1、点点练37复数一基础小题练透篇1.2022广东省联考复数(2i)i的虚部是()A2iBiC2D122022广东省揭阳市模拟已知i为虚数单位，若复数zai (aR)为实数，则a()A.2B1C1D232022江苏省南通模拟设z是复数，则下列命题中正确的是()A若z是纯虚数，则z20B若z的实部为0，则z为纯虚数C若z0，则z是实数D若z0，则z是纯虚数42022河南省洛阳市模拟已知aR，若复数z(a2a)ai(i是虚数单位)是纯虚数，则a()A0或1B0C1D152022福建省宁德市模拟复平面内复数z1，z2对应的点关于实轴对称，若z134i，则z1z2()A724iB724iC25D25620
2、22海南省检测如图，复平面内的平行四边形OABC的顶点A和C对应的复数分别为2i和13i，则点B对应的复数为()A3iB4iC13iD14i72022湖南株洲模拟已知复数z，其中i为虚数单位，则|z|_82022江西五市八校联考若复数z的共轭复数满足(1i)2iz2，则复数z_二能力小题提升篇1.2022福建省适应练法国数学家棣莫弗(16671754)发现的公式(cosxisinx)ncosnxisinnx推动了复数领域的研究根据该公式，可得()A1BiC1Di22022四川省成都市检测若复数z4ii2018，复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限32022山
3、东省济南市模拟复数z1，z2满足z1R，z21i，|z1z2|，则z1()A1B2C0或2D1或242022四川省德阳市检测设z是复数，若z(1i)|i|(i是虚数单位)，则下列说法正确的是()Az的虚部为BzC|z|1Dz15在复平面上，一个正方形的四个顶点按逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O(其中O是原点)，已知Z1对应复数z11i.则Z1和Z3对应的复数的乘积z1z3_62022新疆联考设复数z1，z2满足|z1|2|z2|2，z1z22i，则|z1z2|_三高考小题重现篇1.2020全国卷若z1i，则|z22z|()A.0B1CD222020全国卷复数的虚部是()ABCD32021全
4、国乙卷设iz43i，则z()A34iB34iC34iD34i42021浙江卷已知aR，(1ai)i3i(i为虚数单位)，则a()A1B1C3D352021上海卷已知z11i，z223i，则z1z2_62020全国卷设复数z1，z2满足|z1|z2|2，z1z2i，则|z1z2|_点点练37复数一基础小题练透篇1答案：C解析：因为（2i）i12i，所以虚部为2.2答案：D解析：因为zai12iai1（a2）i为实数，所以a2.3答案：C解析：对于A，若z为纯虚数，可设zbi（bR，b0），则z2b20，A选项错误；对于B，取z0，则z为实数，B选项错误；对于C，设zabi（a，bR），则z2bi
5、0，则b0，zaR，C选项正确；对于D，取z0，则z0，但z0R，D选项错误4答案：C解析：由复数z（a2a）ai（i是虚数单位）是纯虚数，得：，即a1.5答案：D解析：复平面内复数z1，z2对应的点关于实轴对称，z134i，z234i，z1z2（34i）（34i）32（4i）291625.6答案：D解析：如题图，由，而（2，1），（1，3）（1，4），故B对应的复数为14i.7答案：解析：z，zi，故|z|.8答案：13i解析：设zabi（a，bR），则（1i）2iz2为（1i）（abi）2i（abi）2，即ab（ab）i22b2ai，所以解得所以z13i.二能力小题提升篇1答案：B解析：根
6、据公式得cosisini.2答案：B解析：根据in的性质，可得复数z4ii20184ii450424ii214i，则复数z14i在复平面内对应的点（1，4）位于第二象限3答案：C解析：因为z1R，可设z1a，且aR，由z21i，得z1z2（a1）i，又因为|z1z2|，所以（a1）2（1）22，解得a0或a2，所以z10或2.4答案：D解析：依题意z（1i）|i|1，z，B错，所以z的虚部为，A错，|z|，C错，z1，D正确5答案：22i解析：设Z3对应的复数为z3，可得|z3|z1|2，复平面上点Z1与x轴正半轴的夹角为，则点Z3与x轴正半轴的夹角为，所以z32i，所以z3z1（i）（1i）
7、22i.6答案：解析：|z1|2|z2|2，设z12cos2isin，z2cosisin，z1z2（2coscos）（2sinsin）i2i，两式平方相加得：414（coscossinsin）7，化简得：coscossinsin，|z1z2|（2coscos）（2sinsin）i|.三高考小题重现篇1答案：D解析：z1i，z22z（1i）22（1i）12ii222i2，|z22z|2|2.2答案：D解析：利用复数除法法则得，所以虚部为，选D.3答案：C解析：通解因为iz43i，所以z34i.优解设zabi（a，bR），则由iz43i，可得i（abi）43i，即bai43i，所以，即，所以z34i.光速解因为iz43i，所以izi（43i）i，所以z4i3，所以z34i.4答案：C解析：由（1ai）i3i，得ai3i，所以a3，即a3.5答案：34i解析：z1z2（12）（13）i34i.6答案：2解析：设复数z1abi，z2cdi（a，b，c，dR），则a2b24，c2d24，又z1z2（ac）（bd）ii，ac，bd1，则（ac）2（bd）2a2c2b2d22ac2bd4，82ac2bd4，即2ac2bd4，|z1z2|2.
