1、3.2 两角和与差的正弦、余弦函数教学设计一、教学目标1知识与技能 (1) 能够用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. (2) 能够用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式,两角和与差的正弦公式. (3) 能够运用两角和与差的正弦,余弦公式进行简单的求值.2过程与方法通过两角差的余弦公式的推导过程，使学生进一步体会向量作为处理问题的工具的作用.3情感态度与价值观通过引导学生主动参与、探索、激发学生学习兴趣，提高学生的思维能力和转化的数学思想.二、教学重点、难点 重点：两角和与差的正弦、余弦公式及其推导. 难点：两角差的余弦公式的推导,灵活运用两角和与差的正弦、余弦公式进行求值.三、教学方法自主
2、探究、讲练结合四、教学用具多媒体课件五、教学过程【导入新课】1、复习同角三角函数的基本关系式2、问题提出: 如何计算 、 、对于你们同意这个观点吗？【新知探究】在直角坐标系中,以原点为中心,单位长度为半径作单位圆,以原点为顶点,x轴正半轴为始边分别作角, 终边与单位圆交于点P1、P2 （图见课件）(学生在老师的引导下完成下列问题)点P1、P2的坐标为？ P1 P2 、 的坐标为？ = =、夹角为? 夹角为 、 的数量积如何表示？有几种表示方法？ 教师：引导学生顺利总结出两角差的余弦公式。把上式称为两角差的余弦公式，记作当为任意角时，上式仍成立，有兴趣的同学可以利用诱导公式证明。问题1 你能由两
3、角差的余弦公式推出两角和的余弦公式吗？ 问题2 你能由两角和与差的余弦公式推出两角和与差的正弦公式吗？ 得出公式，总结结构特征两角和与差的正弦、余弦公式： 教师引导学生说出两角和与差的余弦、正弦公式的结构特点。（两角和与差的余弦：同名相乘，符号相反；两角和与差的正弦：异名相乘，符号相同）利用这些公式,我们可以解决三角函数的估算与求值问题,下面我们来看几个相关例题.【拓展与应用】题型一求值、化简例1 不查表,求 的值. 解: 变式训练1: 计算 公式逆用 答案：变式训练2: 计算 灵活运用诱导公式 答案： 练习 答案：练习：化简题型二 已知三角函数值求值例2已知 ,求 、 的值. 练习: 答案：
4、=，=。【课堂小结】1、 能够用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。2、能够利用两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式，两角和与差的正弦公式。 3、灵活运用两角和与差的正弦，余弦公式进行求值、化简。【作业】P123.习题3-2 A组：第2题（1）（2）（3）（4） 第3题【板书设计】3.2 两角和与差的正弦、余弦函数一 复习同角三角函数基本关系式二 新知探究三 两角和与差的余弦、正弦公式四 拓展与应用题型一题型二练习【教学反思】本节课借助多媒体通过师生交流、学生之间的交流，激发学生的学习兴趣，使学生能够由平面向量的知识推导出两角差的余弦公式，进而通过诱导公式推导出两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式，培养学生化归与转化的能力和数学思想，通过典型例题使学生对所学知识熟练掌握并应用。在教学过程中，应更大地发挥学生的主动性，调动学生积极探索，更有效地完成教学。
