1、四川省泸县第四中学2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.式子的值为（）A. B. 0C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】根据两角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得
2、到答案.【详解】由两角和的余弦公式，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.已知，且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的减法以及向量相等即可求解.【详解】易知，而在平行四边形ABCD中，所以，即，也即。故选：B.【点睛】本题考查了向量的减法、向量相等，考查了向量中的基本知识，属于基础题.3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义可求
3、得,结合正切的二倍角公式即可求得的值.【详解】因为角的终边经过点由三角函数定义可得根据正切的二倍角代入可得故选:D【点睛】本题考查了三角函数的定义,正切二倍角公式的应用,属于基础题.4.设、分别为三边、的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用平面向量的加法的几何意义求解即可.【详解】因为、分别为的三边、的中点，所以.故选：A【点睛】本题考查了平面向量的加法和几何意义，属于基础题.5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在分式的分子和分母中同时除以，代入计算即可.【详解】.故选：C.【点睛】本题考查正余弦齐次分式的计算，一般利用弦化切的思
4、想进行计算，考查计算能力，属于基础题.6.已知单位向量与夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的数量积，向量的模和向量的夹角运算求出结果.【详解】解：单位向量与的夹角为，向量在向量方向上的投影为：，故选: A.【点睛】本题考查的知识要点：向量的数量积和向量的模及向量的夹角运算的应用.7.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式结合二倍角公式进行化简即可【详解】可得cos=1-2,所以= cos=.故选D.【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的二倍角公式，诱导公式进行
5、化简是解决本题的关键，属于基础题8.已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则A. 25B. 7C. 5D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得，据此确定的模即可.【详解】因为，且向量，的夹角为，所以 ，所以本题选择D选项.【点睛】本题主要考查向量的运算法则，向量的模的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知函数，且，若的最小值为，则的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】【分析】由得取到最小值，为对称中心的横坐标得的值，再结合三角函数性质逐项判断即可【详解】由题得取到最小值，为对称中心的横坐标，又的最小值
6、为，故 ，即令，得 ，故点是函数对称中心，故B正确；A错令，得，为函数对称轴，C，D均不合题意故选B【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，准确求得的值是关键，属于中档题10.已知的内角、的对边分别为、，且，若，则的外接圆面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.若函数的两个零点是，则（ ）A. B. C. D
7、. 无法确定和的大小【答案】C【解析】【分析】结合图象得出和的大小关系，利用对数的运算性质化简，即可求解【详解】由题意，令，可得，则与的图象有2个交点，不妨设，作出两个函数的图象，如图所示，所以，即，所以，所以，所以，时，同理可得.故选C【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及对数的运算性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题12.若函数在区间内没有最值,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可得函数在区间内单调，故可先求出函数的单调区间，再根据区间为单调区间的子集得到关于的不等式组，解不等式组可得所求【详解】函数单调区
8、间为，由，得函数 在区间内没有最值，函数 在区间内单调，解得由，得当时，得；当时，得，又，故综上得的取值范围是故选B【点睛】解答本题的关键有两个：一是对“函数在区间内没有最值”的理解，由此可得函数在该区间内单调；二是求出函数的单调区间后将问题转化为两个集合间的包含关系处理，并将问题再转化为不等式组求解，根据集合的包含关系得到不等式组时要注意不等号中要含有等号第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知非零向量，若|1，且，(23)(k4)，则实数k的值为_【答案】6【解析】【分析】利用（23）（k4），结合数量积直接求出k值即可【详解】由(23)(k4)
9、2ka212b22k120，k6.故答案为6.【点睛】本题是基础题，考查向量的数量积的应用，两向量垂直，其数量积为0是解决本题的关键14.函数的定义域是_【答案】【解析】 由题意可得，函数满足，即， 解得， 即函数的定义域为.15.已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，则b=_.【答案】【解析】因为cosC=，所以，因为，所以因为， 所以，所以【点睛】（1）正弦定理的简单应用常出现在选择题或填空题中，一般是根据正弦定理求边或列等式余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理
10、进行转化（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解16.关于的方程有解，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设进行整理，然后根据方程有解，得到在值域范围内，从而得到关于的不等式，解出的范围，得到答案.【详解】设，所以解得
11、，故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式，正弦型函数的值域，解分式不等式，属于简单题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知(1)求的单位向量(2)若与的夹角为锐角,求实数的取值范围【答案】(1) ；(2) 且【解析】【分析】(1)先计算，再根据得到答案.(2)先计算，再计算,排除向量同向的情况得到答案.【详解】(1) ，则，的单位向量(2) ， ，夹角为锐角则，解得：且与不同向，即，解得： 综上所述：且【点睛】本题考查了向量对应的单位向量，向量夹角，意在考查学生的计算能力.18.已知，且，求（1）值；（2）值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将
12、条件平方得，结合，得sin 0，cos 0，求出(sincos)2开方即可；（2）由得sin cos 和sin cos ，求解sin 和cos ，即可得.试题解析：（1）sin cos ，(sin cos )2，解得sin cos .0，且sin cos 0，cos 0.又(sincos)2=12sin cos sin-cos= .（2）由得sin cos sin cos .解得sin ，cos tan .19. （已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.【答案】函数在区间上的最大值为2，最小值为-1【解析】试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公
13、式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2） 先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式20.在中，已知，（1）求角；（2）若，且，求.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）第（1）问，先利用降幂公式，再利用和角的余弦公式化简得到角A的值.(2)第（2）问，先变角，再利用差角的正弦公式求值.试题解析：（1）由题可得，则，则，.（2），. .21.在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.【答案】（
14、）（）【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.22.如图，设是单
15、位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1) 点B的坐标是，；(2)【解析】【详解】试题分析：(1)这是一个三角函数问题，要求点坐标，我们只要求出，首先求出从到旋转的角度是多少即可，在中是初始值，就是，旋转速度是，故有；（2）在（1）的解题过程中知秒时点的坐标为，因此我们可把表示为的函数，转化为求三角函数的取值范围问题试题解析：(1)当时，所以所以，点B的坐标是（0，1） 又秒时，. （2）由，得，又， ，所以，的取值范围是考点：（1）单位圆的点的坐标；（2）现是的数量积与三角函数的取值范围
