1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012届江西省六校联考数学试卷（文科）命题人： 万安中学 邱佐国 审题人： 万安中学 衷礼乐 2012.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数满足，为虚数单位，则( )A. B. C. D.2. 已知全集，则集合（ ）A B C D3. 已知等差数列的前项和为，若（ ）A72B68C54D904. 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为（ ）ABCD5. “”是“直线与圆相切”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件cba6在
2、同一平面直角坐标系中，画出三个函数，的部分图象（如图），则（ ）A为，为，为B为，为，为C为，为，为D为，为，为7. 如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为( )A B C D8. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( )A. B. C. D. 9如果函数没有零点，则的取值范围为( )A BC D10.已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如右图所示.若正数,满足,则的取值范围是( ) A B C D二、填空题
3、：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。11. 若，且，则与的夹角是 12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_13.双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_.14在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：符合OP=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；设P为直线上任意一点,则OP的最小值为1;设P为直线上的任意一点，则“使OP最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”；其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）；15不等式：的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.
4、 （本小题满分12分）已知向量（1） 若求向量的概率；（2）若求向量的夹角是钝角的概率；17. （本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(1)求角A(2) 设，求的最大值.18.（本小题满分12分） ABCDFEABCDF如图：、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积19. （本题满分12分） 已知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F1 F2为直径的圆的面积为， (1)求椭圆的方程；(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，
5、线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.20. （本小题满分13分）已知等差数列an的首项a1 =4, 且a2a7a126.（1）求数列an的通项公式an与前n项和Sn； （2）将数列an的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前三项,记bn的前n项和为Tn, 若存在mN, 使对任意nN总有TnSm恒成立, 求实数的最小值.21.（本小题满分14分）已知上是增函数，在0，2上是减函数，且方程有三个根，它们分别为（1）求c的值；（2）求证； （3）求的取值范围2012届江西省六校联考数学参考答案及评分标准（文科）一.选择题：本大题共5小题，每小题5分，共
6、25分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 DC A D A B B B C D二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 12. 7500 13. 14. ； 15. ；三.解答题：本大题共6小题，共75分。16. （本小题满分12分）解：（1）设“”为事件A，由，得共包含12个基本事件；3分其中，包含2个基本事件则P（A）=6分(2)设“的夹角是钝角”为事件B，由的夹角是钝角，可得0,即2x+y0,且8分则P（B）=12分17. （本小题满分12分）解：（1）由1cos2Acos2Bcos2C2sinBsinC得.2分由正弦定理得，4分0A 6分（2）. 8分
7、 由（1）得， 10分0B 令即时，取得最大值12分18.（本小题满分12分） （1）证明：依题意： 平面 平面 4分(2).证明：中， 连接AE在RtACE和中，设DE=x,则AE=BE=3-x, 6分 在平面外 平面 8分（3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离，为1 10分 平面 12分 19. （本小题满分12分）解：(1)由离心率为得: = 又由线段F1 F2为直径的圆的面积为得: c2=, c2=1 2分由, 解得a=,c=1,b2=1,椭圆方程为 4分(2) 由题意，F2（1，0），设l的方程为整理，得6分因为l过椭圆的右焦点，设，则8分令10分由于 12分20. （本小题满分13分） 解：(1) 由得，又， 从而 4分 (2)由题意知 设等比数列的公比为q，则， 6分, 随n递减， 为递增数列K，K得K。8分又，故， 10分 若存在, 使对任意总有则，得12分 的最小值为 13分21.（本小题満满分14分）解：（1）上是增函数，在0，2上是减函数，当x=0时f(x)取到极大值， 4分（2）的两个根分别为 9分（3）-=-=+-=-=.21,2.2,2dbdbabbaabba 14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
