1、专题过关检测（十九） 概率与统计1(2019全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频率分布表.y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到0.01)附：8.602.解：(1)根据产值增长率频率分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业
2、频率为0.21，产值负增长的企业频率为0.02，用样本频率分布估计总体分布，得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，s2(0.40)22(0.20)22402530.202140.40270.029 6，s0.020.17.所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.2某工厂有两台不同的机器A和B，生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在90,100)
3、内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在80,90)内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在60,80)内的产品，质量等级为合格将频率视为概率(1)完成下列22列联表，以产品质量等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上(含良好)与生产产品的机器有关；A机器生产的产品B机器生产的产品合计良好以上(含良好)合格合计(2)已知质量等级为优秀的产品的售价为12元/件，质量等级为良好的产品的售价为10元/件，质量等级为合格的产品的售价为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元该工厂决定，按样本数据测
4、算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，或收益之差不超过5万元，则保留原来的两台机器你认为该工厂会怎么做？附：K2，P(K2k0)0.250.150.100.050.010k01.3232.0722.7063.8416.635解：(1)完成22列联表如下：A机器生产的产品B机器生产的产品合计良好以上(含良好)61218合格14822合计202040结合列联表中的数据，可得K2的观测值k3.6365，所以该工厂应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器3某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示(x为该
5、商品的进货量，y为销售天数)：x/吨234568911y/天12334568(1)根据上表数据在如图所示的网格中绘制散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)根据(2)中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售的天数参考公式和数据：，.356，iyi241.解：(1)散点图如图所示：(2)依题意，得(234568911)6，(12334568)4，又356，iyi241，所以，46，故线性回归方程为x.(3)由(2)知，当x24时，2417，故若该商店一次性进货24吨，则预计需要销售17天4(2020届高三武昌区调研)对参加某次数学竞赛的1 00
6、0名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)根据直方图完成以下表格；成绩50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数(2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩？解：(1)填表如下：成绩50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数50150350350100(2)平均数为550.05650.15750.35850.35950.178，方差s2(23)20.05(13)20.15(3)20.35720.35
7、1720.1101.(3)进入复赛选手的成绩为801082(分)，所以初赛成绩为82分及其以上的选手均可进入复赛(说明：回答82分以上，或82分及其以上均可)5(2019济南学习质量评估)某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价)经统计，决定退货的客户人数占总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货(1)请完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“
8、客户购买产品与对产品性能满意之间有关”？对性能满意对性能不满意合计购买产品不购买产品合计(2)该企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回地进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率附：K2，其中nabcd，P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：(1)设“对性能不满意”的客户
9、中购买产品的人数为x，则不购买产品的人数为2x，由此并结合题意可列出表：对性能满意对性能不满意合计购买产品x50不购买产品2x50合计3x103x100由表可得3x103x100，所以x15.完成22列联表为对性能满意对性能不满意合计购买产品351550不购买产品203050合计5545100所以K29.0916.635，所以有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”(2)由题意得，参加座谈的6位客户中购买产品的人数为2.“6位客户中购买产品的客户抽取奖券”包含的基本事件有(200,200)，(200,400)，(200,600)，(200,800)，(400,200)，(40
10、0,400)，(400,600)，(400,800)，(600,200)，(600,400)，(600,600)，(600,800)，(800,200)，(800,400)，(800,600)，(800,800)，共16个设事件A为“6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元”，则事件A包含的基本事件有(200,800)，(400,600)，(400,800)，(600,400)，(600,600)，(600,800)，(800,200)，(800,400)，(800,600)，(800,800)，共10个，则P(A).所以6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率是.6
11、某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i1,2，6)，如表所示：试销单价x/元456789产品销量y/件q8483807568已知i80.(1)求q的值；(2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程yx；(3)用i表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值，当|iyi|1时，将销售数据(xi，yi)称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率参考公式：，.解：(1)由i80，得80，解得q90.(2)经计算，iyi3 050，6.5，271，所以4，8046.5106，所以所求的线性回归方程为4x106.(3)由(2)知，当x14时，190；当x25时，286；当x36时，382；当x47时，478；当x58时，574；当x69时，670.与销售数据对比可知满足|iyi|1(i1,2，6)的共有3个：(4,90)，(6,83)，(8,75)从6个销售数据中任取2个的所有可能结果有15(种)，其中2个销售数据中至少有一个是“好数据”的结果有33312(种)，于是抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率为.
