1、2016年静安区高考数学(文科)二模卷 (试卷满分150分 考试时间120分钟)考生注意：本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知全集，集合，则集合的补集 .2.指数方程的解是 . 3.已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是 .4.函数的递增区间为 . 5.算法流程图如图所示，则输出的值是 .( 第5题图 )6.抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是 .7.设函数，则不等式的解集为 .8.关于q 的
2、函数的最大值记为，则的解析式为 .9.如图所示，是一个由圆柱和球组成的几何体的三视图，若，则该几何体的体积等于 .( 第9题图 )10.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于A(0, -4)、B(0, -2) 两点，则圆C的方程为 .11.已知ABC外接圆的半径为，圆心为，且，则 .12.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 .13.掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)(i为虚数单位)为实数的概率为 . 14.设关于的实系数不等式对任意恒成立，则 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生
3、应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.的展开式中的系数为 ( ) A. 1 B.4 C.6 D.1216.在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ABC的面积，A 的弧度数为 ( )A. B. C. D.17.若函数为奇函数，且g(x)= f(x)2，已知 f(1) =1，则g (1)的值为( ) A.1 B.1 C. 2 D.218.已知实数满足则的最大值为 ( ) A. 17 B. 15 C. 9 D. 5三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)如图，半径
4、为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF(底面正六边形ABCDEF的中心为球心).求：正六棱锥PABCDEF的体积和侧面积.( 第19题图 )20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知分别是椭圆(其中)的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度.21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离分别为、.测得，.以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系
5、.一艘游轮以的平均速度在水上旅游线航行(将航线看作直线，码头在第一象限，航线经过).(1)问游轮自码头沿方向开往码头共需多少分钟？(2)海中有一处景点(设点在平面内，且)游轮无法靠近.求游轮在水上旅游线航行时离景点最近的点C的坐标.( 第21题图 )22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数，若在区间内有且只有一个实数()，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点. (1)判断函数在定义域内是否具有唯一零点，并说明理由；(2)已知向量，证明在区间内具有唯一零点；(3)若函数在区间内具有唯一零点，求实数m的取值范围.23.(本小题满分
6、18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有=.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式；(3)在数列的任意相邻两项与之间插入个()后，得到一个新的数列. 求数列的前2016项之和.2016年静安区高考数学（文科）二模卷一、填空题1.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集.【参考答案】【试题分析】，所以,故答案为.2. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识
7、.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/指数方程和对数方程.【参考答案】【试题分析】令，则有，所以或（舍去），即，故答案为.3.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【参考答案】12【试题分析】因为数列的公比，故数列存在极限，则有，故答案为12.4. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【参考答案】【试题分析】因为的递增区间为，所以又因为，所以，故答案为.5. 【测量目标】数学基本知识和
8、基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数基本知识.【知识内容】方程与代数/算法初步/程序框图.【参考答案】5【试题分析】执行第一次，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，满足判断条件，输出k，故答案为5.6.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质.【参考答案】【试题分析】因为，则抛物线的准线方程为，因为抛物线上的点到准线的距离与该点到焦点的距离相等，所以设该点的横坐标为，则有，故答案为.7.【测量目标】数学基本知识
9、和基本技能/理解或掌握初等数学有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/含有绝对值的不等式的解法.【参考答案】【试题分析】即，所以，故答案为.8.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的有关概念.【参考答案】【试题分析】 ，因为，所以当时，；当，所以，故答案为.9.【测量目标】空间想象能力/能根据图形想象出直观形象.【知识内容】图形与几何/投影与画图/三视图；图形与几何/简单几何体的研究/柱体，球.【参考答案】【试题分析】由图形的三视图可知球的半径为，圆柱的高，则几何体的体积，故答案为.1
10、0.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的和基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程与一般方程.【参考答案】【试题分析】设圆的标准方程为，因为点满足圆的方程，则有，由得，又因为圆心在直线上，故，则 ，把代入得，所以圆的标准方程为，故答案为.11.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】平面向量/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【参考答案】12【试题分析】如图，取BC中点D，联结AD,则,又因为,所以O为BC的中点，因为，所以是等边三角形，因为ABC外接圆的半径为2，所以,所以,故答案为
11、12. 第11题图 apto612.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】方程与代数/简单的线性规划/二次一次不等式所表示的平面区域.【参考答案】【试题分析】不等式组所表示的平面区域如图()，直线恒过的顶点A,要使得其平分的面积，则其过线段AB的中点D,由得,所以,代入得，故答案为. 第12题图 apto713.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率；数与运算/复数初步/复数的四则运算.【参考答案】【试题分析】复数为实数，则，
12、掷两颗骰子，其向上的点数的组合有36种，其中相等的组合有6种，故事件“复数为实数”的概率为.14.【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;函数与分析/指数函数与对数函数/简单的幂函数、二次函数的性质.【参考答案】9【试题分析】令，在同一坐标系下作出两函数的图像：如图(1)，当的在轴上方时，但对却不恒成立； 第14题图(1) apto8如图(2),令得，令得，要使得不等式在上恒成立，只需. 第14题图(2) apto9综上，故答案为9.二、选择题15.【测量目
13、标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关整理与概率统计的基本知识.【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【正确选项】C【试题分析】展开式的第项为，所以含的为第3项，其系数为,故答案为C.16.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【正确选项】D【试题分析】因为的面积,所以,.17.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;【正确选项】B【试题分析】因为，所以，又因为
14、为奇函数，所以，所以，,故答案为B.18.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】方程与代数/简单的线性规划/简单的线性规划.【正确选项】A【试题分析】不等式组所表示的平面区域如图所示(阴影部分)，其中直线将其分为的两部分，联立得,联立得,在上，直线在点有最大值，此时，在上，直线在点有最大值，此时，所以的最大值为17，故答案为A. 第18题图 apto10三、解答题19.（本题满分12分）【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/球、锥体.【参考答案】 设底面中心为O，AF中点
15、为M，连结PO、OM、PM、AO，则POOM， 2分 HEM62第19题图OMAF，PMAF，OAOP2，OM，. 6分. 8分. 12分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）运算能力/能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（2）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【参考答案】（1）抛物线的焦点为 1分所以椭圆的左焦点为， ，2分又，得，解得（舍去），4分故椭圆C的方程为.
16、 6分（2）直线的方程为 7分联立方程组消去并整理得 10分设，故 11分则 14分21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）图形与几何/平面直线的方程/点到直线的距离、两条相交直线的交点和夹角.（2）图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的交点和夹角、两条直线的平行关系与垂直关系.【参考答案】（1
17、）由已知得：，直线的方程为， 1分设，由及图得， 3分直线的方程为，即， 5分 由得即， 6分，即水上旅游线的长为 游轮在水上旅游线自码头沿方向开往码头共航行30分钟时间 8分（2）解法一：点到直线的垂直距离最近，则垂足为. 10分由（1）知直线的方程为，则直线的方程为， 12分所以解直线和直线的方程组，得点的坐标为（1，5） 14分解法2：设游轮在线段上的点处， 则， 10分 ， ， ， 12分 时， 当时，离景点最近，代入得离景点最近的点的坐标为(1,5).14分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.【测量目标】（1）数学基本知识和
18、基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/对数函数的性质与图像.（2）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质；图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.（3）函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/简单的幂函数、二次函数的性质.【参考答案】（1
19、）函数在定义域内不具有唯一零点, 2分因为当时,都有； 4分 (2) 因为,所以, 7分的解集为；因为,所以在区间内有且只有一个实数,使得成立,因此在开区间内具有唯一零点. 10分(3) 函数在开区间内具有唯一零点，该二次函数的对称轴为以下分-m与区间的位置关系进行讨论当即时, 在开区间是增函数,只需解得 12分 当即时,若使函数在开区间内具有唯一零点，所以分三种情形讨论：当时,符合题意；当时, 空集； 当时, 只需解得. 14分当即时, 在区间是减函数,只需解得.综上讨论，实数m的取值范围是或或 16分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分
20、8分.【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.（3）数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/等比数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/数列的有关概念.【参考答案】(1)由得， 2分 4分（2），得. 5分当时，. 8分于是. 10分（3）设数列的第项是数列的第项，即.当时，. 12分， 14分设表示数列的前n项之和.则.其中，.又，则=因此，. 18分
