1、江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题 理总分值：150分 考试时间：120分钟温馨提示：此次考试卷面分为5分说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（15）分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. “”是“不等式在R上恒成立”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件3
2、. 用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设（ ）A.或 B.或 C.或 D.且4. 由曲线，直线，和轴所围成平面图形的面积为（ ）A. B. C. D. 5. 下列求导运算中错误的是()A. B.C. D.6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D.7. 已知函数f(x)是R上的可导函数，f(x)的导函数的图象如图，则下列结论正确的是()A. a，c分别是极大值点和极小值点B. b，c分别是极大值点和极小值点C. f(x)在区间(a，c)上是增函数D. f(x)在区间(b，c)上是减函数8. 已知函数f(x)2ln xax23x在x2处取得极小值，则f(x)
3、在的最大值为( )A. B. C. D. 9. 已知函数f(x)2x2ln x(a0)，若函数f(x)在1,2上单调递减，则a的取值范围是( )A. B. C. D.10. 定义在的函数，对任意，恒有，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D.无法确定11. 已知斜率为的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，是线段的中点，是的焦点，的面积等于3，则( )A. B. C. D.12. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知函数的导函数为，且满足关系式,则的值等于_.14. 已知满足为其导函数，且导函数的图象如图所
4、示，则的解集是_. 15. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为_.16. 设是椭圆的一个焦点，是椭圆上的点，圆与线段交于,两点，若,三等分线段，则椭圆的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.18.（11分+1分）已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x)有三个零点，求实数的取值范围. 19.（11分+1分）已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线的普通
5、方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线和曲线C交于A，B两点，且，求实数的值. 20.（11分+1分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21.（11分+1分）已知长轴长为的椭圆过点,点是椭圆的右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在轴上的定点,使得过点的直线交椭圆于两点，设为点关于轴的对称点，且三点共线？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.22.（11分+1分）设函数（1）若方程在上有两个实数解，求的取值范围；（2）证明：当时，.新建一中20202021学年度第一学期期末考试高二数学（理）试卷答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6
6、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DBDBCACBDABC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解：(1)由已知得,则所以切线斜率，又切点坐标为，所以切线方程为，故曲线yf(x)在x1处的切线方程为.(2)由已知得，设切点为,则，即，得或，所以切线方程为或18. 解：(1)，则f(x)3x22x1，由f(x)0，得x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，1)和.（2） 由（1）知，在取得极大值，在取得极小值函数f(x)有三个
7、零点，解得实数的取值范围19.解(1)消去参数t，可得直线l的普通方程为xym，即xym0.因为2cos ，所以22cos .可得曲线C的直角坐标方程为x2y22x，即x22xy20.(2)把代入x22xy20，得t2(m)tm22m0.由0，得1m3.设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2m22m.因为|PA|PB|t1t2|2，所以m22m2，解得m1.因为1m3，所以m1.20. 解：（1）当时，则在上恒成立，所以在上单调递增。当时，由，得, 由，得所以在上单调递减，在上单调递增。(2) 由题意知在上恒成立，即恒成立令，则当时，则；当时，则。所以在上单调递减，在上单调递增。则在时取得极小值，也是最小值所以实数的取值范围为21.解(1)因为，所以，将点代入，得，所以椭圆的方程为.(2) 存在点满足条件.设，直线方程为，,则联立，消去，得，且，由三点共线，得，所以，所以解得.22.解：（1）由，定义域为，当时，单调递增，当时，单调递减，则在上单调递增，在上单调递减，又， . 当时，方程有两解. （2） . 要证：只需证，只需证：. 设，则. 由（1）知在单调递减， 又， ，即是减函数，而. ，故原不等式成立. 4
