1、兴宁一中高二年级第一次月考测试卷 数学（文科） 2015-10-10V台体 =h(S上底+S下底+)；V球体=R3 ；S球表=4R2；S圆台側=(r1+r2)l一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1集合的所有非空真子集的个数为( )A. B. C. D. 2已知，向量与垂直，则实数的值为( )A B C D 3在等差数列中，已知，则 ( )A8 B16 C24 D32图1分数频率/组距50607080901000.0100.0150.0200.0250.03004某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图1的频率分布直方图样本数据分组为， ，若用
2、分层抽样的方法从样本中抽取分数在范围内的数据16个，则其中分数在范围内的样本数据有（ ） A5个 B6个 C8个 D10个5. 已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为（ ） . . . . 6水平放置的矩形ABCD，长AB4，宽BC2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图ABCD，则四边形ABCD的面积为()A4 B2 C4 D27下列命题中，错误的是（ ）（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（B）平行于同一个平面的两个平面平行；（C）一个平面与两个平行平面相交，交线平行；（D）平行于同一条直线的两个平
3、面平行；8. 圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积()A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的2倍 C.不变 D.缩小到原来的21133正视图侧视图俯视图219已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A B C D10.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为( )A12B24 C D211、如图所示，点在平面外，、分别是和的中点，则的长是（ ）A、1 B、 C、 D、12.如图所示，已知正四棱锥SABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为 （ ）A90 B60 C45 D30二、填空
4、题（每小题5分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。）13.若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_。 14当a0且a1时，函数必过定点 。15. 设，且2，则m_.16湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球的体积为 三、解答题（共70分。要求有必要的文字说明、计算步骤、或证明过程，否则扣分。）17（本小题满分12分）（1）已知： （2）在锐角三角形中，求的值.18. （本小题满分12分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2, A=30现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体.（1）求此旋转体的体积；（2）求此旋转体表面积的大小.19、（本小题满分1
5、2分）如图221，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，CBADA1D1C1B1E图221221EB1C1D1A1DABE为DD1的中点，（1）求证：BD1平面ACE（2）求ACE的面积。20. （本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.（1）求数列的通项公式;（2）若数列和数列满足等式：(n为正整数），求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围；22（本小题满分10分）如图，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，(1)求证： AB平面EFGH；(2)若A
6、BCD，求证：四边形EFGH为矩形兴宁一中高二年级第一次月考测试卷 数学（文科）参考答案 2015-10-10一、选择题：题号123456789101112答案BADBCBDACBDB二、填空题：130 14. (2,-2) 15. 16. cm317解：（1） 1分 6分（2）由题设条件可得：8分 A、B、C是三角形内角 B+C=-A 9分 18解:(1) 以斜边AB所在直线为轴旋转一周,得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体, 2分因为AB=2,A=30,所以CB=sin30AB=1,CA=cos30AB=,-4分CO=,故此旋转体的体积为-6分V=r2h=CO2AB=
7、.-8分(2) 当A=30，因为CB=1,CA=,10分故此旋转体的表面积S=CO(AC+BC)=(+1)=(3+).-12分19. 证明（1）：连结BD，令BDACF，连结EF。 2分正方体ABCDA1B1C1D1中，F是DB的中点，又E是DD1的中点， EFBD1 4分又EF平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE 6分（2）在正方形ABCD中，AB2，AC2，AF8分在直角ADE中，AD2，DE1，AE在RtEAF中，EF10分12分20.解（1）an是一个公差大于0的等差数列,且满足.1分4分 5分（2）n2时, 8分 10分当n2时,Sn=(4+8+ +2n+1)2= 11分n=1时也符合,故Sn=2n+26 12分 21.解：（1）当，且时，是单调递减的. 1分证明：设，则3分又，所以，所以所以，即， 5分故当时，在上单调递减的6分（2）由得，变形为，即 8分而，10分当即时，所以12分22. 证明：(1)EFGH为平行四边形，EFHG，1分HG平面ABD，EF平面ABDEF平面ABD. 3分EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB.EFAB， 5分EF平面EFGH，AB平面EFGH AB平面EFGH. 6分(2)同理可证：CDEH， 7分则 FEH即是AB和CD所成角 8分ABCD FEH=909分平行四边形EFGH为矩形10分
