1、信丰中学2019-2020学年第一学期高二年级第二次月考数学试题命题人： 审题人：一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（ ）A8 B10 C12 D152若样本数据的方差为8，则数据的方差为()ABCD3已知向量，则与的夹角为（ ）ABCD4.若直线，互相平行，则实数的值为 （ ）ABC或D不存在5.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体名学生中抽名学生做牙齿健康检查现将名学生从到进行编
2、号已知从这个数中取的数是，则在第小组中随机抽到的数是( )A B C D6已知边长为1的菱形中，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（ ）A B C D7一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是( )A. B. C. D. 8已知满足则的取值范围是（ ）A B C D9某程序框图如图所示，若输出结果是，则判断框中可以是( )A BC D10正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，为的中点， 则与所成角的余弦值为( )A B C D11点是直线上一动点，是圆C:的两条切线，是切点若四边形的最小面积是，则的值为（ ）A B C D12已知正四棱柱，点是棱DD1的中点，若点
3、在侧面（包括其边界）上运动，且总保持，则动点的轨迹是（ ）BB CCB B1B C1B C1B B1B BB CCB BB CCB B1B C1B B1B C1B BB CCB （A） （B） （C） （D）ACB DCB BCB CCB PCB D1 C1B B1B A1B 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_ 7816657208026314070243699728019832049234493
4、58200362348696938748114已知、的取值如下表：01342.24.34.86.7从散点图可以看出与线性相关，且回归方程，则 15. 在中，角所对的边分别为且，则的取值范围是 16.三棱锥中，平面，三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）已知公差不为0的等差数列中，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值18（本小题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）
5、求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，中位数（结果保留2位有效数字）。19（本小题12分）已知向量，函数，且当时，的最小值为.（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.20（本小题12分）如图，在边长为2的菱形中，现将沿边折到的位置（1）求证：；（2）求三棱锥体积的最大值21.（本小题12分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，点为的中点（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离22（本小题12分）已知圆经过点，且圆心在直
6、线上（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由信丰中学2019-2020学年第一学期高二年级第二次月考数学参考答案一、 选择题：BDDAB DBCAC CD二、 填空题：13、01 14、 15、 16、17解：（1）设公差为，成等比，（舍）或，（2），18解：（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为： 中位数为： 19解：（1）函数，得.即，由题意得：，得所以函数的单调增区间为.（2）由题意，又，得解得：或即或或故所有根之和为.20解：（1）如图所示，取的中点为，连接、，易得，又，（2）由（1）知：，且
7、在边长为的菱形中，所以，体积可转化为：，当时，的最大值为 21解：(1)连接，与交于点，连接，则为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面(2)由点为的中点，且点平面可知，点到平面的距离与点A到平面的距离相等，由四边形是正方形，可得是三棱锥的高，由题意得：，所以，在中，设点到平面的距离为，则，由得，所以点到平面的距离为22解：(1)直线的斜率为，所以的垂直平分线的斜率为，的中点坐标为()，因此直线的方程为，又圆心在直线上，所以圆心是直线与直线的交点联立方程租，得圆心坐标为，又半径，所以圆的方程为(2)假设存在点符合题意，设交点坐标为当直线斜率存在时，设直线方程为联立方程组，消去得到方程：则由根与系数的关系得+因为，所以所以+，解得，即点坐标为()当直线斜率不存在时，点显然满足题意综上，在直线上存在定点，使得高考资源网（） 您身边的高考专家- 4 - 版权所有高考资源网
