1、函数的表示法A级基础巩固1以下形式中,不能表示y是x的函数的是()A.x1234y4321B. Cyx2D(xy)(xy)0解析:选D根据函数的定义及表示方法可知,只有选项D中可化为yx或yx,不满足函数的定义,故选D.2设函数f:RR满足f(0)1,且对任意x,yR,都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2,则f(2 021)()A0B1C2 021 D2 022解析:选Df(xy1)f(x)f(y)f(y)x2,f(0)1,当x0时,f(1)f(0)f(y)f(y)22,当y0时,f(1)f(x)f(0)f(0)x22,因此f(x)x1,所以f(2 021)2 022,故选D.3若一次
2、函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8),则该函数的图象还可能经过的点的坐标为()A. B.C(1,3) D(2,1)解析:选A设一次函数的解析式为ykxb(k0),由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8),得解得,所以此函数的解析式为y2x4,只有A选项的坐标符合此函数的解析式故选A.4德国数学家狄利克雷在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵:只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,都有一个确定的y与之对应,不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式已知函数f(x)由下表给出,则f的值为()
3、xx11x2x2f(x)123A0 B1C2 D3解析:选D(,1,f1,则10f10,ff(10)又102,),f(10)3,故选D.5(多选)已知f(2x1)x2,则下列结论正确的是()Af(3)4 Bf(x)Cf(x)x2 Df(3)9解析:选ABf(2x1)x2,令t2x1,则x,所以f(t),则f(x),故B正确,C错误;f(3)4,故A正确;f(3)1,故D错误故选A、B.6已知函数f(2x1)3x2,且f(a)4,则a_解析:因为f(2x1)(2x1),所以f(a)a.又f(a)4,所以a4,a.答案:7设函数f(x)对x0的一切实数均有f(x)2f3x,则f(2 022)等于_
4、解析:分别令x1和x2 022得解得f(2 022)2 020.答案:2 0208某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为yax,其中,当x2时,y100;当x7时,y35,且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为_解析:由题意知即解得所以所求函数的解析式为yx(0x20,且xN*)答案:yx(0x20,且xN*)9已知函数pf(m)的图象如图所示求:(1)函数pf(m)的定义域;(2)函数pf(m)的值域;(3)p取何值时,只有唯一的m值与之对应解:(1)观察函数pf(m)的图象,可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是3m0或1m4,由图知定义域为3,01,4
5、(2)由图知值域为2,2(3)由图知:p(0,2时,只有唯一的m值与之对应10已知二次函数f(x)ax2bx3(a0)的图象过点A(3,0),对称轴为直线x1.(1)求函数yf(x)的解析式;(2)若函数yg(x)满足g(2x1)f(x),求函数yg(x)的解析式解:(1)由题意得解得f(x)x22x3.(2)g(2x1)f(x)x22x3,设2x1t,则x,g(t)23,g(x).B级综合运用11(2021河北石家庄二中高一月考)若函数f(x1)2x5,且f(2a1)6,则a等于()A. B.C. D.解析:选A依题意得解得故选A.12已知函数f(x)满足f(x)2f3x,则f(x)的解析式
6、为_解析:由题意知函数f(x)满足f(x)2f3x,即f(x)2f3x,用代换上式中的x,可得f2f(x),联立方程得解得f(x)x(x0)答案:f(x)x(x0)13某航空公司规定,乘客所携带行李的重量(单位:kg)与其运费(单位:元)由如图的一次函数图象确定,那么这个一次函数的解析式y_,乘客可免费携带行李的最大重量为_ kg.解析:设一次函数解析式yaxb(a0),代入点(30,330)与点(40,630),得解得即y30x570,若要免费,则y0,所以x19.答案:30x5701914.如图所示,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒 子
7、,写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式,并指明这个函数的定义域解:由题意可知该盒子是一个长为(a2x),宽为(a2x),高为x的长方体,所以此盒子的体积V(a2x)2xx(a2x)2,其中自变量x应满足即0x.所以此盒子的体积V以x为自变量的函数式为Vx(a2x)2,定义域为.C级拓展探究15已知函数f(x)x22x2,利用函数图象解决下列问题:(1)若x1x21,试比较f(x1)与f(x2)的大小;(2)若f(x)的定义域和值域都是1,b,试求b的值解:(1)f(x)(x1)21,作出函数f(x)的图象,如图所示:由函数f(x)的图象,可知当x1f(x2)(2)由函数f(x)的图象,可知当f(x)的定义域是1,b时,其值域应为f(1),f(b)又f(x)的值域是1,b,且f(1)1,所以f(b)b,即b22b2b,解得b1或b2.又b1,所以b2.6