1、高二数学第 1页(共 4页)河南省实验中学 20212022 学年上期期中试卷高二文科数学命题人:白文明审题人:王丽(时间:120 分钟,满分:150 分)一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1若 x,y 满足1xy1,则 xy 的取值范围是()A(2,0)B(2,2)C(1,0)D(1,1)2等比数列an的各项均为正数,且 a1a54,则222324loglog+log=aaa()A10B5C3D43ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足 a:b:c2:4:5,则等于()A 12B 516C516D 5324已知不等式 ax2+bx+c0 的解集
2、为x|2x1,则不等式 cx2ax+b0 的解集为()Ax|12 x1Bx|x 12或 x1Cx|1x 12Dx|x1 或 x 125已知等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,且有 a1+a92,b4+b68,则99的值为()A16B14C2D36在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 B45,=2 2,为使此三角形有两个,则 b 满足的条件是()A22 2B0b2C02 2D 2 2或 b27已知+2 0 ,且 z2xy 的最大值是最小值的 2 倍,则 a 等于()A34B56C65D43高二数学第 2页(共 4页)8在数列an中,a11,anan1
3、n(nN+,n2),则+1+1 的最小值是()A12B34C1D329“大玉米”是郑州新地标,被称为“中原第一高楼”,也被称为是世界上一座独一无二的标志性建筑它是圆柱塔式建筑,夜晚其布景灯采用黄色设计,外形宛如一根“大玉米”某人在地面上点 C 测得塔底 B 在南偏西 70,楼顶 A 的仰角为 45,此人沿南偏东50方向前进 280m 到点 D,测得楼顶 A 的仰角为 30按照此人的测量进行估算,则“大玉米”的高约为()(参考数据:4202176400)A280mB150 3mC290mD170 3m10已知 ab0,则 2+4+1的最小值为()A6B4C2 3D3 211已知数列an满足 an
4、=2+2,5,(1),5,且数列an是单调递增数列,则 t 的取值范围是()A(92,194)B(92,+)C(5,+)D(1,412在ABC 中,内角 A,B,C 的对边为 a,b,c,若 a,b,c 的倒数成等差数列,则B 的范围为()A0 3B2 23C3 2D0 6二填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13若数列an的前 n 项和为=32 2+1,则数列an的通项公式 an14不等式1 的解集为高二数学第 3页(共 4页)15如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数,那么对于区间 D 内的任意 x1,x2,xn,都有(1)+(2)+()f(1+2+)若 ysinx
5、 在区间(0,)上是凸函数,那么在ABC 中,sinA+sinB+sinC 的最大值是16数列an满足 an+1+(1)nan2n1,则an的前 60 项和为三解答题(本大题共 6 小题,其中 17 题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分)17(10 分)已知在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2sin2A+3cos(B+C)0(1)求角 A 的大小;(2)若ABC 的面积=5 3,=21,求 b+c 的值18(12 分)已知公差不为零的等差数列an满足 a13,且 a1,a4,a13 成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若 Sn 表示数列an的前 n
6、 项和,求数列 1 的前 n 项和 Tn19(12 分)已知对于正数 a、b,存在一些特殊的形式,如:2+2+、2+22、+2 等判断上述三者的大小关系,并证明。20(12 分)已知数列an中,a11,an+1=+3()(1)求证:1+12 为等比数列,并求an的通项公式;(2)数列bn满足 bn(3n1)2 ,求数列bn的前 n 项和为 Tn高二数学第 4页(共 4页)21(12 分)已知关于 x 的不等式(ax1)(x+1)0(1)若此不等式的解集为|1 12,求实数 a 的值;(2)若 aR,解这个关于 x 的不等式22(12 分)如图,已知扇形 OMN 是一个观光区的平面示意图,其中扇
7、形半径为 10 米,MON=3,为了便于游客观光和旅游,提出以下两种设计方案:(1)如图 1,拟在观光区内规划一条三角形 ABO 形状的道路,道路的一个顶点 B 在弧 MN 上,另一顶点 A 在半径 OM 上,且 ABON,求ABO 周长的最大值;(2)如图 2,拟在观光区内规划一个三角形区域种植花卉,三角形花圃 ABC 的一个顶点 B 在弧 MN 上,另两个顶点 A、C 在半径 OM、ON 上,且 ABON,ACON,求花圃ABC 面积的最大值高二文数第 1页(共 4页)河南省实验中学 20212022 学年上期期中试卷参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题)1A2C3D4D5B6A7B
8、8C9A10A11A12A二填空题(共 4 小题)13 2,=16 5,214(1,0)(1,+)153 32 161830三解答题(共 6 小题)17解:(1)由 2sin2A+3cos(C+B)0,得 2cos2A+3cosA20,即(2cosA1)(cosA+2)0,解得 cosA=12或 cosA2(舍去),由 0A,可得 A=3;(2)由=12 =12 32=5 3,得 bc20,又 a2b2+c22bccosA21,即有(b+c)22bc2bccos3=21,即(b+c)221+3bc21+32081,所以 b+c918解:(1)公差不为零的等差数列an满足:a13,且 a1,a4
9、,a13 成等比数列则:42=1 13,即:(3+3d)23(3+12d),解得:d0 或 2(0 舍去),所以:an3+2(n1)2n+1(2)由于:an2n+1,则:=(2+4)2=n2+2n,所以:1=1(+2)=12(1 1+2)则:Tn=12(1 13+12 14+13 15+11 1+1+1 1+2),=12(1+12 1+1 1+2),=34 2+32(+1)(+2)高二文数第 2页(共 4页)19证明:2+2+2+22+2,证明如下:因为(2+2+)2 2+22=2(2+2)2(2+2)(+)22(+)2=(2+2)()22(+)2,又 a,b 是正数,所以 a2+b20,(a
10、+b)20,(ab)20,所以(2+2+)2 2+22,当且仅当 ab 时,取等号,故2+2+2+22;因为2+22(+2)2=2(2+2)(+)24=()240,当且仅当 ab 时,取等号,所以2+22+2;故2+2+2+22+2 20证明:(1)由+1=+3 0,得1+1=+3=1+3,1+1+12=3(1+12),11+12=32,数列 1+12 以32为首项,3 为公比的等比数列,1+12=32 3n1=32,=231(nN*),(2)=(3 1)2 =(3 1)2 231=21,所以 =1 120+2 121+3 122+(1)122+1212=1 121+2 122+(1)121+
11、12两式相减得2=120+121+122+121 12=2+22,所以 =4 +221。高二文数第 3页(共 4页)21解:(1)不等式(ax1)(x+1)0 的解集为|1 12,方程(ax1)(x+1)0 的两根是1,12;12a10,a2;(2)(ax1)(x+1)0,a0 时,不等式可化为(x 1)(x+1)0;若 a1,则1 1,解得1x 1;若 a1,则1=1,解得不等式为;若1a0,则1 1,解得1 x1;a0 时,不等式为(x+1)0,解得 x1;当 a0 时,不等式为(x 1)(x+1)0,1 1,解不等式得 x1 或 x 1;综上,a1 时,不等式的解集为x|1x 1;a1
12、时,不等式的解集为;1a0 时,不等式的解集为x|1 x1;a0 时,不等式的解集为x|x1;当 a0 时,不等式的解集为x|x1,或 x 122解:(1)ABON,=3,=23,又 OB10,设MOB,(0,3),在AOB 中,由正弦定理可知,=(3)=1032=20 33,AB=203,OA=203(3 ),高二文数第 4页(共 4页)AOB 的周长 f()=203 +(3 )+10,(0,3)化简得 f()=203(+3)+10=6时,AOB 的周长有最大值为20 33+10 米答:ABO 周长的最大值为20 33+10 米;(2)图 2 中ABC 与图 1 中ABO 面积相等,而在ABO 中,OBr10,ABON,=3,=23 由余弦定理知,OB2OA2+AB22OAABcosOAB,100OA2+AB2+OAAB3OAAB,OA 1003,当且仅当 OAAB=103=10 33 时取“”=12 120 12 1003 32=25 33 平方米答:花圃ABC 面积的最大值为25 33平方米,此时 OAAB=10 33 米