1、化州市2020年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号（1）1（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案BABCDCCDCBBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分(13) (14)30 (15) (16) 4 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.（17）（本小题满分12分）解：（）， -3分，；-6分（）. -12分（18）（本小题满分12分）解：(1)证明：取中点，连接，如图 -1分， -2分又，是等边三角形，-3分平面，-
2、4分平面， -5分(2)因为平面平面，平面平面，又，所以平面，所以两两垂直， -6分以为坐标原点，分别以所在射线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则则，-7分 -8分设平面的一个法向量为，则令，则，所以-10分设直线与平面所成角为，则. -12分（19）（本小题满分12分）解：（1）由题意知，样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人，仅使用B的学生有10+14+1=25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有10030255=40人-2分所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为 -4分（2）X的所有可能值为0
3、，1，2记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”由题设知，事件C，D相互独立，且所以，-6分所以X的分布列为X012P0.240.520.24故X的数学期望-8分（3）记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2000元”假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得-12分答案示例1：可以认为有变化理由如下：P（E）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生一旦发生，就有理由认为本月的支付金额
4、大于2000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，P（E）比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化（20）（本小题满分12分） 解(1)设点P(x，y)，则Q(2，y)，(x，y)，(2，y) -2分0，2xy20，即y22x.所以曲线C的方程为y22x. -5分（2）设A(，)，B(，)，D(，)，直线BD与x轴交点为E，直线AB与内切圆的切点为T.设直线AM的方程为，则联立方程组， 得， -6分且，直线AN的方程为，与方程联立得，化简得，解得或.，BDx轴， -8分设MBD的内切圆圆心为H，则点H在x轴上且
5、HTAB.，且MBD的周长为，-10分令，则，在区间(1，)上单调递增，则，即的取值范围为(1，)-12分经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图2）（21）（本小题满分12分）解：（1），即，由已知得.令，则，当时，递减， -2分， ，因此；当时，递增. -4分又，所以只有唯一零点，故. -5分（2），即.当时， ， ；-6分当时，
6、， . -7分可等价转化为.设，由题意.又，令，则，在上单调递减，-9分又，使得，即.当时，即，递增；当时，即，递减. -10分. -11分令，则，故整数的最大值为1. -12分（22） （本小题满分10分）（）解：曲线的直角坐标方程为： -2分(有转化正确，但最终写错，可给1分) 由，得：曲线的极坐标方程为 -4分（）解：点到射线的距离为 -5分 -8分则 -10分（如，则距离d这步得分可算在这里.）法二：（）解：将 曲线的极坐标方程为 由，得：由得 由得 -6分 -7分点M到直线 -8分 -10分（23）(本小题满分10分) 解：（1） 不等式 可化为 3（*）-1分 当2时，不等（*）可化为-53恒成立 当时，不等式（*）可化为，解得：-22 当-3时，不等式（*）可化为53不成立 -4分 综上所述：不等式的解集为 -5分（2）依题意可得：恒成立-6分 -8分 -10分
