1、2021-2022学年度江苏省泰州中学第一学期期初检测高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R,集合,则()A. B. C. D.2.下列关于的关系中为函数的是（ ） A.B. C. D.3. “”是“对任意的正数，”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.张丘建算经卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺”，则从第天起每天比前一天多织（ ） A尺布B尺布C尺布D尺布5设，则的大小关系是()A.
2、B. C. D. 6.已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是() A. (，24，) B. (，42，) C. (2，4) D. (4，2)7.已知函数 若关于的方程，无实根，则实数的取值范围为()A. B. (1，0) C. D. (0，1)8.如图，在ABC中，P为CD上一点，且满足，若,则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9若复数满足，则（ ） A. B.是纯虚数 C.复数在复平面内对应的点在第三象限 D.若复数
3、在复平面内对应的点在角的终边上， 10已知集合，则下列 命题中正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则或 D若时，则或11.已知是等差数列的前项和，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是（ ） AB CD时，取得最大值12.设函数，其中表示中的最小者.下列说法正确的有（ ）A.函数为偶函数 B.当时,有C.当时, D.当时, 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，且，则实数的值为 .14.若数列的通项公式是，则等于 .15.若函数 . 16.在数列中， 则 ，对所有恒成立，则的取值范围是 .四、解答题：本题包括6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤.17（10分）等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值18（12分）已知数列的前项和为，满足， （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 19. （12分）已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值和最小值20（12分） 已知数列满足:，N*且.（1）求证: 数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.21（12分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围22（12分）已知函数 （1）求函数的最大值； （2）令，若既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围；（3）求证：当时
5、，.2021-2022学年度江苏省泰州中学第一学期期初检测高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R,集合,则()A. B. C. D.【答案】C【解答】解：1， x0， Ax|x0；又x26x+80（x2）（x4）0， 2x4Bx|2x4，RBx|x2或x4，ARBx|0x2或x4，故选：C2.下列关于的关系中为函数的是（ ）A.B.C. D.【答案】D【解析】对于A，定义域需满足即，不能满足函数的定义，故B不是函数；对于C，不能满足函数的定义，故C不是函数；对于D，满足构成函数的要素，故D是函数，故选D.3.
6、 “”是“对任意的正数，”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A解：当“a”时，由基本不等式可得：“对任意的正数x，2x+”一定成立，即“a”“对任意的正数x，2x+”为真命题；而“对任意的正数x，2x+的”时，可得“a”即“对任意的正数x，2x+”“a”为假命题；故“a”是“对任意的正数x，2x+的”充分不必要条件故选：A4.张丘建算经卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺”，则从第天起每天比前一天多织（ ）A尺布B尺布C尺布D尺布【答案】D解：设该女子第天织尺布，前
7、天工织布尺，则数列为等差数列，设其公差为，由题意可得，解得.故选：D.5设，则的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】A解：a1，b1，c1；且01，函数y在（0，+）上是单调增函数，所以，所以ca；综上知，cab故选：A6.已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，) B(，42，)C(2，4) D(4，2)【答案】D解析：x0，y0，x2y(x2y)424448，当且仅当x4，y2时，等号成立x2ym22m恒成立，m22m8，解得4m2，故选D.7.已知函数若关于的方程，无实根，则实数的取值范围为()A. B.(1，0)C. D(0，1)【答
8、案】B解：因为函数f（x），关于x的方程f（x）x+a无实根等价于函数yf（x）的图象与直线yx+a无交点，设直线yx+a与f（x）（x0）切与点P（x0，y0），由f（x），由已知有：，解得x01，则P（1，0），则切线方程为：yx1，由图知：函数yf（x）的图象与直线yx+a无交点时实数a的取值范围为实数a的取值范围为1a0，故选：B8.如图，在ABC中，P为CD上一点，且满足，若,则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C解：如图所示，建立直角坐标系AC3，AB4CAB，|OA|，|OC|，A（，0），C（0，），B（，0），（，0），+（，0）（，0）， （，）设+（1）+（1）
9、，与m+比较，可得：m， 解得m+（，）+（4，0）（，），故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9若复数满足，则（ ）A. B.是纯虚数C.复数在复平面内对应的点在第三象限D.若复数在复平面内对应的点在角的终边上， 【答案】AB【解析】由题意，复数满足，所以故选项A正确；是纯虚数，故选项B正确；复数在复平面内对应点的坐标为（2，4）位于第一象限，故选项C错误；因为在复平面内对应的（2，4）在角的终边上，所以故选项D错误，故选AB.10已知集合，则下列命题中正确的是（ ）A若，则
10、 B若，则C若，则或 D若时，则或【答案】ABC解析：，若，则，且，故A正确，时故D不正确若，则且，解得，故B正确，当时，解得或，故C正确11.已知是等差数列的前项和，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是（ ）ABCD时，取得最大值【答案】ABC【详解】设等差数列的公差为，因为，可得，即，即，所以，且，即数列递减，且，又由，可得，当时，可得，当时，可得，当时，可得，当时，可得，又由，因为，且，所以，所以当时，取得最小值.综上可得，D不正确.12.设函数，其中表示中的最小者.下列说法正确的有A.函数为偶函数B.当时,有C.当时, D.当时, 【答案】ABC解：在同一直角坐标系中画出函数y|
11、x2|，yx2，y|x+2|的图象如右图所示，由图象可知：f（x），显然有f（x）f（x），可得f（x）为偶函数；故A正确；又当x1时，f（x）|x2|，f（x2）的图象可看作f（x）的图象右移2个单位得到，显然x1时，f（x）的图象在f（x2）图象之上，当x1，+）时，有f（x2）f（x），故B正确；又由图象可知：若xR时，f（x）0，可令tf（x），由yf（t）和yt（t0）的图象可知：当t0时，yt在曲线yf（t）的上方，当t0时，有tf（t），即有f（f（x）f（x）成立，故C正确；若x4，4，f（4）2，f（4）20，显然f（4）|f（4）2|，故D不正确，故选：ABC三、填空题：本
12、题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，且，则实数的值为_.【答案】14.若数列的通项公式是，则等于 .【答案】30【详解】由题意，数列的通项公式是，则，所以15.若函数_. 【答案】2解：当x0时，由f（x）f（x1）f（x2），可得f（x+1）f（x）f（x1），两式相加得f（x+1）f（x2），则f（x+3）f（x），当x0时，f（x+6）f（x+3）f（x）f（x），即x0时，f（x）是周期为6的周期函数，又f（x），f（2021）f（5）f（2）f（1）=2，故答案为：216在数列中，则_，对所有恒成立，则的取值范围是_.【答案】 . 【详解】解：由于，所以当时，有，两
13、式相减可得，即当时，当时，求得，即也符合该递推关系，所以.由于，令，由于，当时，当单调递增，当单调递减，所以，故数列最大项为，即.故答案为：；.四、解答题：本题包括6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值【详解】（1）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（2）由（）可得所以18（12分）已知数列的前n项和，满足 （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 解：（1）3Sn1+2an，当n1时，3S11+2a1，解得a11，当n1时，3Sn+11+2an+1，由可得3an+12an+12an，即an+12an，
14、 2，数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，an（2）n1，（2）（2n1）an（2n1）（2）n1，则Tn1（2）0+3（2）1+5（2）2+（2n1）（2）n1，2Tn1（2）1+3（2）2+5（2）3+（2n1）（2）n，两式相减，可得3Tn1+2（2）1+2（2）2+2（2）3+2（2）n1（2n1）（2）n，1+2（2n1）（2）n，1（2）n（2n1）（2）n（2n）（2）n，Tn19.（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值【解析】（1）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以
15、对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.20（12分） 已知数列满足:，N*且.（1）求证: 数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.（1）证明：又数列是以首项为，公差为的等差数列（2）由（1）得，（3）解：21（12分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）当a1时，f（x）2exx2，f（x）2ex1，f（1）2e1，即曲线yf（x）在x1处的切线的斜率k2e1，又f（1）2e3，故所求的切线方程是y（2e1）x2（2）当x0时，若不等式f（x）0恒成立f（x）min0易知
16、f（x）2exa若a0，则f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增；又f（0）0，当x0，+）时，f（x）f（0）0，符合题意若 a0，由f（x）0，解得xln则当时，f（x）0，f（x）单调递减；当时，f（x）0，f（x）单调递增x时，函数f（x）取得最小值当，即0a2时，当x0，+）时，f（x）f（0）0，符合题意当，即a2时，当时，f（x）单调递增，f（x）f（0）0，不符合题意综上，实数a的取值范围是（，222（12分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）令，若既有极大值，又有极小值，求实数的范围；（3）求证：当时，.（1）解：（1）函数yf（x）定义域为x（1，+），f（x），x（1
17、，+）当x（1，0）时，f（x）0；当x（0，+）时，f（x）0，函数f（x）在区间（1，0）上为增函数；在区间（0，+）为减函数，所以f（x）maxf（0）1；（2）解：g（x）1+ln（x+1）（a2）x+x2，g（x）（a2）+2x，g（x）既有极大值，又有极小值，等价于方程2x2+（4a）x+3a0在区间（1，+）上有两个不相等的实数根，即：，解得：a2，所以所求实数a的取值范围是：（2，+）；（3）证明：由（1）知当x0时，f（x）f（0）1，ln（1+x）x，ln（1+），ln（1+1）1，ln（1+），ln（1+），ln（1+），ln（1+1）+ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）1+1+1+2（+）1+22212
