1、2018年高考仿真原创押题卷(一) (对应学生用书第157页)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若i是虚数单位，复数z满足(1i)z1，则|2z3|()A.B.C.D.B由题意得zi，则|2z3|2i|，故选B.2若a，b都是正数，则的最小值为() 【导学号：51062386】A7B8C9D10C14529，当且仅当2ab时，等号成立，所以的最小值为9，故选C.3已知抛物线y22px(p0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为()A
2、B1CDA因为点M到抛物线的焦点的距离为2p，所以点M到抛物线的准线的距离为2p，则点M的横坐标为，即M，所以直线MF的斜率为，故选A.4点G为ABC的重心(三角形三边中线的交点)，设a，b，则()A.abB.abC2abD2abD因为点G为ABC的重心，所以0，则ab，则a(ab)2ab，故选D.5由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为()图1A14B.C22D.A由三视图得该几何体为一个底面为底为3，高为2的三角形，高为4的直三棱柱和一个底面为底为3，高为2的三角形，高为2的三棱锥的组合体，则其体积为42322314，故选A.6在三棱锥PABC中，PA平面ABC，B
3、AC60，ABAC2，PA2，则三棱锥PABC外接球的表面积为()A20B24C28D32A因为BAC60，ABAC2，所以ABC为边长为2的等边三角形，则其外接圆的半径r2，则三棱锥PABC的外接球的半径R，则三棱锥PABC的外接球的表面积为4R220，故选A.7某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为() 【导学号：51062387】A.B.C.D.A由题意得学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的概率P1，其中学生C第一个出场的概率P2，所以所求概率为P，故选A.8定义在R上的
4、偶函数f(x)的导函数为f(x)若对任意的实数x，都有2f(x)xf(x)2恒成立，则使x2f(x)f(1)x21成立的实数x的取值范围为()Ax|x1B(，1)(1，)C(1,1)D(1,0)(0,1)B设g(x)x2f(x)1，则由f(x)为偶函数得g(x)x2f(x)1为偶函数又因为g(x)2xf(x)1x2f(x)x2f(x)xf(x)2，且2f(x)xf(x)2，即2f(x)xf(x)20时，g(x)x2f(x)xf(x)20，函数g(x)x2f(x)1单调递减；当x0，函数g(x)x2f(x)1单调递增，则不等式x2f(x)f(1)x21x2f(x)x2f(1)1g(x)1，解得x
5、1，故选B.第卷二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)9设全集UR，集合Ax|x23x40，Bx|log2(x1)0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线的渐近线方程为_. 【导学号：51062388】xy0由题意不妨设|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|6a，|PF1|4a，|PF2|2a.|F1F2|2c2a，PF1F2最小内角为PF1F230，在PF1F2中，由余弦定理得4a24c216a222c4acos 30，解得ca，ba，故双曲线的渐近线方
6、程为yxx，即xy0.14已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，若S12,3S2an1Sna，则an_，Sn_.Sn因为S12，所以当n1时，由3S2an1Sna得3S2a2S1a，解得a22.由3S2an1Sna得(Snan1)(3Snan1)0，又因为数列an的各项均为正数，所以Snan10，则当n2时，有Sn1an0，两式作差得2anan10，所以数列an从第二项起为公比为2的等比数列，即an22n22n1，又因为a12不符合上式，所以an即Sn15若函数f(x)x2(x2)2a|x1|a有四个零点，则a的取值范围为_显然x0和x2为函数f(x)的两个零点当x0且x2时，令x2(x
7、2)2a|x1|a0得a设g(x)则由题意得直线ya与函数g(x)的图象有两个横坐标不为0,2的相异交点，在平面直角坐标系内画出函数g(x)的图象如图所示，由图易得当a或1a0时，直线ya与函数g(x)的图象有两个横坐标不为0,2的相异交点，即a的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知函数f(x)sin(2xB)cos(2xB)为偶函数，bf.(1)求b；(2)若a3，求ABC的面积S.解(1)f(x)sin(2xB)cos(2xB)2sin，由f(x)为偶函数
8、可知Bk，kZ，所以Bk，kZ.5分又0B0，q2.4分a12，数列an的通项公式ana1qn12n，nN*.7分(2)bn(n2)log2ann(n2)，8分，11分Tn13分14分.15分18(本小题满分15分)如图2，已知三锥锥OABC的在条侧棱OA，OB，OC两两垂直且OAOBOC，ABC为等边三角形，M为ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PAPB，PAOC，OPOC.图2(1)证明：AB平面POC；(2)求二面角POAB的余弦值解(1)因为OA，OB，OC两两垂直，2分所以OC平面OAB，而AB平面OAB，所以ABOC.取AB的中点D，连接OD，PD，则有ABOD，ABPD.所
9、以AB平面POD，4分而PO平面POD，所以ABPO，又POOCO，所以AB平面POC.5分(2)分别以OA，OB，OC所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图设OAOBOC1，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，(1,0,0)，(1,1,0)设P(x，y，z)，其中x0，y0，z0，则(x，y，z)，(x1，y，z)由(1)知，又PAOC，OPOC，所以，解得xy1，z2.所以(1,1,2).10分设平面POA的法向量为n1(x1，y1，z1)，由n1，n1，得.取z11，则n1(0，2,1)又平面OAB的一个法向量n2(0,0,1)，13分记二面角POAB的平
10、面角为，由图可得为锐角，所以cos |cosn1，n2|.所以二面角POAB的余弦值为15分19(本小题满分15分)已知椭圆C1：1，抛物线C2：y24x，过抛物线C2上一点P(异于原点O)作切线l交椭圆C1于A，B两点图3(1)求切线l在x轴上的截距的取值范围；(2)求AOB面积的最大值. 【导学号：51062389】解(1)设P(t2,2t)(t0)，显然切线l的斜率存在，设切线l的方程为y2tk(xt2)，即yk(xt2)2t.1分由消去x得ky24y4kt28t0，由1616k(kt22t)0，得k，从而切线l的方程为xtyt2，3分令y0，得切线l在x轴上的截距为t2.由得(3t24
11、)y26t3y3t4120，令36t612(3t24)(t44)0，得0t24，则4t20，6分故切线l在x轴上的截距的取值范围为(4,0).7分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知y1y2，y1y2，|AB|y1y2|4，9分原点O到切线l的距离为d，S|AB|d2.12分令3t24u，0t24，4u16，则有S2，S.令yu，4u16，yu在(4,16)上为增函数，得8y17，S，当y(8,17)时，Smax.14分由yu得u，有t2，故当t时，OAB面积S有最大值.15分20(本小题满分15分)设各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足nr.(1)若a12，求数列an的通项公式；(2)在(1)的条件下，设bn(nN*)，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.解(1)令n1，得r1，r，1分则Snan，Sn1an1(n2)，两式相减得(n2)，3分，化简得(n2)，ann2n(n2)，6分又a12适合ann2n(n2)，ann2n.7分(2)证明：由(1)知a2n1(2n1)2n，bn，T1不等式成立，Tn(n2)，Tn2，Tn，10分2Tn.(仅在k时取等号)，2Tn，即结论Tn成立.15分
