1、20192020学年度第二学期期中调研测试高二数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3本试卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（其中是虚数单位）的虚部是（ ）AB CD2下列求导数运算正确的是（ ）ABC D3棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754
2、）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4函数的单调减区间为（ ）ABCD 5函数在区间上（ ）A有最大值，无最小值 B有最小值，无最大值C既有最大值，又有最小值 D既无最大值，又无最小值6对于函数，若，则的值为（ ）A B C D7已知函数在处有极大值，则常数c的值为（ ）A1或3B3C1D-18已知函数，若恒成立，则实数的取值范围（ ） A B C D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得分，部分选对得分，有选错的得分9对于复数，下列结论错误的是（ ）A若
3、，则为纯虚数 B若，则C若，则为实数D纯虚数的共轭复数是10直线能作为下列（ ）函数的图像的切线ABCD11如图是的导函数的图象，对于下列四个判断, 其中正确的判断是（ ）A在上是增函数； B当时，取得极小值；C在上是增函数、在上是减函数； D当时，取得极大值12若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有性质下列函数中所有具有性质的函数为（ ） A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13计算 14已知函数，那么的值为 15函数在上的单调递减，则实数的取值范围为 16已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，
4、解答时应写出文字说明、证明或演算步骤17（本题满分10分）已知，复数（1）若对应的点在第一象限，求的取值范围；（2）若的共轭复数与复数相等，求的值18（本题满分12分）已知函数且（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值19（本题满分12分）已知复数（，为虚数单位）（1）若且是纯虚数，求实数的值；（2）若复数，求的取值范围20（本题满分12分）已知函数（1）若在处的切线斜率为，求的值；（2）若在处取得极值，求的值及的单调区间21（本题满分12分）如图所示，直角梯形公园中，公园的左下角阴影部分为以 为圆心，半径为的圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路（点 分别在与上），为切点，设（1）
5、试求观光道路长度的最大值；（2）公园计划在道路的右侧种植草坪，试求草坪的面积最大值22（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明：在上恒成立20192020学年度第二学期期中调研测试高二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、C 2、B 3、B 4、B 5、A 6、B 7、B 8、A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得分，部分选对得分，有选错的得分9、AB 10、 BCD 11、 BC 12、AD 三、填空题：本题共4小题，每小
6、题5分，共20分13、13 14、2、 15、 16、四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤17 解：（1）由题意得，解得，所以的取值范围是；4分（2）因为所以因为与复数相等，所以 8分解得 10分18解：（1），由，得，解得 6分（2）由（1）得，因为，所以在上单调递增，最大值为12分19 解：（1） 3分由是纯虚数，得，解得 6分（2）由，得，所以,即的轨迹是以为圆心，半径为的圆 9分可得 12分20解：（1），因为在点处的切线斜率为，2分所以，即，解得 4分（2）因为在处取得极值，所以，即，解得， 6分（），令，即，解得 8
7、分当单调增；当单调减；当单调增， 11分所以的单调增区间为；减区间为12分21解：（1）由题意可知， 1分在中，在中， 3分则，又因为，所以当时，此时，最长，为 5分（2）在中，由（1）得，则 7分则，令即，解得，9分当单调递增；当单调递减，所以为函数的极大值，又函数在区间极大值唯一，因此这个极大值也是函数的最大值， 11分所以草坪面积最大值为平方千米 12分22解：（1）1分当时，增区间为； 2分当时，令得，得4分增区间为，减区间为 5分（2）令则 7分令，则函数在上单调递增，且存在唯一零点，使得且时，；时，即时，；时函数在上单调递减，在上单调递增9分，而，即两边取对数得 11分，故在上恒成立. 12分
