1、高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）第六节 对数与对数函数高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3知道对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1)高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学
2、数学（理）（理）5对数函数的图象与性质定义形如ylogax(a0且a1)的函数叫对数函数图象高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）性质(1)定义域：(0，)(2)值域：(，)(3)过点(1,0)，即x1时，y0(4)在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数(5)x1时，y00 x1时，y1时，y00 x0高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）解析：由对称运算性质可知正确答案：B高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数
3、学（理）（理）3函数ylg|x|()A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递减D是奇函数，在区间(0，)上单调递增解析：ylg|x|是偶函数，由图象知在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增答案：B高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）4设函数f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2011)8，则f(x12)f(x22)f(x20112)_.解析：依题意有loga(x1x2x2011)8，而f(x12)f(x22)f(x20112)logax12logax22logax20112loga(x
4、1x2x2011)22loga(x1x2x2011)2816.答案：16高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）5函数ylog2(x24x5)的定义域是_解析：要使ylog2(x24x5)有意义，需使：x24x50，得x5，定义域为(，1)(5，)答案：(，1)(5，)高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理
5、）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）热点之二对数函数的图象及应用研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象特别地，要注意底数a1或0a1，f(x)0，g(x)0，则logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0；20a0，g(x)0，则logaf(x)logag(x)0f(x)g(x)高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）例3(1)log20.3与log0.20.3的大小关系是_；(2)logn(n1)与log(n1)
6、n的大小关系是_(n为大于1的正整数)；高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）课堂记录(1)由于log20.3log0.210，log20.3lognn1，而log(n1)nlog(n1)n.高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）热点之四对数函数性质的综合应用解决对数函数的综合问题时，要把对数函数的定义域、单调性与函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特
7、别注意底数不确定时，对底数的分类讨论高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）思维拓展(1)利用f(x)的奇偶性，转化为方程f(x)f(x)在定义域内恒成立，从而建立m的关系，求出的m值应检验使得满足定义域关于原点对称的条件；(2)第(2)问不可忽视底数a的取值对单调性
8、的影响；(3)解答本题应认真领会数学转化思想的灵活运用高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）即时训练 已知f(x)loga(ax1)(a0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性解：(1)由ax10得ax1，当a1时，x0；当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，设0 x1x2，则1ax1ax2，故0ax11ax21，loga(ax11)loga(ax21)，f(x1)1时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a1时，f(x)在(，0)上为增函数高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）有关对数、对数函
9、数的试题每年必考，它既可以以选择题或填空题的形式出现，又可以以解答题的面目出现，且综合能力要求较高纵观近几年高考形式，2012年高考试题在图象、性质及思想方法上仍会继续考查，特别是图象与性质将会重点考查高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）2(2010四川高考)2log510log50.25()A0B1C2D4解 析：2log510 log50.25 log5102 log50.25 log5(1000.25)log5252.故选C.答案：C高三总复习高三总复习人教人教A A 版版 数学数学（理）（理）
