1、7.3.5已知三角函数值求角学 习 目 标核 心 素 养1掌握利用三角函数线求角的方法，会由已知的三角函数值求角，并会用符号arcsin x，arccos x，arctan x表示角(重点、难点)2熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间2，2上对应的角(重点)通过已知三角函数值求角的学习，提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.大海中航行需要正确地计算航行的方向，需要掌握包括三角函数在内的广泛的数学知识问题已知sin x，你能求出满足条件的角x吗？提示x2k或2k，kZ.1已知正弦值求角对于正弦函数ysin x，如果已知函数值y(y1,1)，那么在上有唯一的x值和它对应，记为xarcsin_y.
2、2已知余弦值求角对于余弦函数ycos x，如果已知函数值y(y1,1)，那么在0，上有唯一的x值和它对应，记为xarccos_y(其中1y1,0x)3已知正切值求角一般地，如果ytan x(yR)且x，那么对每一个正切值y，在开区间内，有且只有一个角x，使tan xy，记为xarctan_y.思考：符号arcsin a(a1,1)，arccos a(a1,1)，arctan a(aR)分别表示什么？提示arcsin a表示在区间上，正弦值为a的角；arccos a表示在区间上，余弦值为a的角；arctan a表示在区间上，正切值为a的角1思考辨析(对的打“”，错的打“”)(1)arcsinar
3、ccos.()(2)arccosarcsin.()(3)arctan(1)arcsin(1)()提示(1).因为arcsin，arccos .(2).因为arccos，arcsin.(3).因为arctan(1)，arcsin(1).答案(1)(2)(3)2下列说法中错误的是()AarcsinBarcsin 00Carcsin(1)Darcsin 1C根据已知正弦值求角的定义知arcsin(1)，故C项错误3已知是三角形的内角，且sin ，则()AB C或D或D因为是三角形的内角，所以(0，)，当sin 时，或，故选D4已知tan 2x且x0，则x_.或因为x0，所以2x0,2因为tan 2x
4、，所以2x或2x，所以x或.已知正弦值求角【例1】已知sin x，求x.思路探究利用三角函数线或正弦函数的图像解题解法一：由sin x的解集思路探究(1)利用余弦线、图像求值(2)先求出相等时的x，再写出满足不等式的x的范围解(1)由cos0，知角2x对应的余弦线方向向右，且长度为，如图所示，可知角2x的终边可能是OP，也可能是OP.又因为cos cos，所以2x2k或2x2k，kZ.所以xk或xk，kZ.(2)如图所示，在，上，x或x时，cos，所以x2k或x2k，kZ时，cos.令2kx2k，kZ，解得4kx0，且最小，则2x4560x，所以x15.5利用三角函数线求满足tan 的角的范围解如图，过点A(1,0)作单位圆O的切线，在切线上沿y轴正方向取一点T，使AT，过点O，T作直线，则当角的终边落在阴影区域内(包含所作直线，不包含y轴)时，tan .由三角函数线可知，在0,2)内，tan ，有或，故满足tan 的角的范围为.
