1、函数的表示法A级基础巩固1以下形式中，不能表示y是x的函数的是()A.x1234y4321B. Cyx2D(xy)(xy)0解析：选D根据函数的定义及表示方法可知，只有选项D中可化为yx或yx，不满足函数的定义，故选D.2设函数f：RR满足f(0)1，且对任意x，yR，都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2，则f(2 021)()A0B1C2 021 D2 022解析：选Df(xy1)f(x)f(y)f(y)x2，f(0)1，当x0时，f(1)f(0)f(y)f(y)22，当y0时，f(1)f(x)f(0)f(0)x22，因此f(x)x1，所以f(2 021)2 022，故选D.3若一次
2、函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为()A. B.C(1，3) D(2，1)解析：选A设一次函数的解析式为ykxb(k0)，由该函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，得解得，所以此函数的解析式为y2x4，只有A选项的坐标符合此函数的解析式故选A.4德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与之对应，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式已知函数f(x)由下表给出，则f的值为()
3、xx11x2x2f(x)123A0 B1C2 D3解析：选D(，1，f1，则10f10，ff(10)又102，)，f(10)3，故选D.5(多选)已知f(2x1)x2，则下列结论正确的是()Af(3)4 Bf(x)Cf(x)x2 Df(3)9解析：选ABf(2x1)x2，令t2x1，则x，所以f(t)，则f(x)，故B正确，C错误；f(3)4，故A正确；f(3)1，故D错误故选A、B.6已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_解析：因为f(2x1)(2x1)，所以f(a)a.又f(a)4，所以a4，a.答案：7设函数f(x)对x0的一切实数均有f(x)2f3x，则f(2 022)等于_
4、解析：分别令x1和x2 022得解得f(2 022)2 020.答案：2 0208某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为yax，其中，当x2时，y100；当x7时，y35，且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为_解析：由题意知即解得所以所求函数的解析式为yx(0x20，且xN*)答案：yx(0x20，且xN*)9已知函数pf(m)的图象如图所示求：(1)函数pf(m)的定义域；(2)函数pf(m)的值域；(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应解：(1)观察函数pf(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是3m0或1m4，由图知定义域为3，01，4
5、(2)由图知值域为2，2(3)由图知：p(0，2时，只有唯一的m值与之对应10已知二次函数f(x)ax2bx3(a0)的图象过点A(3，0)，对称轴为直线x1.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)若函数yg(x)满足g(2x1)f(x)，求函数yg(x)的解析式解：(1)由题意得解得f(x)x22x3.(2)g(2x1)f(x)x22x3，设2x1t，则x，g(t)23，g(x).B级综合运用11(2021河北石家庄二中高一月考)若函数f(x1)2x5，且f(2a1)6，则a等于()A. B.C. D.解析：选A依题意得解得故选A.12已知函数f(x)满足f(x)2f3x，则f(x)的解析式
6、为_解析：由题意知函数f(x)满足f(x)2f3x，即f(x)2f3x，用代换上式中的x，可得f2f(x)，联立方程得解得f(x)x(x0)答案：f(x)x(x0)13某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图的一次函数图象确定，那么这个一次函数的解析式y_，乘客可免费携带行李的最大重量为_ kg.解析：设一次函数解析式yaxb(a0)，代入点(30，330)与点(40，630)，得解得即y30x570，若要免费，则y0，所以x19.答案：30x5701914.如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒 子
7、，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域解：由题意可知该盒子是一个长为(a2x)，宽为(a2x)，高为x的长方体，所以此盒子的体积V(a2x)2xx(a2x)2，其中自变量x应满足即0x.所以此盒子的体积V以x为自变量的函数式为Vx(a2x)2，定义域为.C级拓展探究15已知函数f(x)x22x2，利用函数图象解决下列问题：(1)若x1x21，试比较f(x1)与f(x2)的大小；(2)若f(x)的定义域和值域都是1，b，试求b的值解：(1)f(x)(x1)21，作出函数f(x)的图象，如图所示：由函数f(x)的图象，可知当x1f(x2)(2)由函数f(x)的图象，可知当f(x)的定义域是1，b时，其值域应为f(1)，f(b)又f(x)的值域是1，b，且f(1)1，所以f(b)b，即b22b2b，解得b1或b2.又b1，所以b2.6