1、课时作业2四种命题四种命题间的相互关系|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1命题“若p，则綈q”的逆命题是()A若綈q，则pB若綈p，则綈qC若綈q，则綈p D若p，则綈q解析：命题“若p，则綈q”中，p是条件，綈q是结论，将原命题的条件和结论互换即得逆命题“若綈q，则p”答案：A2命题“若|a|b|，则ab”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B1C2 D4解析：原命题是假命题，则逆否命题也是假命题逆命题：若ab，则|a|b|，是真命题因此否命题也是真命题所以四个命题中真命题的个数为2.答案：C3与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价
2、的命题是()A能被3整除的整数，一定能被6整除B不能被3整除的整数，一定不能被6整除C不能被6整除的整数，一定不能被3整除D不能被6整除的整数，能被3整除解析：即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被3整除”的逆否命题答案：B4若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()A互逆命题 B互否命题C互为逆否命题 D以上都不正确解析：设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”故q与r为互逆命题答案：A5原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真 B假，假，真C
3、真，真，假 D假，假，假解析：因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|z2|，当z11，z21时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_解析：命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互
4、补”；命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断答案：和，和 和，和和，和7给出以下命题：“正多边形都相似”的逆命题；“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题其中为真命题的是_解析：逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，是假命题因为14m，若m0，则0，所以x2xm0有实根，即原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题答案：8已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：由已知得，若1x2成立，则m1xb，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A0个 B1个C2个 D4个解
5、析：若c0，则ac2bc2不成立，故原命题为假命题由等价命题同真同假，知其逆否命题也为假命题逆命题“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”为真命题，由等价命题同真同假，知原命题的否命题也为真命题，所以共有2个真命题，故选C.答案：C12在原命题“若ABB，则ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：逆命题为“若ABA，则ABB”；否命题为“若ABB，则ABA”；逆否命题为“若ABA，则ABB”；全为真命题答案：413设M是一个命题，它的结论是q：x1，x2是方程x22x30的两个根，M的逆否命题的结论是綈p：x1x22或x1x23.(1)写出M；(2)写出M的逆命题、否
6、命题、逆否命题解析：(1)设命题M表述为：若p，则q，那么由题意知其中的结论q为：x1，x2是方程x22x30的两个根而条件p的否定形式綈p为：x1x22或x1x23，故綈p的否定形式即p为：x1x22且x1x23.所以命题M为：若x1x22且x1x23，则x1，x2是方程x22x30的两个根(2)M的逆命题为：若x1，x2是方程x22x30的两个根，则x1x22且x1x23.逆否命题为：若x1，x2不是方程x22x30的两个根，则x1x22或x1x23.否命题为：若x1x22或x1x23，则x1，x2不是方程x22x30的两个根14证明：若a24b22a10，则a2b1.证明：“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10”因为a2b1，所以a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b214b4b24b210，所以命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确
