1、2016年江西省新余一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1命题“x0R，cosx0+lnx01”的否定是（）Ax0R，cosx0+lnx01Bx0R，cosx0+lnx01CxR，cosx0+lnx01DxR，cosx0+lnx012若纯虚数z满足（1i）z=1+ai，则实数a等于（）A0B1或1C1D13已知an是等差数列，a10=17，其前10项的和S10=80，则其公差d=（）A2B2C1D14已知点 F 是抛物线 y2=4x的焦点，M、N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则 MN中点的横
2、坐标为（）AB2CD35设平面向量，若，则等于（）ABCD6我国古代数学名著九章算数中的更相减损法的思路与如图相似记R（ab）为a除以b所得余数（a，bN*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出的b的值为（）A0B1C9D187在ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且ABC，则cosAcosC的取值范围是（）ABC（，）D（，）8已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是（）A，5B0，5C0，5）D，5）9如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是正方体被两个平面所截得到的某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）AB6CD10已知函数f（x）=，
3、若存在x1，x2，当0x14x26时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是（）A0，1）B1，4C1，6D0，13，811设F1，F2分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）AB3CD12已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex2，对于aR，b（0，+）使得g（a）=f（b）成立，则ba的最小值为（）Aln2Bln2CDe23二、填空题（本大题共4个小题每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13函数f（x）=sin（2x）在区间0，上的最小
4、值是_14已知圆C：x2+y2=18，直线l：4x+3y=25，则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为_15已知三棱锥PABC的4个顶点都在球O的球面上，若|AC|=4，ABC=30，PA平面ABC，PA=6，则球O的表面积为_16如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为_三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an的前n项和为Sn，向量=（Sn，1），=（2n1，），满足条件=，R且0（）求数列an的通项公式；（
5、）设函数f（x）=（）x，数列bn满足条件b1=2，f（bn+1）=，（nN+）（i） 求数列bn的通项公式；（ii）设 cn=，求数列cn的前n项和Tn18有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：日期7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日摄氏温度x（）36353024188饮料杯数y27292418155该同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验（1）求选取2组数据恰好是相邻的两个月的
6、概率；（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，19如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，ABC=60，E为BC的中点，AA1平面ABCD（1）证明：平面A1AE平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值20如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C： +=1（ab0）的左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与
7、y轴交于M，N两点若直线PQ斜率为时，PQ=2（1）求椭圆C的标准方程；（2）试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论21已知函数f（x）=（其中kR，e是自然对数的底数），f（x）为f（x）导函数（）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（1）=0，试证明：对任意x0，f（x）恒成立四.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修4-4坐标系与参数方程22已知曲线C1的参数方程为，当t=1时，对应曲线C1上一点A，且点A关于
8、原点的对称点为B以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求A，B两点的极坐标；（2）设P为曲线C2上的动点，求|PA|2+|PB|2的最大值选修4-5不等式选讲23设函数f（x）=|x2|2|x+1|（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）mx+3+m恒成立，求m的取值范围2016年江西省新余一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1命题“x0R，cosx0+lnx01”的否定是（）Ax0R，cosx0+lnx01Bx0R，cosx0+lnx01CxR，c
9、osx0+lnx01DxR，cosx0+lnx01【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0R，cosx0+lnx01”的否定是：xR，cosx0+lnx01故选：A2若纯虚数z满足（1i）z=1+ai，则实数a等于（）A0B1或1C1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，由z的实部为0且虚部不为0求得实数a的值【解答】解：由（1i）z=1+ai，得，z为纯虚数，即a=1故选：D3已知an是等差数列，a10=17，其前10项的和S10=80，则
10、其公差d=（）A2B2C1D1【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得【解答】解：设an等差数列的公差为d，则由题意可得a10=a1+9d=17，S10=10a1+d=80，联立可解得d=2故选：A4已知点 F 是抛物线 y2=4x的焦点，M、N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则 MN中点的横坐标为（）AB2CD3【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出x1+x2=4，即可求出MN中点的横坐标【解答】解：F是抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=
11、1，设M（x1，y1），N（x2，y2）|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，线段MN的中点横坐标为2，故选：B5设平面向量，若，则等于（）ABCD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；向量的模【分析】由向量平行的到b=4，从而得到=（3，6），由此能求出【解答】解：平面向量，解得b=4=（2，4），=（3，6），=3故选：D6我国古代数学名著九章算数中的更相减损法的思路与如图相似记R（ab）为a除以b所得余数（a，bN*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出的b的值为（）A0B1C9D18【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环
12、得到的a，b，y的值，当y=0时满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=243，b=45y=18，不满足条件y=0，a=45，b=18，y=9不满足条件y=0，a=18，b=9，y=0满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9故选：C7在ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且ABC，则cosAcosC的取值范围是（）ABC（，）D（，）【考点】两角和与差的余弦函数；等差数列的通项公式【分析】由三角形的知识易得B=，C=A，A（0，），进而可得cosAcosC=sin（2A），由角的范围和三角函数的知识可得【解答】解：在ABC中，若三个内角A，B，C成等差
13、数列且ABC，A+B+C=，2B=A+C，解得B=，C=A，A（0，），cosAcosC=cosAcos（A）=cosA（cosA+sinA）=cos2A+sinAcosA=sin（2A）A（0，），2A（，），sin（2A）（，1），sin（2A）（，）故选：C8已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是（）A，5B0，5C0，5）D，5）【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域如图，令u=2x2y1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得，A（2，1），联立，解得，令u=2x2y1，则，由图可知，当
14、经过点A（2，1）时，直线在y轴上的截距最小，u最大，最大值为u=222（1）1=5；当经过点时，直线在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u=，z=|u|0，5）故选：C9如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是正方体被两个平面所截得到的某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）AB6CD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由棱柱截割去两个三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的体积【解答】解：如图示：，V=2222221=，故选：C10已知函数f（x）=，若存在x1，x2，当0x14x26时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是（）A0
15、，1）B1，4C1，6D0，13，8【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数f（x）=，可得当0x14x26时，若f（x1）=f（x2），则x11，3，进而得到x1f（x2）的表达式，数形结合，可得x1f（x2）的取值范围【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：当0x14x26时，若f（x1）=f（x2），则x11，3，x1f（x2）=x1f（x1）=x1（2|x12|）=，其图象如下图所示：即x1f（x2）的范围是1，4故选：B11设F1，F2分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|
16、F1F2|，则C的离心率为（）AB3CD【考点】双曲线的简单性质【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，结合离心率公式即可计算得到【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a由|MP|=|F1F2|=，即有a=，由离心率公式e=故选：A12已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex2，对于aR，b（0，+）使得g（a）=f（b）成立，则ba的最小值为（）Aln2Bln2CDe23【考点】函数的最值及其几何意义【分析】不妨设
17、g（a）=f（b）=m，从而可得ba=2lnm2，（m0）；再令h（m）=2lnm2，从而由导数确定函数的单调性，再求最小值即可【解答】解：不妨设g（a）=f（b）=m，ea2=ln+=m，a2=lnm，b=2，故ba=2lnm2，（m0）令h（m）=2lnm2，h（m）=2，易知h（m）在（0，+）上是增函数，且h（）=0，故h（m）=2lnm2在m=处有最小值，即ba的最小值为ln2；故选：A二、填空题（本大题共4个小题每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13函数f（x）=sin（2x）在区间0，上的最小值是【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据题意，求出相位的范围
18、，结合正弦函数的图象与性质可得，函数的最小值【解答】解：x0，2x，可得f（x）=sin（2x），1因此，当x=0时，函数f（x）=sin（2x）的最小值为，故答案为：14已知圆C：x2+y2=18，直线l：4x+3y=25，则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为【考点】几何概型【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条
19、直线交直线l与一点，圆心到直线的距离是=5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是90根据几何概型的概率公式得到P=故答案为：15已知三棱锥PABC的4个顶点都在球O的球面上，若|AC|=4，ABC=30，PA平面ABC，PA=6，则球O的表面积为100【考点】球的体积和表面积【分析】通过底面三角形ABC求出底面圆的半径AM，判断球心到底面圆的距离OM，求出半径，即可求解取得表面积【解答】解：ABC中，ABC=30，|AC|=4底面三角形的底面半径为：AM=4，AP是球的弦，PA=6，OM=PA=
20、3，球的半径OA=5该球的表面积为：4OA2=100故答案为：10016如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】画出圆柱的侧面展开图，根据对称性，求出AQ+PQ的最小值就是AE的长，求解即可【解答】解：侧面展开后得矩形ABCD，其中AB=，AD=2问题转化为在CD上找一点Q，使AQ+PQ最短作P关于CD的对称点E，连接AE，令AE与CD交于点Q，则得AQ+PQ的最小值就是AE为故答案为：三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解
21、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an的前n项和为Sn，向量=（Sn，1），=（2n1，），满足条件=，R且0（）求数列an的通项公式；（）设函数f（x）=（）x，数列bn满足条件b1=2，f（bn+1）=，（nN+）（i） 求数列bn的通项公式；（ii）设 cn=，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（）由=可得，然后利用an=SnSn1（n2）求得数列an的通项公式；（）（）再由，得到bn+1=bn+3，说明bn是以2为首项3为公差的等差数列由等差数列的通项公式可得bn；（）把数列an、bn的通项公式代入cn=，然后利用错位相减法求数列cn的前n项和Tn【解答
22、】（）=，当n2时，；当n=1时，满足上式；（）（），bn+1=bn+3，又b1=f（1）=2，bn是以2为首项3为公差的等差数列bn=3n1；（） ， ，得=18有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：日期7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日摄氏温度x（）36353024188饮料杯数y27292418155该同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验（1）求选取2组数据恰好是相邻的两
23、个月的概率；（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【考点】线性回归方程【分析】（1）利用列举法求出基本事件数，计算出对应的概率值；（2）根据数据计算出、与、，即可写出线性回归方程【解答】解：（1）从这六组数据中选取2组，共有15种等可能情况，分别为（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（7，12），（8，9），（8，10），（8，11），（8，12），（9，10），（9，11），（9，12），（10，11），（10，12），
24、（11，12）；其中选取2组数据恰好是相邻两个月有5种情况，分别为（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12）；故选取2组数据恰好是相邻两个月的概率为=；（2）计算=（26+30+24+18）=27，=（27+24+18+15）=21，所以=0.7，=210.727=2.1；所以y关于x的线性回归方程为=0.7x+2.119如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，ABC=60，E为BC的中点，AA1平面ABCD（1）证明：平面A1AE平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值【考点】平面与平面
25、垂直的判定；异面直线及其所成的角【分析】（1）根据题意，得ABE是正三角形，AEB=60，等腰CDE中CED=30，所以AED=90，得到DEAE，结合DEAA1，得DE平面A1AE，从而得到平面A1AE平面平面A1DE（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C证出EFA1D，可得AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角利用勾股定理和三角形中位线定理，算出AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD，ABE是正三角形，AEB=60，又CDE中，CED=CDE=30AED=180CEDAEB=90，即D
26、EAE，AA1平面ABCD，DE平面ABCD，DEAA1，AA1AE=A，DE平面A1AE，DE平面A1DE，平面A1AE平面A1DE（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，BB1C中，EF是中位线，EFB1CA1B1ABCD，A1B1=AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，可得B1CA1DEFA1D，可得AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角CDE中，DE=CD=A1E=，AE=AB=1A1A=，由此可得BF=，AF=EF=，cosAEF=，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为20如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C： +=1（ab0）的左顶点为A，过原
27、点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点若直线PQ斜率为时，PQ=2（1）求椭圆C的标准方程；（2）试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】，（1）设，由于直线PQ斜率为时，可得，解得，代入椭圆方程可得：，又，联立解得即可（2）设P（x0，y0），则Q（x0，y0），代入椭圆方程可得由直线PA方程为：，可得，同理由直线QA方程可得，可得以MN为直径的圆为，由于，代入整理即可得出【解答】解：（1）设，直线PQ斜率为时， =1，化为a2=2b2联立，a2=4，b2=2椭圆C的标
28、准方程为（2）以MN为直径的圆过定点下面给出证明：设P（x0，y0），则Q（x0，y0），且，即，A（2，0），直线PA方程为：，直线QA方程为：，以MN为直径的圆为，即，令y=0，x2+y22=0，解得，以MN为直径的圆过定点21已知函数f（x）=（其中kR，e是自然对数的底数），f（x）为f（x）导函数（）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（1）=0，试证明：对任意x0，f（x）恒成立【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1），代入切线方程即可；（）求出k的值，令g（x）=（x2
29、+x）f（x），问题等价于，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）由得，x（0，+），所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为：，而f（1）=，故切线方程是：y=（x1），即：x+ey3=0；（）证明：若f（1）=0，解得：k=1，令g（x）=（x2+x）f（x），所以，x（0，+），因此，对任意x0，g（x）e2+1，等价于，由h（x）=1xxlnx，x（0，），得h（x）=lnx2，x（0，+），因此，当x（0，e2）时，h（x）0，h（x）单调递增；x（e2，+）时，h（x）0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（e2）=e2+1，故1xxlnxe2+1，设（x）=
30、ex（x+1），（x）=ex1，所以x（0，+）时，（x）0，（x）单调递增，（x）（0）=0，故x（0，+）时，（x）=ex（x+1）0，即，所以因此，对任意x0，恒成立 四.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修4-4坐标系与参数方程22已知曲线C1的参数方程为，当t=1时，对应曲线C1上一点A，且点A关于原点的对称点为B以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求A，B两点的极坐标；（2）设P为曲线C2上的动点，求|PA|2+|PB|2的最大值【
31、考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）将t=1代入得A，B的坐标，即可得到结论（2）求出曲线C2上的直角坐标方程，设P的坐标，结合两点间的距离公式进行求解即可【解答】解：（1）经t=1代入C1得x=3，y=，则A（3，），B（3，），它们的极坐标为A（2，），B（2，）（2）曲线C2的极坐标方程为平方得2=，即32+2sin2=12，即3x2+3y2+y2=12，即3x2+4y2=12，即=1设P（2cos， sin），则|PA|2+|PB|2=（2cos3）2+（sin+）2+（2cos+3）2+（sin）2=2（4cos2+3sin2+12）=2（15+cos2），cos21，PA|2+|PB|2=2（15+cos2）32，即|PA|2+|PB|2的最大值是32选修4-5不等式选讲23设函数f（x）=|x2|2|x+1|（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）mx+3+m恒成立，求m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论x的范围，将f（x）写成分段函数的形式，画出函数的图象，从而求出f（x）的最大值即可；（2）问题转化为，解出即可【解答】解：（1）f（x）=|x2|2|x+1|=，如图示：，f（x）的最大值是3；（2）若f（x）mx+3+m恒成立，则，解得：3m12016年9月7日
