1、泰兴市第一高级中学2014年秋学期阶段练习六高 三 数 学（文）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.设全集，集合，则集合 2.若等差数列的前5项和，且，则 3.函数(常数)是偶函数，且在上是减函数，则 4.已知，且，则的值为 5.已知向量，满足，则向量，的夹角的大小为 6. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 7.设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为 . 8. 设G为的重心，则的值=.9.已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为_.10.已知等比数列的首项，其前四
2、项恰是方程的四个根，则 . 11.已知点分别在函数和的图象上，连接两点，当平行于轴时，两点的距离是 . 12.已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是 13.正实数及满足，且，则的最小值等于 14.设函数，且当时，.若在区间内存在3个不同的实数使得，则实数的取值范围为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求的值； （2）若，且，求的值16. 已知椭圆的离心率为，一条准线.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，是上的点
3、，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点若，求圆的方程；若是上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程17. 某旅游景点预计2015年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x) (单位：万人)与x的关系近似满足已知第x月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是 q(x)= (1)写出2015年第x月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x的函数关系式；(2)试问2015年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？18.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2，一条准线方程为为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，求过三点的
4、圆的方程；F1F2.Oxy第18题图（3）若，且，求的最大值. 19.设等比数列的首项为公比为为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 试确定的值，使得数列为等差数列；（3） 当为等差数列时，对每个正整数在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数20.已知函数，其中（1）若，试判断函数的单调性，并说明理由；（2）设函数，若对任意大于等于2的实数，总存在唯一的小于2的实数，使得成立，试确定实数的取值范围.高三数学（文）阶段练习六参考答案1. 2.13 3.1 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.12. 13. 14.1
5、5.解：（1）因为， 由正弦定理得，所以 4分 （2）因为，所以，所以，由余弦定理得，所以8分 所以即 14分16. 解：(1)由题设得：，椭圆C的方程为y21. -4分(2)由(1)知：F(1,0)，设M(2，t)，则圆D的方程：(x1)221，直线PQ的方程：2xty20，PQ，t24，t2.圆D的方程：(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22. -9分证明：法一：设P(x0，y0)，由知，即消去t得xy2，点P在定圆x2y22上 -14分法二：设P(x0，y0)，则直线FP的斜率为kFP.FPOM，直线OM的斜率为kOM，直线OM的方程为yx，所以.MPOP，0， xy2，点P在定
6、圆x2y22上 -14分17.解：解：(1)当x=1时，f（1）=p（1）=37， 当2x12，且xN*时， f（x）=P（x）-P（x-1）= -3x2+40x（5分） 验证x=1符合f（x）=-3x2+40x（xN*，且1x12）（6分）(2)第x月旅游消费总额为g（x）= =9分当1x6，且xN*时，g（x）=18x2-370x+1400，令g（x）=0， 解得x=5，x=140（舍去）当1x5时，g（x）0，当5x6时，g（x）0，当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（万元）12分当7x12，且xN*时，g（x）=-48x+640是减函数，当x=7时，g（x）max=g（7）
7、=304（万元）.13分综上，2015年第5月份的旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为3125万元14分18.解（1）解：由题意得 解得c1，a22，所以b2a2c21 所以椭圆的方程为y21 5分 （2）因为P(0，1)，F1(1，0)，所以PF1的方程为xy10由 解得或所以点Q 为(，)6分解法一：因为kPFkPF1，所以PQF2为直角三角形因为QF2的中点为(，)，QF2，所以圆的方程为(x)2(y)2 10分解法二：设过P，Q，F2三点的圆为x2y2DxEyF0，则解得所以圆方程为x2y2xy0 10分（3）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x11，y1)，(1x2，y2)
8、因为，所以即所以且，解得12分所以x1x2y1y2x2(1x2)yx22(1)x2()2(1)() 14分因为，2，所以22，当且仅当，即1时，取等号所以，即最大值为 16分19.解：（1）,解得或（舍），则-3分又，所以-5分（2）由，得，所以,则由，得- 8分而当时，由（常数）知此时数列为等差数列-10分20.解：（1）为减函数。理由如下：因为，由于，且，所以，从而函数为减函数。 5分（2）若时，；时。所以不成立. 7分若时，所以在单调递减.从而，即. 9分(a)若时，.所以在上单调递增，从而，即.要使成立，只需，即成立即可.由于函数在上单调递增，且，所以. 11分(b)若时，所以在上单调递增，在上单调递减.从而，即. 13分要使成立，只需成立，即成立即可.由，得.故当时，恒成立.综上所述，. 16分
