1、江苏省泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题一、单选题（本大题共有8小题，每题5分，共计40分。请把答案写在答题卡相应位置，否则不得分）1对于棱锥，下列叙述正确的是（ ）A四棱锥共有四条棱B五棱锥共有五个面C六棱锥共有六个顶点D任何棱锥都只有一个底面2直线的倾斜角为（ ）ABCD3在中,角,的对边分别为,且,则的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形4在ABC中，若，则等于（ ）A1BCD5正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）ABCD6已知两条直线，两个平面，则下列正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7
2、如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，把这个正方形折成一个四面体，使，重合为点，则有（ ）A平面B平面C平面D平面8如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（ ）ABCD二、多选题（本大题共有4小题，每题5分，共计20分。请把答案写在答题卡相应位置，否则不得分）9以下结论中，正确的是（ ）A过平面外一点P，有且仅有一条直线与平行B过平面外一点P，有且仅有一个平面与平行C过直线l外一点P，有且仅有一条直线与l平行D过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l平行10有下列命题：其中错误的是（ ）A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；B若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；
3、C坐标平面上所有的直线都有倾斜角；D坐标平面上所有的直线都有斜率11在中，分别是角的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是（ ）ABCD12在中，角，所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（ ）AB是钝角三角形C的最大内角是最小内角的倍D若，则外接圆半径为三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共计20分。请把答案写在答题卡相应位置，否则不得分）13在中，是边上的中线，若，则_14若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为_15过点,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是_16直三棱锥中，底面为等腰直角三角形且斜边，是的中点.若，则异面直线与所成的角为_.四、解答题（本题共有6小题，共7
4、0分，写出相应的解答过程或者推理过程，否则不得分）17（10分）已知ABC的三个顶点分别为A（3，0），B（2，1），C（2，3），试求：（1）边AC所在直线的方程；（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；（3）BC边上的高AE所在直线的方程.18（12分）如图，已知矩形和直角梯形，为的中点. （1）求证：平面；（2）求证：.19（12分）在中，角对应的边分别是，且.（1）求；（2）若，求的面积.20（12分）在 中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.21（12分）如图（1），等腰梯形，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点， 如图
5、（2）（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值22（12分）在中，角，的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，且，求参考答案1D 2D 3B 4.C.5B 6A 7A 8C 9BC. 10BD 11ABD 12ACD 13 14 15或1660.17（1）3xy+90（2）2x3y+60（3）2xy+60（1）A（3，0），C（2，3），故边AC所在直线的方程为：，即3xy+90，（2）BC边上的中点D（0，2），故BC边上的中线AD所在直线的方程为，即2x3y+60，（3）BC边斜率k，故BC边上的高AE的斜率k2，故BC边上的高AE所在直线的方程为y2（x+3），即
6、2xy+60.18 【详解】（1）连接交于，连接，则点为的中点，为的中点，平面，平面，平面；（2）四边形为矩形，则，又，在直角梯形中，平面，平面，为的中点，平面，平面，.19【详解】解：（1）因为，由正弦定理，可得，即.又因为，所以.又因为，所以.又因为，所以.（2）因为，所以.由正弦定理，可得.又.所以.20（1），6分（2）由正弦定理得：，即：12分21 【详解】（1）证明：四边形为等腰梯形，是 的两个三等分点，四边形是正方形，且，面，又平面，平面平面；（2）过点作于点，过点作的平行线交于点，则面，以为坐标原点，以，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，,，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得：，设平面与平面所成锐二面角为，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为22【详解】（1）由正弦定理得：，即，.，.（2），由余弦定理得：，解得：.
