1、湖北省宜昌市秭归县第二高级中学2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 不存在2. 直线l过点且与直线平行,则l的方程是( )A. B. C. D. 3. 若直线经过A0、B两点,则直线AB的倾斜角是( )A. B. C. D. 4. 直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )A. , B. , C. , D. ,5. 若数列的通项公式是 A. 15B. 12C. D. 6. 已知等差数列满足,则中一定为0的项是( )A. B. C. D. 7. 若数列的前n项和为,则数列的通项公式为 A
2、. B. C. D. 8. 数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数n为()A11 B99 C120 D1219. 已知直线与直线互相平行,则实数a的值为()A. B. 2C. 或2D. 或10. 已知等比数列的前n项和为,则( )A. 256B. 255C. 16D. 3111. 中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（ ）A.24里 B
3、.12里 C.6里 D.3里12. 等差数列中，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（ ）A.19 B.20 C.9 D.10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知数列中,对任意的恒成立,且,则_；14. 已知直线,则该直线过定点_15. 过且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 16. 已知是等差数列的前项和，且，给属下列五个命题： ； ； 使得最大的值是12； 数列中最大项为； ，其中正确的命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 求倾斜角为直线2x -y10的倾斜角的2倍,且分别满足下列条件的直线方程:(1) 经过点(4,1); (2) 在y
4、轴上的截距为10.18. 记为等差数列的前项和，已知，(1) 求的通项公式；(2) 求，并求的最小值19. 等比数列中，,(1) 求的通项公式；(2) 记为的前项和若，求20. （2018全国I改编）已知数列满足，设（1）求,；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列的前项和21. 在中,边AB所在的直线方程为,其中顶点A的纵坐标为1,顶点C的坐标为求AB边上的高所在的直线方程；若的中点分别为E,F,求直线EF的方程22. 已知中，AB,AC两边上的高所在直线方程分别为,，已知顶点A的坐标为，求直线BC的方程秭归二中2018级高二年级十月月考数学答案题号1234567891011
5、12答案BACBAABCADCA13、 1 14、(-2,1) 15、 x+y-8=0或3x-y=0 16、 17.解：已知直线方程为y =2x 1，设其倾斜角为，则,所求直线的斜率为(1)由点斜式得所方程为,即;(2)由点斜式得所方程为,即.18. 解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为1619. 解：（1）设数列的公比为，.或.（2）由（1）知，或，或（舍），.20. 解：（1）由条件可得将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以a2=
6、4将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列。（3）由（2）可得，所以an=n2n-1 相减: 所以。21.解:(1) 边AB所在的直线方程化为斜截式方程为, 所以AB边上的高所在的直线的斜率为3,又经过点C 由点斜式得所求方程为,即;(2) 点A在AB:上, 点A的纵坐标为1,所以点A的坐标为, 的中点E的坐标为, EF为的中位线，与AB平行， 所以, 由斜截式得所求方程为,即2。22.解：设，AB与这边上的高CD所在直线即垂直，且点在高BE： ABCxyDE上， 所以，得,即设，同理得，得，即由两点式得直线BC的方程为即。
