1、一、填空题1(2011年北京)如果log xlogy0,那么x,y的大小关系为_解析:logxlogylog1xy1答案:xy2 (2011年安徽)若点(a,b)在ylg x图象上,a1,则下列点也在此图象上的是_(10a,1b)(a2,2b)解析:由已知,得blg a.blg alg ,即在图象上,又2b2 lg alg a2即(a2,2b)在ylg x的图象上答案:3(2011年重庆)设alog,blog,clog3,则a,b,c的大小关系是_解析:clog3log,又loglog,即abc.答案:abc4(2011年天津)已知alog23.6,blog43.2,clog43.6,则a,b
2、,c的大小关系是_解析:alog23.6log43.62log412.96,ylog4x(x0)是单调增函数,而3.23.612.96,acb.答案:acb5(2010年天津)设函数f(x)若f(a)f(a),则实数a的取值范围是_解析:由题意可得或,解之可得a1或1a0.答案:a1或1a06(2011年江苏)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_解析:由题意知,函数f(x)log5(2x1)的定义域为,所以该函数的单调增区间为.答案:7设f(x)且f(2)1,则f(f()的值为_解析:由f(2)1得t3,f()log34(1,2),故f(f()f(log34)23log34248.答
3、案:88函数f(x)的图象如图所示,则abc _ _.解析:由题中图象可求得直线的方程为y2x2,又函数ylogc(x)的图象过点(0,2),将其坐标代入可得c,所以abc22.答案:9.已知f(x)loga(ax2x)(a0,且a1)在区间2,4上是增函数,实数a的取值范围为_解析:设tax2xa2,若f(x)loga(ax2x)在2,4上是增函数,需或即或a1.所以实数a的取值范围为(1,)答案:(1,)二、解答题10设函数f(x)log2(axbx),且f(1)1,f(2)log212.(1)求a,b的值;(2)当x1,2时,求f(x)的最大值解析:(1)由已知,得解得a4,b2.(2)
4、f(x)log2(4x2x)log22,u(x)2在1,2上是增函数,u(x)max212.f(x)的最大值为log2122log23.11若函数y(logax)22logaxb(0a1)的定义域为2,4,值域为,8,求a,b的值解析:令tlogax,x2,4,又知0a1,loga4tloga20,yt22tb.由二次函数图象知yt22tb在loga4,loga2上是减函数,.解得loga2或loga2(舍去)即a,b5.12函数ylogax(x1,a1)图象上有A、B、C三点,横坐标分别为m、m2、m4.(1)求ABC的面积Sf(m);(2)判断Sf(m)的单调性和值域解析:(1)首先作出y
5、logax(x1,a1)的图象,如图,过A、B、C分别向x轴作垂线,垂足为A1、B1、C1,则SABCS梯形AA1B1BS梯形BB1C1CS梯形AA1C1Clogamloga(m2)2loga(m2)loga(m4)2logamloga(m4)42loga(m2)logamloga(m4)loga.又logam0,m1.故Sf(m)loga(m1)(2)由f(m)logaloga1,1在(1,)上为减函数,又a1,故f(m)在(1,)上为减函数下面求值域:m1,m(m4)m24m(m2)245.则0,从而有11.又a1,0loga1loga,即0f(m)loga.故f (m)的值域为(0,loga) 高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )