1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（43）复数的单元复习【学习目标】掌握复数的代数形式四则运算及其几何意义；理解共轭复数的概念【知识梳理】1.复数代数形式的加减运算规定：复数的加法法则如下：设，是任意两个复数，那么 很明显，两个复数的和仍然是 .问题：复数的加法满足交换律.结合律吗？ 新知：对于任意，有 ； 2.复数加法的几何意义问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 由平面向量的坐标运算，有=（ ）3.复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形.三角形法则）反思：复数的加法运算即是： 类比实数集中减
2、法的意义，我们规定，复数的减法是 法的逆运算.复数的减法法则为： 由此可见，两个复数的差是一个 数.复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按 的减法来进行.4.复数代数形式的乘法运算设，是任意两个复数，那么 问题：复数的乘法是否满足交换律.结合律以及乘法对加法的分配律？具有周期性，即：；复数的除法法则5.共轭复数新知： 叫做共轭虚数.试试：的共轭复数为 ；的共轭复数为 ；的共轭复数为 问：若是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为： （2）是一个怎样的数？ 【典例练讲】例1. 计算（1） （2） 例2.设，求的值例3.已知复数z满足，且，求：z江苏省泰兴中学高二数学课后作
3、业（43）班级: 姓名: 学号： 1已知aR，若(1ai)(32i)为纯虚线，则a= 2复数 3复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内对应的点位于第 象限4设i是虚数单位，复数ztan 45isin 60，则z2= 5设z的共轭复数是，若z134i，z2ti，且z1是实数，则实数t= 6.若，求实数a的值7.若，求：的值8.设，求证：和互为共轭复数9.已知椭圆C1：+=1，（ab0）的两个焦点分别为F1（1，0），F2（1，0），且椭圆C1经过点P（，）（1）求椭圆C1的方程；（2）双曲线C2以椭圆C1的顶点为焦点，以椭圆C1的焦点为顶点，求曲线C2的方程；（3）双曲线C3与双曲线C2有相同的渐近线，且双曲线C3过（1，2）点，求曲线C3的方程10.设函数.(1)当时，求的单调区间； (2)求在上的值域.
