1、2012届高三文科数学小综合专题练习函数与导数东莞一中羊仲石老师提供一、选择题1.已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 32.函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称3.已知 BA 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件4.函数f（x）=A（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）5.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则A.64 B.32 C.16 D.8 二、填空题6.函数的反函数为 7.函数的定义
2、域为，则的取值范围是 8.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 9.已知函数若则实数的取值范围是10.已知函数满足：，则=_.三、解答题11 已知函数f (x)为R上的奇函数，且在上为增函数， （1）求证：函数f (x)在(-,0)上也是增函数； （2）如果f ()=1，解不等式-1f (2x+1)012. 已知函数。（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且时，函数取极值1(1)求的值；(2)若，求证：；(3)求证：曲线上不存在两个不同的点，使过两点的切线都垂直于直线14已知是函数图象上一点，在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为.
3、（1）求切线的方程及点的坐标；（2）若，求的面积的最大值，求此时的值.15.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元设该容器的建造费用为千元（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的16.设为非负实数，函数。(1)当时，求函数的单调区间；(2)讨论函数的零点个数，并求出零点.17.设，函数，当时，求的值域；试讨论函数的单调性18. 已知函数，其中（1）若是
4、函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围2012届高三文科数学小综合专题练习函数与导数参考答案一、选择题15. ADBCA二、填空题6. 7. 8. 9. 10. .三、解答题11 解：（1）令，则函数f(x)上为增函数 迁又函数f(x)为奇函数 （2） 12.（1）令，得 与的情况如下：x（）（0+ 所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是（2）当，即时，函数在0，1上单调递增，所以（x）在区间0，1上的最小值为当时，由（）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间0，1上的最小值为；当时，函数在0，1上单调递减，所以在区间0，1上的最小值为13
5、. 解：(1)函数是定义在R上的奇函数,即对于恒成立，.,时，函数取极值1. ,解得: (2),时,上是减函数,即，则,当时,(3)设,，过两点的切线平行,， 则, ,由于过点的切线垂直于直线,，的方程无解曲线上不存在两个不同的点,使过两点的切线都垂直于直线14解: （1）， 过点的切线方程为即切线方程为：令，得，即点的坐标为。（2），由得， 时，单调递增；时单调递减； 当，面积的最大值为.15. 解：（1）由题意可知，即，则.容器的建造费用为 ，即，定义域为.（2），令，得.令即，a。当时，当，函数为减函数，当时有最小值；b当时，当，；当时，此时当时有最小值。16.解：（1）当时， 当时，在
6、上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. （2）当时，函数的零点为； 当时， 故当时，二次函数对称轴，在上单调递增，； 当时，二次函数对称轴，在上单调递减，在上单调递增； 的极大值为， 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）； 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，函数的零点为和. 综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和. 17. 解：，时，当时，根据指数函数与幂函数的单
7、调性，是单调递增函数。所以时，的值域为依题意。，当时，递减，当时，递增。，当时，解得，当时，递减，当时，递增。当时，递增。，当时，递减。当时，解得，当时，递增，当时，递减。，对任意，在每个定义域区间上递减综上所述，时，在或上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增，在或上单调递减；时，在每个定义域区间上递减。 18. 解：（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即， ， 经检验，当时，=1是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即，（2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有当时，函数在上是增函数.，且，当且时，函数在上是增函数.由，得，又，不合题意当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为。
