1、广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(2)理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ） A2，3 B1，4，5 C4，5 D1，52已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） A0 B C D3函数的定义域为（ ） A B C D4如右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体 中的（ ） A B C D （第4题图）5函数的最小正周期是（ ） A B C Dxy6在等比数列中，已知，那么a2a8 =（ ）A16 B12 C6D47函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,
2、则的图象的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8已知则的值为（ ）A B C D 9符号表示不超过的最大整数，如，定义函数给出下列四个命题：函数的定义域是R，值域为；方程有无数个解;函数是周期函数；函数是增函数其中正确命题的序号有（ ）A B C D10已知向量(，0)，(，)，(cos，sin)( R)，则与夹角的取值范围是( )AB C D第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，分必做题和选做题，每小题5分，共20分，11、12、13题为必做题， 14，15为选做题。）11已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 。12下列四
3、种说法：命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；设、q是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像其中所有正确说法的序号是 13数列是等差数列，a1 =，a2 =0,a3 =,其中，则通项公式 选做题：（14，15两题只能选答一题，两题都答者按第14题评分） ACOFBDP14（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且COFPDF，PB = OA = 2，则PF = 。15（坐标系与参数方程选做题）直线（为参数）的倾斜角大小为 。三、解答题：本大题共6题,满分80分
4、.16.（本小题满分14分）已知向量 （1）若的夹角； （2）当时，求函数的最大值。17（本小题满分12分）.已知命题：方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.18.（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1；19.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，求直线的斜率的取值范围.20（本小题满分14分）.已知在上是增函数，在0，3上是
5、减函数，且方程有三个实根.()求b的值；() 求实数的取值范围。21（本小题满分14分）.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，
6、老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(2)一、选择题：1B 2A 3C 4B 5A 6D 7A 8D 9B 10C二、填空题（本大题共5小题满分20分）11 12 132n-4或4-2n 14 15. 700 16. 解：（1）当时，2分3分5分（2）7分9分10分故当12分17.解：由，得1分，显然2分所以,3分 因为方程在上有且仅有一解，故5分，所以7分只有一个实数满足不等式所以9分因为命题是假命题，所以命题p和命题q都是假命题10分.所以的取值范围为12分18.解法一（I）直三棱柱ABCA1B1C1中,CC1平面ABC1分底面三边
7、长AC=3，BC=4,AB=5， ACBC，2分且BC1在平面ABC内的射影为BC，.4分 ACBC1；.6分B1（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，8分 D是AB的中点，E是BC1的中点，.10分 DE/AC1，.11分 DE平面CDB1，AC1平面CDB1，.13分 AC1/平面CDB1；.14分yxBA11111解法二：直三棱柱ABCA1B1C1底面三边长AC3，BC4，AB5，AC、BC、C1C两两垂直，2分以C为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，3分则C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），B1（0
8、,4，4），D（，2,0）（1）（3,0，0），4分（0，4,0），5分0，6分ACBC17分（2）设CB1与C1B的交点为E，则E（0,2，2）8分（，0,2），9分（3,0，4），10分，11分DEAC1. 12分DE平面CDB1，AC1平面CDB1，.13分 AC1/平面CDB1；14分.19.解：（）解法一：易知,所以1分，设，则3分因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值5分当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值7分解法二：易知，所以1分，设，则3分（以下同解法一）（）显然直线不满足题设条件8分，可设直线，联立，消2去，整理得：9分由0得：12分20.解: ()1分.在上是增函数，在0
9、，3上是减函数. 当x=0时取得极小值. b=05分. 方程有三个实根, a06分. =0的两根分别为8分 又在上是增函数，在0，3上是减函数.在时恒成立,在时恒成立10分.由二次函数的性质可知13分. . 故实数的取值范围为.14分 21.解：（1）当，是增函数1分，且2分；，是减函数3分，且4分.所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟5分.（2）7分，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中9分.（3）当时，11分；当，令12分，则学生注意力在180以上所持续的时间28.574=24.572413分，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题14分.
