1、第二篇函数、导数及其应用(必修1、选修22)第1节函数及其表示【选题明细表】知识点、方法题号映射与函数的概念2,3,6函数的定义域、值域1,8,11,12,14函数的表示方法4,5,6,9分段函数7,10,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.函数f(x)=的定义域为M,值域为N,则M,N的关系为(C)(A)MN (B)NM(C)M=N(D)MN=解析:函数f(x)=的定义域,值域均为(-,0)(0,+),选C.2.导学号 18702021设A=0,1,2,4,B=(,0,1,2,6,8),则下列对应关系能构成A到B的映射的是(C)(A)f:xx3-1(B)f:x(x-1)2(C)f
2、:x2x-1(D)f:x2x解析:对于选项A,由于集合A中x=0时,x3-1=-1B,即A中元素0在集合B中没有元素与之对应,所以选项A不符合;同理可知B,D两选项均不能构成A到B的映射,选项C符合.3.已知集合A=a,b,c,B=-1,0,1.从A到B的映射f满足条件f(a)=f(b)+f(c),则这样的映射的个数为(D)(A)2(B)4(C)5(D)7解析:由题意知f(a)-1,0,1.若f(a)=-1,则f(b)=-1,f(c)=0或f(b)=0,f(c)=-1,这种情况相应确定两个映射;若f(a)=0,则f(b)=-1,f(c)=1或f(c)=-1,f(b)=1或f(b)=f(c)=0
3、,这种情况相应确定三个映射;若f(a)=1,则f(b)=1,f(c)=0或f(c)=1,f(b)=0,这种情况相应确定两个映射.综上所述,适合条件的映射共有2+3+2=7(个).选D.4.导学号 18702022已知f(x)=,则f(x)不满足的关系是(C)(A)f(-x)=f(x)(B)f()=-f(x)(C)f()=f(x) (D)f(-)=-f(x)解析:因为f(x)=,所以f(-x)=,f(-x)=f(x),即满足A选项;f()=,f()=-f(x),即满足B选项,不满足C选项;f(-)=,f(-)=-f(x),即满足D选项.故选C.5.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y
4、关于x的函数解析式为(C)(A)y=x(x0) (B)y=x(x0)(C)y=x(x0)(D)y=x(x0)解析:因为周长为x,x0.所以BC=DC=.因为C=90,所以BD是直径,所以BD为等腰直角三角形的斜边,所以BD=BC=x,即2y=x.所以y=x,x0.故选C.6.(2016浙江台州市高考模拟)设x取实数,则f(x)与g(x)表示同一个函数的是(B)(A)f(x)=x2,g(x)=(B)f(x)=,g(x)=(C)f(x)=1,g(x)=(x-1)0(D)f(x)=,g(x)=x-3解析:对于A,f(x)=x2(xR),与g(x)=|x|(xR)的对应关系不同,所以不是同一函数;对于
5、B,f(x)=1(x0),与g(x)=1(x0)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数;对于C,f(x)=1(xR),与g(x)=(x-1)0=1(x1)的定义域不同,所以不是同一函数;对于D,f(x)=x-3(x-3),与g(x)=x-3(xR)的定义域不同,所以不是同一函数,故选B.7.(2016黑龙江哈尔滨高三一模)已知函数f(x)=则不等式f(x)5的解集为(C)(A)-1,1(B)(-,-2(0,4)(C)-2,4(D)(-,-20,4解析:当x0时,令3+log2x5,解得02且x3.答案:x|x2且x39.函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2.其中xR
6、,则函数g(x)=f(ax+b)的值域为.解析:因为f(x)=x2+2x+a,所以f(bx)=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2.所以所以所以f(x)=x2+2x+2.所以f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5.因为g(x)=4x2-8x+5=4(x2-2x)+5=4(x-1)2+1.所以g(x)1.答案:1,+)10.设函数f(x)=则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是.解析:因为ff(a)=2f(a),所以f(a)1.当a1时,由3a-11知a1.当a1时,f(f(a)=2f(a)成立.综上,a.答案:,+)能力提升练(时间:15
7、分钟)11.(2016河北衡水模拟)已知f(x2-1)的定义域为0,3,则f(2x-1)的定义域为(B)(A)(0,) (B)0,(C)(-,)(D)(-,)解析:根据f(x2-1)的定义域为0,3,得x0,3,所以x20,9,所以x2-1-1,8;令2x-1-1,8,得2x0,9,即x0,;所以f(2x-1)的定义域为0,.选B.12.若函数f(x)=定义域为R,则实数a的取值范围为(D)(A)-3,-1(B)-1,3(C)1,3 (D)-3,1解析:若函数f(x)=定义域为R,则x2-(a+1)x+10在R上恒成立,所以=-(a+1)2-40,解得-3a1.故选D.13.(2016江西九江
8、市一模)已知函数f(x)=若f(a)0时,f(a)=ln a0,则0a1.故选B.14.(2016湖北荆州一模)函数f(x)=的定义域为.解析:因为函数f(x)=,所以1-lg(x2-3x)0,即lg(x2-3x)1,所以0x2-3x10,解得-2x0或3x5,所以函数f(x)的定义域为-2,0)(3,5.答案:-2,0)(3,515.(2015浙江卷)已知函数f(x)=则f(f(-3)= ,f(x)的最小值是.解析:因为-31,所以f(-3)=lg(-3)2+1=lg 10=1,所以f(f(-3)=f(1)=1+-3=0.当x1时,f(x)=x+-32-3(当且仅当x=时,取“=”),当x1
9、时,x2+11,所以f(x)=lg(x2+1)0,又因为2-30,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.解析:当x2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-,2上为减函数,所以f(x)4,+).当x2时,若a(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+)上为减函数,f(x)(-,3+loga2),显然不满足题意,所以a1,此时f(x)在(2,+)上为增函数,f(x)(3+loga2,+),由题意可知(3+loga2,+)4,+),则3+loga24,即loga21,所以1a2.答案:(1,2好题天天练1.已知f(x+1)=,f(1)=1,xN*,猜想f(x)的表达式为(B)(A)f
10、(x)=(B)f(x)=(C)f(x)=(D)f(x)=解题关键:将已知条件取倒数转化法.解析:因为f(x+1)=,f(1)=1,xN*,所以=+.所以数列()是以=1为首项,为公差的等差数列.所以=1+(x-1)=,所以f(x)=.2.已知函数f(x)R,g(x)R,有以下命题:若ff(x)=f(x),则f(x)=x;若ff(x)=x,则f(x)=x;若fg(x)=x,且g(x)=g(y),则x=y;若存在实数x,使得fg(x)=x有解,则存在实数x,使得gf(x)=x2+x+1.其中是真命题的序号是(写出所有满足条件的命题序号)(D)(A)(B)(C)(D)解题关键:验证法.解析:若ff(x)=f(x),当f(x)为常数时,也满足条件,故f(x)=x不一定成立,故错误;若f(x)=-x,则ff(x)=f(-x)=-(-x)=x成立,满足条件.但f(x)=x不成立,故错误;若fg(x)=x,且g(x)=g(y),则fg(y)=x且fg(y)=y,所以x=y,正确;令f(x)=x,g(x)=x,f(g(x)=x有解,但g(f(x)=x=x2+x+1无解,所以错误.故选D.
