)由(1)知bn1bna4(n1)1a4n14d20,所以新数列bn也为等差数列,且首项为b17,公差为d20,所以bnb1(n1)d7(n1)(20)1320n(3)因为m4n1,nN,所以当n110时,m41101439,所以数列bn中的第110项是数列an中的第439项