1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省九江市重点高中2016-2017学年高二下学期第一次段考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.等于（ ）A1 B C D3.若直线与幂函数的图像相切于点，则直线的方程为（ ）A B C D 4.设（为虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模为（ ）A1 B C. D25.若函数，则等于（ ）A1 B0 C. D6.已知，则（ ）A B C.3 D
2、-37.若方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A B C. D8.设、都是正数，则三个数（ ）A至少有一个不小于2 B至少有一个大于2 C.都大于2 D至少有一个不大于29.函数的定义域是，对任意，则不等式的解集为（ ）A B C.，或 D，或10.若关于的不等式在上的解集为，则实数的取值范围是（ ）A或 B或 C. D11.面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内任一点到第条边的距离为，若，则.根据以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则（ ）A B C. D12.直线分别与直线，曲线交与点，则的最小值为（ ）A3 B2 C. D第卷（
3、共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为 14.若复数满足，其中为虚数单位，则 15.由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为 16.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设，令，.（1）写出的值，并猜出数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的结论.18. 已知函数.（1）解不
4、等式；（2）若存在，使，求实数的取值范围. 19. 已知函数在与时都取得极值.（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.20. 如图，四边形与均为菱形，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值.21. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于两点，求证：的周长是定值.22.已知函数.（）当时，求函数的极小值；（）当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；（）设定义在上的函数在点处的切线方程为：，当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”.若存在
5、，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.91三、解答题17.【解析】（1）因为，所以，猜想.（2）证明：易知，时，猜想正确；假设时，成立，则这说明，时成立.由知，对于任何，都有.18.【解析】（1），由得，的解集为.（2）由（1）知最大值为4，由题意，得，即的取值范围是.19.【解析】：（1），由，得，函数的单调区间如下表：1+0-0+极大值极小值所以函数的递增区间是与，递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使，恒成立，则只需要，得，或.20.【解析】（1）证明：设与相交于点，连
6、接，因为四边形为菱形，且为中点，又，所以，因为，所以平面.（2）证明：因为四边形与均为菱形，所以，所以平面平面，又平面，所以平面.（3）解：四边形为菱形，且，所以为等边三角形，因为为中点，所以，故平面.由两两垂直，建立如图所示的空间坐标系.设，因为四边形为菱形，则，所以，.所以，.所以，.设平面的法向量，则有所以取，得.易知平面的法向量为.由二面角是锐角，得，所以二面角的余弦值为.21.解析：（1）根据已知，椭圆的左右焦点分别是，在椭圆上，椭圆的方程是；（2）方法1：设，则，在圆中，是切点，同理，因此的周长是定值6.方法2：设的方程为，由，得，设，则，与圆相切，即， ，同理，因此的周长是定值6
7、.22.【答案】（）-2；（）；（）参考解析【解析】试题分析：（）因为函数，当时，求函数的极小值，即对函数求导通过求出极值点，即可求出极小值.（）过曲线外一点作曲线的切线，是通过求导得到切线的斜率等于切点与这点斜率.建立一个等式，从而确定切点横坐标的大小，由于该方程不能直接求解，所以通过估算一个值，在证明该函数的单调性，即可得到切点的横坐标.（）因为根据定义在上的函数在点处的切线方程为：，当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”.该定义等价于切线穿过曲线，在的两边的图像分别在的上方和下方恒成立.当时，通过讨论函数的单调性即最值即可得结论.试题分析：（）当时，当时；当时；当时.所以当时，取到极小值-2.（），所以切线的斜率，整理得，显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.（）当时，函数在其图象上一点处的切线方程为，设，则，若，在上单调递减，所以当时，此时；所以在上不存在“转点”.若时，在上单调递减，所以当时，此时，所以在上不存在“转点”.若时，即在上是增函数，当时，当时，即点为“转点”，故函数存在“转点”，且2是“转点”的横坐标.考点：1.函数极值.2.函数的切线问题.3.新定义的问题.4.数形结合的思想.5.运算能力.高考资源网版权所有，侵权必究！
