1、1设函数f(x)axbxcx,其中ca0,cb0.(1)记集合M(a,b,c)|a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且ab,则(a,b,c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_;(2)若a,b,c是ABC的三条边长,则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(,1),f(x)0;xR,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;若ABC为钝角三角形,则x(1,2),使f(x)0.答案(1)x|0a0,cb0,a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且ab得2ac,即2.axbxcx0时,有2axcx,x2,解得xlog2,log21,0x1,即f(x)axbxcx的零点的取值集
2、合为x|0a0,cb0,01,0,又a,b,c是ABC的三条边长,abc,即1,得xx1,axbxcx,x(,1),f(x)axbxcx0,故正确;对于,yx,yx在xR上为减函数,当x时,x与x无限接近于零,故xR,使xx1,即axbxc,a2b20,g(2)2210(x0),所以函数f(x)在(,)上单调递增;当a0时,x(0,)时,f(x)0,x时,f(x)0,所以函数f(x)在,(0,)上单调递增,在上单调递减;当a0,x时,f(x)0,所以函数f(x)在(,0),上单调递增,在上单调递减(2)由(1)知,函数f(x)的两个极值为f(0)b,fa3b,则函数f(x)有三个不同的零点等价于f(0)fb0时,a3ac0或当a0时,a3ac0.设g(a)a3ac,因为函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(,3),则在(,3)上g(a)0均恒成立,从而g(3)c10,且gc10,因此c1.此时,f(x)x3ax21a(x1),因函数有三个不同的零点,则x2(a1)x1a0有两个异于1的不等实根,所以(a1)24(1a)a22a30,且(1)2(a1)1a0,解得a(,3).综上c1.