1、18.4 整数指数幂第十八章分式18.4 整数指数幂18.4 整数指数幂随着我们认识的数的范围不断扩大，数的运算也在不断推广.例如，加法运算从非负整数范围推广到非负有理数范围，再到有理数范围.同样地，对于幂的运算an，是否也可以从正整数指数幂推广到更大的范围呢？下面，我们从追溯幂的符号的演变开始.新课导入18.4 整数指数幂学习目标1.理解负整数指数幂的意义，会进行简单的整数范围内的幂的运算.2.能根据负整数指数幂的定义，运用科学计数法表示小于1的正数.18.4 整数指数幂溯源幂的符号的演变经历了漫长的时间，a2，a3，a4的一些表示如图所示.3世纪丢番图韦达(Viet 1540-1603)1
2、6世纪Aq，Acu，Aqqaa，aaa，aaaa17世纪哈里奥特(Harriot 1560-1621)笛卡儿1637年a2，a3，a418.4 整数指数幂18.4 整数指数幂思考你认为牛顿的这个设想合理吗？也就是说，如果am中的m可以是负整数，那么负整数指数幂am表示什么?18.4 整数指数幂由分式的约分可知，当a0时，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质aman=amn(a0，m，n是正整数，mn)中的条件mn去掉，即假设这个性质对于像 a3a5 的情形也能使用，则有18.4 整数指数幂引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.今后，如无特别说明，本单元中涉及的负整数指数幂的底数
3、均不为0.18.4 整数指数幂思考引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的运算性质 aman=amn(m,n是正整数)能否推广到m，n是任意整数的情形？aman=amn(m,n是正整数)，这条性质能推广到m，n是任意整数的情形.18.4 整数指数幂我们从特殊情形入手进行研究.例如，18.4 整数指数幂探究类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，其他正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂.18.4 整数指数幂典例精析 例1 计算：18.4 整数指数幂根据整数指数幂的运算
4、性质，当m，n为整数时，因此即同底数幂的除法aman可以转化为同底数幂的乘法aman.18.4 整数指数幂特别地，所以即商的乘方可以转化为积的乘方于是，整数指数幂的运算性质可以归纳为：18.4 整数指数幂当堂练习1.填空：119119118.4 整数指数幂当堂练习 2.计算：18.4 整数指数幂我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示.例如，光速约为3108m/s，太阳半径约为6.96105km，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.例如，0.000 01=110-5，0.000 025 7=2.5710-5，0.000 000 025 7=2.5710-8等.18.4
5、 整数指数幂一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a10-n的形式，其中1 a 10，n是正整数，这种形式更便于比较数的大小和运算，例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微()、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10-6，纳对应10-9.微米(m)、纳米(nm)都是长度单位1m=10-6m,1 nm=10-9 m.18.4 整数指数幂思考对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢?10的指数是9；如果有m个0，那么10的指数是m1.18.4 整数指数幂典例精析例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为220nm.通常一根头发丝的直径约为70m,一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？解：70m=70106m，2nm=2109 m，20nm=20109m.(70106)(2109)=3.5104.(70106)(20109)=3.5103.因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5103 3.5104倍.18.4 整数指数幂当堂练习1.用科学记数法表示下列数：=1109=1.2103=3.45107=1.0810818.4 整数指数幂当堂练习2.计算：18.4 整数指数幂谢谢观看
