1、考试时间：2021年04月29日-30日江西省上饶市六校2021届高三第二次联考数学(理科)试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订。一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案写在答
2、题卡内.）1设集合，若，则的取值范围是（ ）A BCD2已知复数，的虚部是（ ）AB CD3在等腰中，底边，则=（ ）A4 B6 C8 D164已知，则a，b，c的大小关系是（ ）Aabc Bacb Ccab Dcba5函数的部分图像大致为（ ）ABC D6将函数向左平移个单位长度，所得图像的对应函数为，则“”是“为奇函数”的（ ）A充分不必要 B必要不充分 C充要条件 D既不充分也不必要7展开式中的系数为（ ）A-30 B30 C-40 D408青铜神树，四川广汉三星堆遗址出土的文物，共有八棵，属夏代晚期青铜器。中国首批禁止出国(境)展览文物。1986年出土于四川广汉三星堆遗址，收藏于四川三
3、星堆博物馆。其中一号大神树高达3.96米，树干残高3.84米。有三层枝叶，每层有三根树枝，树枝的花果或上翘，或下垂。三根上翘树枝的花果上都站立着一只鸟，鸟共九只(即太阳神鸟)；现从中任选三只神鸟，则三只神鸟来自不同层枝叶的概率（ ）A B C D 9执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S=（ ）A-1 B C1 D210已知公比不为1的等比数列，存在，满足，则的最小值为（ ）A B C D11已知抛物线的焦点，准线交轴于点，过作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若，则=（ ）A3 B C D12 在三棱锥中，点在平面中的投影是的垂心，若是等腰直角三角形且，则三棱锥的外接球表面积为（ ）A B
4、C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设函数，若，则实数的取值范围 14若满足约束条件 ，则 的最大值为 15设、是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，若上存在点，使得，且，则此双曲线的离心率为 16已知等差数列的前 项和为，满足 ，则 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在锐角中，角所对的边为且满足.（1）求角的大小.（2）已知，求的取值范围.18（12分）每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，油菜花成为“中国最美
5、乡村”的特色景观，三月，婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期。现统计了近七年每年（2015年用x=1表示，2016年用x=2表示 ）来篁岭旅游的人次y（单位：万人次）相关数据，如下表所示：旅游人次（单位：万人次）（1）若关于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2022年篁岭的旅游的人次；（2）为维持旅游秩序，今需、四位公务员去各景区值班，已知、去篁岭值班的概率均为，去篁岭值班的概率为，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用表示此4人中去篁岭值班人数，求的分布列与数学期望.参考公式：，.参考数据：，.19（12分）如图，在平行四边形ABCD中，D = 60，E为CD的中点，且AE=CE
6、，现将平行四边形沿AE折叠成四棱锥P-ABCE. （1）已知为的中点，求证：.（2）若，求二面角的余弦值.20（12分）已知椭圆的离心率为，并且经过P(-2，0)点（1）求椭圆的方程；（2）设F是椭圆C的右焦点，过点的直线与x=1交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于y轴的对称点为，直线交x=1于点，求证：为定值21（12分）已知函数 （1）讨论函数的单调区间；（2）对于任意的均有恒成立，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，在直线任取一点M，连接OM，在OM上任取一点P，使得=8.（1）求点P的轨迹的极坐标方程及C的普通方程。（2）设为C上任意一点，求的最小值。 23设函数（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，正数、满足，求证：. 第 4 页 共 4 页江西省上饶市六校2021届高三 第二次联考 数学（理科）试题
