1、课练12圆周运动的规律及应用1.如图甲所示，“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆台形筒壁上，筒的轴线垂直于水平面，圆台筒固定不动现将圆台筒简化为如图乙所示，若演员骑着摩托车先后在A、B两处紧贴着内壁分别在图乙中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()AA处的线速度大于B处的线速度BA处的角速度大于B处的角速度CA处对筒的压力大于B处对筒的压力DA处的向心力大于B处的向心力2.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面
2、的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是()A. rad/s B. rad/s C1.0 rad/s D0.5 rad/s3.如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为，下列关于与关系的图象正确的是()4.如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距离也为L.今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中拉力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中拉力大小为()A.mg B2mgC3mg
3、 D4mg5.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势则在该弯道处()A路面外侧高内侧低B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小6.(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a沿竖直方向，绳b沿水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断且轻杆停止转动，则()A小球仍在水平面内做匀速圆周运动B
4、在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大C若角速度较小，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D若角速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动7.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是()AL1L2 BL1L2CL1vBB运动周期TATBC它们受到的摩擦力fAfBD筒壁对它们的弹力NANB6.(2017河北正定中学考试)在冬季奥运会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛比赛过程中运动员在通过弯道时如果
5、不能很好地控制速度，将发生侧滑而偏离最佳比赛路线图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点)下列论述正确的是()A发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力C若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧D若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa与Ob之间 7.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较
6、，下面的判断中正确的是()A细线所受的拉力变小 B小球P运动的角速度变大CQ受到桌面的静摩擦力变小 DQ受到桌面的支持力变大8(多选)套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m的20 cm高的竖直细杆，即为获胜一身高1.4 m儿童从距地面1 m高度，水平抛出圆环，圆环半径为10 cm；要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为(g10 m/s2)()A7.4 m/s B7.6 m/sC7.8 m/s D8.2 m/s9(多选)(2017东北三省四市三模)如图甲所示，一质量可忽略不计的长为l的轻杆，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的
7、小球，整个装置能绕O点在竖直平面内转动假设小球在最高点的速度和对杆的弹力分别为v、FN，其中小球在最高点时对杆的弹力大小与速度平方的关系图象如图乙所示则()A重力加速度gB小球的质量mlC当v2c时，小球受到向上的支持力D当c2b时，轻杆对小球的作用力大小为2a10.(2017重庆一中月考)如图所示，在竖直放置的离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个支承轮上靠摩擦带动，支承轮与管状模型间不打滑铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时支承轮转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品已知管状模型内壁半径为R，支承轮的半径为r
8、，重力加速度为g，则支承轮转动的最小角速度为()A. B.C. D.11.现有一根长L1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示不计空气阻力，g取10 m/s2，则：(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？(2)在小球以速度v14 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？(3)在小球以速度v2 1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间12(2017日照联合检测)如图所示，M是水平放置的半径足够大的
9、圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动，规定经过圆心O且水平向右为x轴正方向在O点正上方距盘面高为h5 m处有一个可间断滴水的容器，从t0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动已知t0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水(取g10 m/s2)(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度应为多大？(3)当圆盘的角速度为1.5时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2 m，求容器的加速度a.课练12圆周运动的规律及应用1A物体受到的重力和筒壁的支持力的合力提供向心力，因为在这两点
10、支持力相等，所以重力和支持力的合力相等，故向心力相等，D错误；根据牛顿第三定律可得A处对筒的压力等于B处对筒的压力，C错误；根据公式Fm可得半径越大，线速度越大，故A处的线速度大于B处的线速度，A正确；根据公式Fm2r可得半径越大，角速度越小，故A处的角速度小于B处的角速度，B错误2C随着角速度的增大，小物体在最低点最先与圆盘发生相对滑动，此时小物体所受最大静摩擦力指向圆心，有mgcos30mgsin30m2r，可得1.0 rad/s，故选C.3D分析小球受力，其所受合外力Fmgtan.由牛顿第二定律有Fm2Lsin，联立解得2，关于与关系的图象正确的是D.4A当小球到达最高点速率为v时，有m
11、gm，当小球到达最高点速率为2v时，应有Fmgm4mg，所以F3mg，分解力F如图所示，所以FTmg，A正确5AC汽车以速率vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，说明该弯道处公路内侧较低外侧较高，选项A正确车速只要低于vc，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误车速虽然高于vc，由于车轮与地面有摩擦力，所以只要速度不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确根据题述，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时vc的值不变，选项D错误6BCD小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧
12、断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动，故A错误；绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，绳a中张力大小等于小球的重力，在绳b被烧断瞬间，绳a中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大，故B正确；若角速度较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，故C正确；若角速度较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，故D正确7A当汽车匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，加速度向下，处于失重状态，故L1L2，选项A正确8BC在最高点，由于管外壁或内壁都可以对小球产生弹
13、力作用，当小球的速度等于0时，内壁对小球产生的弹力大小为mg，故最小速度为0，故A错误、B正确小球在水平线ab以下管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确小球在水平线ab以上管道中运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧管壁对小球有作用力，也可能内侧管壁对小球有作用力，故D错误9AD甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有甲3r乙r，得甲乙13，所以物体相对圆盘开始滑动前，m1与m2的角速度之比为1213，故A正确物体相对圆盘开始滑动前，根据a2r得，m1与m2的向心加速度之比
14、为a1a22rr29，故B错误根据mgmr2知，临界角速度，可知两个小物体的临界角速度之比为1，甲、乙线速度相等，甲、乙角速度之比为甲乙13，可知当转速增加时，m2先达到临界角速度，所以m2先开始滑动，故D正确、C错误10ACD由于A、B都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得F合m2r，角速度相等，B的半径较大，所需向心力较大，故所受合力较大，故选项A正确；由于最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力均指向圆心由于B所需向心力较大，当B与盘面间静摩擦力达到最大值时(此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大)，若继续增大转速
15、，则B将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，当A与盘面间静摩擦力也达到最大时，B将开始滑动，A由于拉力作用，将靠近圆心，所以A受到的摩擦力先指向圆心，后背离圆心，而B受到的摩擦力一直指向圆心，故选项B错误，选项C正确；当A与盘面间静摩擦力恰好达到最大时，B将开始滑动，受力如图所示，则根据牛顿第二定律，对A有TfmmR，对B有Tfmm2R，解得最大角速度m ，故选项D正确11解题思路：(1)设小球恰能通过圆形轨道最高点的速度为v，由牛顿第二定律得mgm，由B到最高点，由机械能守恒定律得mv2mgRmv2，由A到B，mgL1mvmv，解得小球在A点的速度为vA3 m
16、/s.(2)若小球刚好停在C处，则有mg(L1L2)0mv，解得vA14 m/s.若小球停在BC段，则3 m/svA4 m/s.若小球恰能通过C点，并越过壕沟，则有hgt2，svCt，mg(L1L2)mvmv，则有vA25 m/s，所以小球在A点的初速度范围为3 m/svA4 m/s和vA5 m/s.答案：(1)3 m/s(2)3 m/svA4 m/s和vA5 m/s12解题思路：(1)当细线AB上的张力为零时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球做圆周运动的向心力，有mgtan37mlsin37，解得1 rad/s.(2)当2 rad/s时，小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为
17、零，则mgtanmlsin，解得cos，则53.因为B点距C点的水平和竖直距离相等，所以，当53时，细线AB恰好竖直，且tan53.说明细线AB此时的张力为零，故此时细线AC与竖直方向的夹角为53.(3)1 rad/s时，细线AB水平，细线A、C上的张力的竖直分量等于小球的重力，即FTcos37mg，则FT12.5 N.11时，FTm2l2(N)FT2关系图略答案：(1) rad/s(2)53(3)1 rad/s时，FT12.5 N不变；1时，FTm2l2(N)FT2关系图象略加餐练1B宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等，mgm2r，即g2r，可见r越大，就应越小，
18、B正确、A错误；角速度与质量m无关，C、D错误2B由图(b)分析可知透过光的时间越来越长，说明风轮叶片转速逐渐减小，还能看出t时间内凸轮圆盘转了4圈，又因为它转1圈风轮叶片转n圈，所以t时间内风轮叶片转了4n圈，所以它的平均速率v，故只有B项正确3B小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有mgtanm2Lsin，整理得：Lcos，则两球处于同一高度，故B正确4BD本题考查圆周运动前、后两轮转动过程中，在相等时间内通过的路程相等，故线速度大小相等，由于前轮半径大，故角速度小，转动频率小，选项A错误、B正确；脚蹬踏频率一定时，前轮半径越大，线速度越大，车的骑行速度越大，与前、后轮半径比大小无
19、关，选项C错误、D正确5AD本题考查线速度、角速度、周期、向心力等相关知识点由vr知，相同，则线速度与半径成正比，A的半径大，则其线速度大，故选项A正确；A、B两物体同轴转动，角速度相同，周期相同，故选项B错误；两个物体竖直方向都没有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，而两个物体的重力相等，所以可得摩擦力FfAFfB，故选项C错误；两个物体都做匀速圆周运动，由圆筒的弹力提供向心力，则FNm2r，m、相等，F与r成正比，所以可知FNAFNB，故选项D正确6D本题考查离心运动、向心力等相关知识点发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需的向心力，不是受到的合
20、力方向背离圆心，选项A、B错误；运动员水平方向不受任何外力时沿Oa线做离心运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa与Ob之间，选项C错误、D正确7B本题考查共点力的平衡、水平方向的圆周运动等相关知识点设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图所示，则有FT，FNmgtanm2Lsin，解得角速度 .小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，增大，cos减小，故细线拉力F增大，角速度增大，周期T减小，选项A错误、B正确；对Q，由平衡条件知，FTf，FNmQg，故Q受到桌面的静摩擦力变大，支持力不
21、变，选项C、D错误8BC圆环做平抛运动，圆环距杆上端的竖直距离为H0.8 m，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有Hgt2，解得t0.4 s，圆环后端与杆的水平距离为3.2 mv1t，得v18 m/s，圆环前端与杆的水平距离为3 mv2t，得v27.5 m/s，所以要想套住杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/svv0，故绳中有张力根据牛顿第二定律有FTmgm代入数据得FT3 N (3)因为v2v0，故绳中无张力，小球将做平抛运动，设所用时间为t，水平、竖直位移分别为x、y，其运动轨迹如图中实线所示，有L2(yL)2x2xv2tygt2代入数据联立解得t0.6 s(t0 s舍去)答案：(1) m/s(2)3 N(3)0.6 s12解题思路：(1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动则每一滴水滴落到盘面上所用时间t 1 s(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在1 s内转过的弧度为k，k为不为零的正整数由tk得k k，其中k1,2,3(3)第二滴水离开O点的距离为x1at2(at)ta第三滴水离开O点的距离为x2a(2t)2(a2t)t4a又t1.5即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上，所以xxx2即2(4a)222解得a m/s2答案：(1)1 s(2)k(k1,2,3，)(3) m/s2
