1、小数乘法和除法一、小数乘整数1.小数乘整数的计算方法。例:每千克西瓜0.8元，求买3千克西瓜要多少元，列式为0.83。计算:0.83=方法一:0.83=2.4(元)方法二:83=24(角)24角=2.4元0.83=2.4(元)方法三:0.83=2.4(元)2.方法总结。先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。例:2.353=乘数中有两位小数，就从积的右边起数出两位，点上小数点。二、小数点向右移动引起小数大小变化的规律1.观察小数点位置的变化情况。5.0410=50.4，小数点向右移动了一位;5.04100=504，小数点向右移动了两位;5.0
2、4100=5040，小数点向右移动了三位。2.任意写几个小数，分别乘10、100、1000，观察小数点位置的变化情况。4.0510=40.54.05100=4054.051000=40503.规律总结。一个小数乘10、100、1000只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位4.运用小数点向右移动引起小数大小变化的规律进行单位间的换算。0.351千克=()克0.3511000=351(克)0.351千克=351克把千克转化成克，是把高级单位改写成低级单位，要乘进率，或者直接把小数点向右移动相应的位数。如果原数的小数位数不够，要在末尾添0补足。三、除数是整数的小数除法1.除数是整数的小数除法
3、的计算方法。例:买3千克苹果花了9.6元，求每千克苹果多少元，列式为9.63。(1)探究9.63的计算方法。用转化的方法来计算。32角=3.2元9.63=3.2(元)用竖式计算。9.63=3.2(元)(2)进行验算。利用关系式“单价数量=总价”来验算。3.23=9.6(元)因此计算正确。(3)方法总结。除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0继续除。2.小数点向左移动引起小数大小变化的规律。(1)用计算器计算。21.510=2.1521.5100=0.21521.51000=0.0215(2)观察以上算
4、式，总结规律。一个小数除以10、100、1000只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位3.运用小数点向左移动引起小数大小变化的规律进行单位间的换算。32.4千克=()吨把低级单位“千克”改写成高级单位“吨”时，因为1000千克=1吨，把低级单位“千克”改写成高级单位“吨”除以进率1000，也就是把32.4的小数点向左移动三位，是0.0324，所以32.4千克=0.0324吨。四、小数乘小数1.小数乘小数的计算方法。运用积的变化规律来计算小数乘小数。(1)通过观察发现，把算式中的两个小数都看成整数计算，也就是把3.8和3.2分别乘10，得到的积就等于原来的积乘100，要得到正确的结果，就
5、应该把得到的积除以100。(2)两个乘数中一共有两位小数，积中也有两位小数，积中的小数位数等于两个乘数中小数位数的和。2.用小数乘法来解决实际问题。例:阳台的长是3.2米，宽是1.15米，求阳台的面积。(1)列式计算。3.21.15=3.68(平方米)(2)乘数中的小数位数与积中的小数位数的关系。乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数。积的小数部分末尾有0的，可以省略不写。3.小数乘小数的计算方法。计算时，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数位数如果不够，就在最高位的前面添0补足;积的末尾有0时，先点小数点，再进行化简。4.
6、求积的近似值的方法。先算出积，再看需要保留的小数位数的后一位，最后按照“四舍五入”法写出结果。五、一个数除以小数1.除数是小数的除法的计算方法。(1)计算7.984.2。7.984.2=1.9(2)总结除数是小数的除法的计算方法。先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也同时向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。2.被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法的计算方法。(1)计算1.50.75。1.50.75=2(2)计算被除数的小数位数少于除数的小数位数的除法时，先向右移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小
7、数点也同时向右移动相同的位数(位数不够时，添0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。六、商的近似值1.用“四舍五入”法求商的近似值。(1)计算4060。4060=如果继续除下去，余数会重复出现“40”，商的小数部分会重复出现“6”，可以用“四舍五入”法保留两位小数。(2)求商的近似值的方法。一般先算出比需要保留的小数位数多出一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。2.用“去尾”法求商的近似值。例:每个足球45元，300元最多可以买多少个足球？300456(个)答:300元最多可以买6个足球。在实际生活中，有时得数必须保留整数，此时可以用“去尾”法求商的近似值。用“去尾”法求商的近似值时
8、，要根据实际情况，把一个数某一位后面的数字(即使这个数字大于或等于5)全部舍去。3.用“进一”法求商的近似值。(1)读教材第72页练一练(1)。403=13(个)1(千克)13+1=14(个)答:装40千克油需要14个油壶。根据实际情况，剩下的油装不满1个油壶，但也要占用1个油壶，所以需用14个油壶。(2)用“进一”法求商的近似值。用“进一”法求商的近似值时，不管保留数位后一位上的数字是几，都要向前一位进1。七、小数四则混合运算的顺序及整数运算定律在小数中的应用。1.小数四则混合运算的顺序。(1)读教材第76页例题。6.53.8+3.53.8(6.5+3.5)3.8=24.7+13.3=103
9、.8=38(平方米)=38(平方米)答:这块菜地的面积是38平方米。(2)小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同，有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的;没有括号的，先算乘除法，再算加减法。2.整数运算定律在小数中的应用。整数加法和乘法的运算定律对小数加法和乘法同样适用。易错提示:在列竖式计算小数乘整数时，整数要与小数的末尾对齐，而不是相同数位对齐。易错题:15.245=7.62错因分析:此题错在先去掉积末尾的0，再点小数点。应先点上小数点，再去掉积末尾的0。答案:15.245=76.2重点提示:小数点向右移动时，如果小数的位数不够，应添0补足。易错题:0.6千克=(6)克错因
10、分析:此题错在没有掌握单位间的进率，或者错在小数位数不够时，没有添0补足。答案:0.6千克=(600)克重点提示:在计算9.63时，被除数的小数部分是6个0.1，把6个0.1平均分成3份，每份是2个0.1，所以商的小数点在3和2之间，即商的小数点要和被除数的小数点对齐。易错题:错因分析:此题错在丢掉了商中的小数点，20除以24不够商1，没有商0占位，商的小数点应与被除数的小数点对齐。答案:方法提示:小数点向左移动，如果小数位数不够，要添0补足。知识巧记:小数乘法整数算，不同之处积中看;看好乘数小数位，小数点在积中点;小数末尾如有0，根据性质把0删;小数位数不够时，就在前面把0添。易错题:3.2
11、5.5=1.76错因分析:此题错在先把0去掉，再点的小数点。应该先点小数点，再根据小数的基本性质化简。答案:3.25.5=17.6知识巧记:求近似，很容易，四舍五入心中记;看保留的后一位，与5比较要仔细;满5要向前进1，小于5的全舍去;等号变成约等号，千万记住别大意。易错题:58.750.25=错因分析:此题错在商的小数点仍和被除数原来的小数点对齐。答案:重点提示:可以把整数看成特殊的小数，其小数点位于个位的右下角。方法提示:求商的近似值就是用“四舍五入”法把求得的结果保留一定的小数位数。知识拓展:1.小数分为有限小数和无限小数。有限小数如:0.546;无限小数如3.1415。2.循环小数:一
12、个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。循环节:循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。例如，1.666的循环节是6，1.666可以记作1.6。有限小数无限小数无限循环小数纯循环小数混循环小数无限不循环小数易错题:一批货物有278吨，用一辆载重8吨的汽车来运，多少次可以运完？2788=34(次)6(吨)答:34次可以运完。错因分析:此题错在没有根据实际情况用“进一”法求商的近似值。答案:2788=34(次)6(吨)34+1=35(次)答:35次可以运完。易错题:480.251.25=(0.254)+(81.25)=1+10=11错因分析:此题错在第一步运用乘法交换律和乘法结合律改写算式时，把乘法改成了加法。答案:480.251.25=(0.254)(81.25)=110=10
