1、高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 2015届井冈山中学高二下第一次月考理科数学卷一选择题（50分）1甲,乙两人从同一起点出发按同一方向行走,已知甲,乙行走的速度与行走的时间关系分别为,(如图1);当甲,乙行走的速度相同(不为零)时刻:A.甲乙两人再次相遇 B.甲乙两人加速度相同 C.乙在甲的前方 D.甲在乙的前方2设，“”是“复数是纯虚数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3i是虚数单位，若，则乘积的值是( )A.15 B.3 C.3 D.154一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图2）.ABC=45,AB=
2、AD=1,DCBC,则这个平面图形的面积为() Ovt 图1 图2 图3A. B. C. D.5如图3，在正四棱锥中，则二面角的平面角的余弦值为( )A. B. C. D. 6动点P（m,n）到直线的距离为，点P的轨迹为双曲线（且原点O为准线l对应的焦点），则的取值为A、R B、=1 C、1 D、017过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8已知直线是曲线的切线，则k的值为（ ）A. B. C. D.9、已知的导函数，在区间上，且偶函数满足，则的取值范围是（ ）A B C D 10求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取
3、自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )ABCD二填空题（25分）11已知，则 .12函数在上有最大值4，则实数 .13函数的单调递减区间为- 14某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_ 15观察以下三个等式：； ；，归纳其特点可以获得一个猜想是： 三解答题16.(12分）直线l：y=x+a（a 0）和曲线C：y= 相切，求a的值.17（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。（1）求此双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：。18（12分）设函数当a=1时，求函数的极值;若在上是递增函数，求实数a的取值范围；19（
4、12分）如图,在直三棱柱中,点是的中点。 (1)求异面直线与所成角的余弦值 (2)求平面与所成二面角的正弦值.20（13分）已知点是离心率为的椭圆C：上的一点。斜率为 的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。 （）求椭圆C的方程；（）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？21（14分）已知函数图象上一点P（2，）处的切线方程为（1）求的值（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）参考答案一题号12345678910答案DBBBBDCAAC二11 -6 12。 或-3 13 。 （0，1） 14 15。三16. 略 17（1）由
5、离心率得，设双曲线方程为，将代入得，此双曲线的方程为。（2）将代入双曲线方程，得，则。18.(1)解：因为所以因为a=1，所以所以令得，列表如下：x-12+0-0+y增极大值减极小值增当x=-1时取得极大值，为；当x=2时取得极小值，为(2)因为在上是递增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立.解得19.(1)以为为单位正交基底建立空间直角坐标系, 则, , 异面直线与所成角的余弦值为 (2) 是平面的的一个法向量 设平面的法向量为, 由 取,得,平面的法向量为 设平面与所成二面角为 , 得 平面与所成二面角的正弦值为 20. 又点在椭圆上 ， ， 椭圆方程为 4分 7分设为点到直线的距离， 9分 10分21.（），且解得 （），令，则，令，得（舍去）在内，当时， 是增函数；当时， 是减函数 则方程在内有两个不等实根的充要条件是即 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。
