1、限时训练(二)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017山东卷)设集合Mx|x1|1，Nx|x2，则MN()A(1，1)B(1，2)C(0，2) D(1，2)解析：由|x1|1，得1x11，解得0x2，所以Mx|0x2，又因为Nx|x2，所以MN(0，2)答案：C2设i为虚数单位，若复数的实部为a，复数(1i)2的虚部为b，则复数zabi在复平面内的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为i，所以a，因为(1i)22i，所以b2，则zabi对应点的坐标为，位于第四象限答案：D3若点P到直线y3的距
2、离比到点F(0，2)的距离大1，则点P的轨迹方程为()Ay28x By28xCx28y Dx28y解析：依题意，点P到直线y2的距离等于点P到点F(0，2)的距离由抛物线定义，点P的轨迹是以F(0，2)为焦点，y2为准线的抛物线，故点P的轨迹方程为x28y.答案：D4在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|1且POQ，则Q点的横坐标为()(导学号 55410145)A BC D解析：设xOP，则cos ，sin ，xQcos.答案：A5已知圆O的半径为3，一条弦AB4，P为圆O上任意一点，则的取值范围为()A16，0 B0，16C4，20 D20，4解析：如图所示，连接OP，
3、OA，OB，过点O作OCAB，垂足为C，则BCAB2，cos OBA.设与的夹角为，所以()|cos |cos OBA43cos，4312cos 8.因为cos 1，1，所以12cos 820，4即的取值范围是20，4答案：D6(2017全国卷)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A5 B4C3 D2解析：若N2，第一次进入循环，t12成立，S100，M10，t1122成立，第二次进入循环，此时S1001090，M1，t2132不成立，所以输出S9091成立，所以输入的正整数N的最小值是2.答案：D7设函数f(x)则关于函数f(x)有以下四个命题：xR，f
4、(f(x)1；x0，y0R，f(x0y0)f(x0)f( y0)；函数f(x)是偶函数；函数f(x)是周期函数其中真命题的个数是()A4 B3C2 D1解析：当x为有理数，f(x)1.则f(f(x)f(1)1；当x为无理数时，f(x)0，则f(f(x)f(0)1.即xR，均有f(f(x)1.因此为真命题取x0，y0，则f(x0y0)0，且f(x0)f(y0)0，则成立易知f(x)为偶函数，为真命题对任意非零有理数T，有f(xT)f(x)，则为真命题综上真命题有4个答案：A8(2017北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A3 B2C2 D2解析：由三视图知可把四棱锥放
5、在一个正方体内部，四棱锥为DBCC1B1，最长棱为DB1.且DB12.答案：B9(2017石家庄二模)已知函数f(x)sincos 2x，则f(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.解析：函数f(x)sincos 2x，化简得f(x)sin 2xcos 2xsin，由2k2x 2k(kZ)解得kxk(kZ)则f(x)的单调递减区间为(kZ)所以f(x)的一个单调递减区间为.答案：A10为响应“精准扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100 万元的资金购买单价分别为1 500 元/箱和3 500 元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱
6、数则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为()A200 B350C400 D500解析：设购买A种药品x箱，B种药品y箱，捐献总箱数为z.由题意即目标函数zxy，作出约束条件表示的平面区域如图，则当zxy过点A时，z取到最大值由得A(200，200)因此z的最大值zmax200200400.答案：C11已知单位圆有一条长为的弦AB，动点P在圆内，则使得2的概率为()A. B.C. D.解析：由题意，取A(1，0)，B(0，1)，设P(x，y)，则(x1，y)(1，1)2，所以xy10，满足xy10与圆围成的面积S11.又单位圆的面积S圆12，所以所求的概率P.答案：A12设函数f(x)ex(
7、2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是()A. B.C. D.解析：令g(x)ex(2x1)，h(x)axa，则f(x)g(x)h(x)，使得f(x)0的整数即使得g(x)h(x)的整数因为g(x)ex(2x1)，当x时，g(x)0，g(x)单调递减；当x时，g(x)0，g(x)单调递增，且当x时，g(x)0，作出函数g(x)与h(x)的图象如下图所示，由图象可知，当a0时，使得g(x)h(x)的整数有很多个，要使g(x)h(x)的整数唯一，必须使得解得a1，所以a.答案：D二、填空题(本大题共2个小题，每小题5分，满分共10分请把正确的答案填写在各小
8、题的横线上)13(2017深圳二模)已知直线l：xmy30与圆C：x2y24相切，则m_解析：因为直线l：xmy30与圆C：x2y24相切，所以圆心O(0，0)到直线l的距离dr，则2，解得m.答案：14设an是公差为2的等差数列，bna2n，若bn为等比数列，则b1b2b3b4b5_解析：因为an是公差为2的等差数列，bna2n，所以ana12(n1)a12n2，因为bn为等比数列，所以bb1b3，所以(a4)2a2a8，因此(a16)2(a12)(a114)，解之得a12.从而bna2na12(2n1)2n1，所以b1b2b3b4b52223242526124.答案：124三、解答题(本大
9、题共2个小题，每小题15分，共30分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F230，求C的离心率(导学号 55410146)解：设|PF2|x，因为PF2F1F2，PF1F230，所以|PF1|2x，|F1F2|x，又|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，所以2a3x，2cx，所以C的离心率e.16在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边若(abc)(abc)ab，c，当ab取得最大值时，求SABC.解：因为(abc)(abc)ab，c，所以(ab)2c2ab，得a2b2c2ab3ab.因为a2b22ab，当且仅当ab时取等号，所以3ab2ab，则ab1，当且仅当ab时取等号，所以当ab取得最大值时，ab1，得cos C，sin C，故SABCabsin C1.
