1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价二条件概率与独立事件 (20分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9【解析】选C.设“第一个路口遇到红灯”为事件A,“第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,则P(B|A)=0.8.2.在区间(0,1)内随机投掷一个
2、点M(其坐标为x),若A=, B=,则P(B|A)等于()A.B.C.D.【解析】选A.P(A)=.因为AB=,所以P(AB)=,所以P(B|A)=.3.下列说法正确的是()A.P(B|A)P(AB)B.P(B|A)=是可能的C.0P(B|A)1 D.P(A|A)=0【解析】选B.由条件概率公式P(B|A)=及0P(A)1知P(B|A)P(AB),故A选项错误;当事件A包含事件B时,有P(AB)=P(B),此时P(B|A)=,故B选项正确,由于0P(B|A)1,P(A|A)=1,故C,D选项错误.4.7名同学站成一排,已知甲站在中间,则乙站在末尾的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.记“甲
3、站在中间”为事件A,“乙站在末尾”为事件B,则n(A)=654321=720,n(AB)=54321=120,P(B|A)=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,则P(B|A)为_.【解析】因为P(A|B)=,所以P(AB)=0.3.所以P(B|A)=0.75.答案:0.756.生产零件需要经过两道工序,在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p,每道工序产生废品相互独立,若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.960 3,则p=_.【解析】因为生产零件需要经过两道工序,在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.0
4、1和p,每道工序产生废品相互独立,经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.960 3,所以由题意得:(1-0.01)(1-p)=0.960 3,解得p=0.03.答案:0.03三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知男人中有5%患色盲,女人中有0.25%患色盲,从100个男人和100个女人中任选一人.(1)求此人患色盲的概率.(2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率.【解析】设“任选一人是男人”为事件A;“任选一人是女人”为事件B,“任选一人是色盲”为事件C.(1)P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=+=.(2)P(A|C)=.8.某投资商准备在
5、某市投资甲、乙、丙三个不同的项目,这三个项目投资是否成功相互独立,预测结果如表:预测结果项目概率成功失败甲乙丙(1)求恰有一个项目投资成功的概率.(2)求至少有一个项目投资成功的概率.【解析】(1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为A,B,C,P1=P(A + B + C)=+=.所以恰有一个项目投资成功的概率为.(2)P2=1-P( )=1-=,所以至少有一个项目投资成功的概率为. (15分钟30分)1.(5分)把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次,下列各组事件是相互独立事件的组数为()A=掷出偶数点,B=掷出奇数点;A=掷出偶数点,B=掷出3点;A=掷出偶数点,B=掷出3的倍数点;A
6、=掷出偶数点,B=掷出的点数小于4;A.1B.2C.3D.4【解析】选A.P(A)=,P(B)=,P(AB)=0,所以A与B不相互独立.P(A)=,P(B)=,P(AB)=0,所以A与B不相互独立.P(A)=,P(B)=,P(AB)=,P(AB)=P(A)P(B),所以A与B相互独立.P(A)=,P(B)=,P(AB)=,P(A)P(B)P(AB),所以A与B不相互独立.2.(5分)从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则等于()A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰有1个红球的概率【解析】选C.分别记
7、从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A,B,则P(A)=,P(B)=,由于A,B相互独立,所以1-P()P()=1-=.根据互斥事件可知C正确.3.(5分)6位同学参加百米短跑初赛,赛场共有6条跑道,已知甲同学排在第一跑道,则乙同学排在第二跑道的概率是_.【解析】甲同学排在第一跑道后,还剩5个跑道,则乙排在第二跑道的概率为.答案:4.(5分)已知甲有5张红卡、2张蓝卡和3张绿卡,乙有4张红卡、3张蓝卡和3张绿卡.他们分别从自己的10张卡片中任取一张进行打卡游戏比赛.设事件A1,A2,A3表示甲取出的一张卡分别是红卡、蓝卡和绿卡;事件B表示乙取出的一张卡是红卡,则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论
8、的编号).P(B)=;P(A1|B)=;事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是彼此相互独立的事件;A1,A2,A3是两两互斥的事件.【解析】因为P(B)=,所以错误;因为事件B与事件A1相互独立,所以P(A1|B)=P(A1)=,所以错误,正确;A1,A2,A3是两两互斥的事件,所以错误,正确.答案:5.(10分)在社会主义新农村建设中,某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,且三个项目是否成功互相独立.(1)求恰有两个项目成功的概率.(2)求至少有一个项目成功的概率.【解析】(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率
9、为=,只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为=,只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为=,所以恰有两个项目成功的概率为+=.(2)三个项目全部失败的概率为=,所以至少有一个项目成功的概率为1-=.乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,每次发球的胜负结果相互独立.甲、乙在一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率.(2)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率.【解析】记Ai表示事件:第1次和第2次这两
10、次发球,甲共得i分,i=0,1,2;Bi表示事件:第3次和第4次这两次发球,甲共得i分,i=0,1,2;A表示事件:第3次发球,甲得1分;B表示事件:开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2;C表示事件:开始第5次发球时,甲得分领先.(1)B=A0A+A1,P(A)=0.4,P(A0)=0.42=0.16,P(A1)=20.60.4=0.48,P(B)=P(A0A+A1)=P(A0A)+P(A1)=P(A0)P(A)+P(A1)P()=0.160.4+0.48(1-0.4)=0.352.(2)P(B0)=0.62=0.36,P(B1)=20.40.6=0.48,P(B2)=0.42=0.16,P(A2)=0.62=0.36.C=A1B2+A2B1+A2B2P(C)=P(A1B2+A2B1+A2B2)=P(A1B2)+P(A2B1)+P(A2B2)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B2)=0.480.16+0.360.48+0.360.16=0.307 2.关闭Word文档返回原板块
