1、第一章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“若AB,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A.0B.2C.3D.4解析:由原命题为假,可知其逆否命题为假;其逆命题为真,故其否命题也为真.故共有2个真命题.答案:B2.设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则()A. p:x0A,2x0BB. p:x0A,2x0BC. p:x0A,2x0BD. p:xA,2xB解析:原命题的否定是x0A,2x0B.答案:C3.已知命题p:x
2、0R,2x0+10,则命题p的否定是()A.x0R,2x0+10B.xR,2x+10C.x0R,2x0+10D.xR,2x+10答案:B4.如果命题“pq”是假命题,“p”是真命题,那么()A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题D.命题q可以是真命题也可以是假命题解析:“p”是真命题,p一定是假命题,又“pq”是假命题,故q可真可假.答案:D5.在等差数列an中,“a1a3”是“anan+1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C6.已知命题p:xR,2x2+2x+12b,则acbc,q:若ab0,
3、则ab0,x+ax2”的充要条件;命题q:x0R,x02+x0 -10,则下列结论正确的是()A.命题pq是真命题B.命题p(q)是真命题C.命题(p)q是真命题D.命题(p)(q)是真命题解析:当a=1时,可知x+ax=x+1x2x1x=2,而当a=2时,也能推出x+ax2成立,所以“a=1”是“x0, x+ax2”的充分不必要条件.故p为假命题,而q为真命题.答案:C9.下列命题中是假命题的是()A.命题“若x1,则x2-3x+20”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”B.若命题p:xR,x2+x+10,则p:x0R,x02+x0 +1=0C.若pq为真命题,则p,q均为真命题D
4、.“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件答案:C10.下列说法正确的是()A.若命题p和q都为真命题,则命题pq为真命题B.“若=6,则sin =12”的否命题是“若=6,则sin 12”C.若f(x)是定义在R上的函数,则“f(0)=0”是“f(x)是奇函数”的充要条件D.命题p:“x0R,x02-x0 -50”的否定p:“xR,x2-x-50”解析:对于A,由命题p和q都为真命题,可得p真q假,则pq为假命题,故A错误;对于B,“若=6,则sin =12”的否命题是“若6,则sin 12”,故B错误;对于C,若f(x)是定义在R上的函数,则“f(0)=0”是“f(x)是奇函数”的必
5、要不充分条件,故C错误;由题意可知D正确.故选D.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.存在实数x0,使得2x02-30,用符号“”或“”可表示为,其否定为.答案:x0R,使2x02-30xR,都有2x2-3012.已知函数f(x)=a2x-2a+1.若命题“x(0,1),f(x)0”是假命题,则实数a的取值范围是.解析:命题“x(0,1),f(x)0”的否定是“x0(0,1),使f(x0)=0”,是真命题,f(1)f(0)0,即(a2-2a+1)(-2a+1)0,解得a12,且a1.实数a的取值范围是12,1(1,+).答案:12,1(1,+
6、)13.设p:x2或x2或x-1,则p是q的条件.解析: p:23x2, q:-1x2.pq,但qp,p是q的充分不必要条件.答案:充分不必要14.已知p:|x2-x|6,q:xN,若“pq”与“q”都是假命题,则x的值为.解析:“pq”与“q”都是假命题,p是假命题,q是真命题,|x2-x|=6,且xN,即x=3.答案:315.若集合A=x|x2-5x+40,B=x|x-a|1,则“a(2,3)”是“BA”的条件.解析:由题意可知A=x|1x4,B=x|a-1xa+1.BA,a-11,a+14,即2a3.(2,3)2,3,“a(2,3)”是“BA”的充分不必要条件.答案:充分不必要三、解答题
7、(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)写出下列命题的否定,并判断它们的真假.(1)p:xR,x2+4x+40;(2)p:x0R,x02-4=0.解:(1) p:x0R,x02+4x0 +40,集合B=x|x2-(2m+1)x+m2+m-20,得-1x3,A=x|-1x3.由x2-(2m+1)x+m2+m-20,得m-1xm+2,B=x|m-1xm+2.p是q的必要不充分条件,BA,m-1-1,m+23,且m-1=-1与m+2=3不能同时成立,0m1.m的取值范围为0,1.19.(10分)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a20,命题q:实数x满足
8、x2-x-60,x2+2x-80.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:(1)由x2-4ax+3a20,得(x-3a)(x-a)0,所以ax3a.当a=1时,1x3,即p为真命题时,实数x的取值范围是1x0,解得-2x3,x2. 即2x3.所以q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真,则1x3,2x32x3,则AB.所以03,即1a2.故实数a的取值范围是(1,2.20.(10分)设命题p:函数f(x)=lgax2-x+116a的定义域为R;命题q:不等式2x+10对任意实数x均成立.当a=0时,-x0,其解集不为R,所以a0,则a0,1-14a22.所以命题p为真命题a2.命题q为真命题2x+1-12x+1-1x=2xx(2x+1+1)=22x+1+1对一切正实数x均成立.因为x0,所以2x+11.所以2x+1+12.所以22x+1+11.所以命题q为真命题a1.根据题意,知命题p与q有且只有一个为真命题,当命题p为真命题且命题q为假命题时,a不存在;当命题p为假命题且命题q为真命题时,a的取值范围是1,2.综上所述,命题p或q为真命题,命题p且q为假命题时,实数a的取值范围是1,2.
