1、专题二十五选考部分本试卷满分80分，考试时间80分钟一、(2019武汉市高三第二次诊断性考试)22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y22px(p0)，以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin，l与x轴交于点M.(1)求l的直角坐标方程，点M的极坐标；(2)设l与C相交于A，B两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求p的值解(1)由2sin，得sincos，将siny，cosx代入，得yx，l的直角坐标方程为yx.令y0得点M的直角坐标为(1,0)，点M的极坐标为(1，)(2)由(1)知l的倾斜角为，参
2、数方程为(t为参数)，代入y22px，得3t24pt8p0，t1t2，t1t2.|AB|2|MB|MA|，(t1t2)2t1t2，(t1t2)25t1t2.25，p.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|.(1)若关于x的不等式f(x)b0的解集为(1,3)，求a，b的值；(2)若g(x)2f(x)2f(x1)，求g(x)的最小值解(1)由f(x)b0得，|xa|b，当b0时，不符合题意；当b0时，abxab，由已知得综上，a1，b2，(2)g(x)2|xa|2|x1a|2222，当即xa时，g(x)有最小值，最小值是2.二、(2019浙江七校联考)22(本小题满分
3、10分)选修44：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos，曲线C的极坐标方程为(1cos2)2cos0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l：y(x2)与曲线C交于P，Q两点，M(2,0)，求|MP|2|MQ|2的值解(1)因为直线l：cos，故cossin10，即直线l的直角坐标方程为xy10；因为曲线C：(1cos2)2cos0，则曲线C的直角坐标方程为y22x.(2)设直线l的参数方程为(t为参数)将其代入曲线C的直角坐标方程得3t24t160，设P，Q对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t
4、2，|MP|2|MQ|2|t1|2|t2|2(t1t2)22t1t2.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2a|x1|，aR.(1)当a1时，解不等式f(x)5；(2)若f(x)2对于任意的xR恒成立，求实数a的取值范围解(1)a1时，不等式为|x2|x1|5，等价于或或解得1x2或2x0)圆心(a,0)到直线l的距离为d，因为21，所以d2a2，解得a13(a10舍去)，则圆M的半径为13.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x1|x3|.(1)求不等式|f(x)6|1的解集；(2)证明：4x2f(x)2|x|4.解(1)|f(x)6|1，
5、1f(x)61，即5f(x)7，当3x1时，f(x)4显然不符合题意；当x3时，52x27，解得x1时，52x27，解得x.综上，不等式|f(x)6|1的解集为.(2)证明：当3x1时，f(x)42|x|4；当x3时，f(x)(2|x|4)2x2(2x4)60，则f(x)1时，f(x)(2|x|4)2x2(2x4)20，则f(x)2|x|4.f(x)|x1|x3|x1(x3)|4，f(x)4.4x24，f(x)4x2.故4x2f(x)2|x|4.四、(2019济南模拟)22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴
6、正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin2.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)射线OP的极坐标方程为，若射线OP与曲线C的交点为A，与直线l的交点为B，求线段AB的长解(1)由可得：所以x2(y1)23cos23sin23，所以曲线C的普通方程为x2(y1)23.由sin2，可得2，所以sincos20，所以直线l的直角坐标方程为xy40.(2)解法一：曲线C的方程可化为x2y22y20，所以曲线C的极坐标方程为22sin20.由题意设A，B，将代入22sin20，可得120，所以12或11(舍去)，将代入sin2，可得24，所以|AB|12|2.解法二：因为射
7、线OP的极坐标方程为，所以射线OP的直角坐标方程为yx(x0)，由解得A(，1)，由解得B(2，2)，所以|AB| 2.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|2x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若不等式f(x)ax的解集为空集，求实数a的取值范围解(1)解法一：由题意f(x)当x时，f(x)3x33，解得x0，即0x，当x2时，f(x)x13，解得x2，即xax对任意xR恒成立，即函数yax的图象始终在函数yf(x)的图象的下方，如图当直线yax过点A(2,3)以及与直线y3x3平行时为临界点，所以3aax对任意xR恒成立，当x时，f(x)3x3ax，
8、即(a3)x30恒成立，若a30，显然不符合题意，若a30，即a3，则30，即a3，只需(a3)30即可，解得a3，故3a3，所以3a3；当xax，即(a1)x10恒成立，若a10，即a1，(a1)x10恒成立，符合题意，若a10，即a1，则10，即a1，只需(a1)210即可，解得a，故1ax，即(a3)x30恒成立，若a30，即a3，只需(a3)230即可，解得a，故a，若a30，即a3，则30，即a3，则(a3)x30恒成立，不符合题意，所以a.综上所述，3a.五、(2019榆林一模)22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极
9、坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为2(sincos)(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P为圆C上一动点，求点P到直线l的最小距离解(1)由于直线l的参数方程为由得tx2，将代入得y2(x2)2，直线l的普通方程为2xy60，由于圆C的极坐标方程为2(sincos)，则22sin2cos，x2y22y2x，(x1)2(y1)22，即圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)由(1)知圆C的圆心坐标为(1,1)，半径为，圆C的圆心到直线l：2xy60的距离为.点P为圆C上一动点，点P到直线l的最小距离为.23(本小题满分10分)选修45：不等
10、式选讲已知函数f(x)|xm|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x7，求实数m的值；(2)满足(1)的条件，若f(x)f(x5)t对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围解(1)由不等式f(x)3得，|xm|3，3xm3，m3x3m，f(x)3的解集为x|1x7，m4.(2)当m4时，f(x)|x4|，可设h(x)f(x)f(x5)|x4|x1|，|x4|x1|(x4)(x1)|5(当且仅当1x4时等号成立)，h(x)的最小值为5，若f(x)f(x5)t，即h(x)t对一切实数x恒成立，则t的取值范围为(，5六、(2019全国卷)22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标
11、系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cossin110.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值解(1)因为11，且x2221，所以C的直角坐标方程为x21(x1)，l的直角坐标方程为2xy110.(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数，0，b0)及xR，不等式f(xm)f(x)恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)f(2x1)|x2|2x1|当x时，由33x6，解得x1；当x2时，x16不成立；当x2时，由3x36，解得x3.所以不等式f(x)f(2x1)6的解集为(，13，)(2)a
12、b1(a0，b0)，(ab)5529，当且仅当a，b时，等号成立，xR，不等式f(xm)f(x)恒成立等价于xR，|x2m|x2|9，即|x2m|x2|max9.|x2m|x2|(x2m)(x2)|4m|，9m49，13m5.实数m的取值范围为13,5八、(2019汕头模拟)22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数，a0)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin2.(1)设P是曲线C上的一个动点，若点P到直线l的距离的最大值为22，求a的值；(2)若曲线C上任意一点(x，y)都满足y|x|2，求a的
13、取值范围解(1)依题意得，曲线C的普通方程为x2(ya)24.因为sin2，所以sincos4.因为xcos，ysin，所以直线l的直角坐标方程为yx4，即xy40，所以圆心C(0，a)到直线l的距离为，则依题意得222，因为a0，解得a8.(2)因为曲线C上任意一点(x，y)都满足y|x|2，所以2，所以|a2|2，解得a22或a22，又a0，所以a的取值范围为22，)23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xk|x2|(kR)(1)若k4，求不等式f(x)x22x4的解集；(2)设k4，当x1,2时都有f(x)x22x4，求k的取值范围解(1)因为k4，所以f(x)|2x4|x2|，所以f(x)当x2时，由f(x)x22x4得，3x2x22x4，即x25x60，1x6，所以2x6.综上所述，不等式f(x)x22x4的解集为x|2x6(2)因为k2，因为x1,2，所以f(x)3x2k，因为f(x)x22x4在1,2上恒成立，所以3x2kx22x4，即x2xk20，令g(x)x2xk2(x1,2)，依题意可知，g(x)0恒成立，所以g(x)maxg(2)0，所以k8.即k的取值范围为(，8
