1、一、填空题1下面几种推理是合情推理的是_由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形的内角和是180，四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，由此得出凸多边形的内角和是(n2)180.答案：2给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则a
2、b0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是_解析：是正确的，是错误的，因为复数不能比较大小，如a56i，b46i，虽然满足ab10，但复数a与b不能比较大小答案：23观察等式：sin230cos260sin 30cos 60，sin220cos250sin 20cos 50，sin215cos245sin 15cos 45；由此可以得出推广的命题是_答案：sin2ncos2(n30)sin ncos(n30).4设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，则f2 009(x)等于_解析：计算f2(x)f， f3(x)f，f4(x)
3、x，f5(x)f1(x)，归纳得f4k1(x)，(kN*)，从而f2 009(x).答案：5如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于_解析：B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)在“黄金双曲线”中，0.b2ac.而b2c2a2，c2a2ac.在等号两边同除以a2得e.答案：6(2011年陕西)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、，则第n行的个数为2n1.所以第
4、n行数依次是n，n1，n2，3n2.其和为n(n1)(n2)(3n2)(2n1) 2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)27(2011年山东)设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.解析：根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n1，故fn(x).答案：8观察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根
5、据上述规律，第四个等式为_解析：归纳已知等式，观察规律即可得出所填等式答案：1323334353(12345)2(或152)9观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.解析：m29512，p25250.另有：mnp1 2801 1202，n400.答案：962二、解答题10在平面上，设ha，hb，hc是三角形ABC三条边上的高P为三角形内任一点，P到
6、相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，可以得到结论：1.证明此结论，并试通过类比写出在空间中的类似结论证明：，同理有，SPBCSPABSPACSABC，1.由平面上三角形面积比的结论类比可得出空间三棱锥体积比的相应结论1.11在平面几何中，对于RtABC，设ABc，ACb，BCa，则(1)a2b2c2；(2)cos2Acos2B1；(3)RtABC的外接圆半径为r.把上面的结论类比到空间写出相类似的结论，如果你能证明，写出证明过程，如果在直角三角形中你还发现了异于上面的结论，试试看能否类比到空间？解析：选取3个面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象(1)设3个两两垂直的侧面的面积分别为S1
7、，S2，S3，底面面积为S，则SSSS2.(2)设3个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为，则cos2cos2cos21.(3)设3个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为a，b，c，则这个四面体的外接球的半径R.利用三角形的有关性质，通过观察四面体的结构，比较二者的内在联系，从中类比出四面体的相似命题，提出猜想12已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似特性的性质，并加以证明解析：类似的性质为：若M、N是双曲线1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明：设点M、P的坐标分别为(m，n)、(x，y)，则N(m，n)因为点M(m，n)在已知双曲线上，所以n2m2b2.同理y2x2b2.则kPMkPN(定值) 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
