1、课时分层作业(四)等差数列的性质(建议用时：60分钟)一、选择题1已知等差数列an中，a2a46，则a1a2a3a4a5()A30 B15C5 D10B因为数列an为等差数列，所以a2a462a3，得a33，所以a1a2a3a4a55a3152等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100()A无实根 B有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根A由于a4a6a2a82a5，即3a59，所以a53，方程为x26x100，无实数解3在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2a10a12的值为()A20 B22 C24 D28C由a4a6a8a10
2、a12(a4a12)(a6a10)a85a8120，解得a824，且a8a122a10,2a10a12a8244由公差d0的等差数列a1，a2，an组成一个新的数列a1a3，a2a4，a3a5，下列说法正确的是()A新数列不是等差数列B新数列是公差为d的等差数列C新数列是公差为2d的等差数列D新数列是公差为3d的等差数列C(an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)2d，数列a1a3，a2a4，a3a5，是公差为2d的等差数列5设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是()A1 B2 C4 D6B由题意得a1a2a33a212，故a24，(a2d)a
3、2(a2d)4(4d)(4d)48因为d0，故d2，a1a2d422二、填空题6在等差数列an中，a98，a1223，则公差d的取值范围为_5，)由题意得a12a93d，即83d23，解得d57在等差数列an中，公差d2，a1a3a527，a2a4a6_33根据数列an为等差数列，得a1a3a53a327，所以a39，又d2，所以a411所以a2a4a63a4311338若数列an满足2anan1an1，且a158，a6020，则a75_24因为2anan1an1，所以数列an是等差数列，故45da60a1512，即d，a75a6015d201524三、解答题9首项为a1，公差为d的正整数的等
4、差数列an满足下列两个条件：(1)a3a5a793；(2)满足an100的n的最小值是15，试求公差d和首项a1的值解因为a3a5a793，所以3a593，所以a531，所以ana5(n5)d100，所以n5因为n的最小值是15，所以14515，所以6d7 ，又d为正整数，所以d7，a1a54d310(1)已知an是等差数列，且a1a4a8a12a152，求a3a13的值；(2)已知在等差数列an中，若a4980，a59100，求a79解(1)an是等差数列，a1a15a4a12a3a132a8又a1a4a8a12a152，a82，即a3a132a8224(2)an是等差数列，可设公差为d由a
5、59a4910d，知10d10080，解得d2又a79a5920d，a791002021401数列an满足3anan1且a2a4a69，则log6(a5a7a9)的值是()A2 B C2 DCan1an3，an为等差数列，且d3a2a4a693a4，a43，a5a7a93a73(a43d)3(333)36，log6(a5a7a9)log63622等差数列的前三项依次是x1，x1,2x3，则其通项公式为()Aan2n5 Ban2n3Can2n1 Dan2n1Bx1，x1,2x3是等差数列的前三项，2(x1)x12x3，解得x0a1x11，a21，a33，d2，an1(n1)22n33数列an满足
6、递推关系an3an13n1(nN，n2)，a15，则使得数列为等差数列的实数m的值为_a15，a23532123，a332333195，依题意得，成等差数列，2，m4在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_n2n观察可知，第n行的数构成以n为首项，n为公差的等差数列，所以第n行第n1列的数是n(n1)1nn2n5已知无穷等差数列an，首项a13，公差d5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求数列bn的通项公式；(3)数列bn中的第110项是数列an中的第几项？解(1)由题意，等差数列an的通项公式为an3(n1)(5)85n，设数列bn的第n项是数列an的第m项，则满足m4n1，nN，所以b1a38537，b2a785727(2)由(1)知bn1bna4(n1)1a4n14d20，所以新数列bn也为等差数列，且首项为b17，公差为d20，所以bnb1(n1)d7(n1)(20)1320n(3)因为m4n1，nN，所以当n110时，m41101439，所以数列bn中的第110项是数列an中的第439项