1、2015届高考数学模拟试题数 学（理工类）本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利命题：团风中学 邓俊 审题：程林 校对：罗凯注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请
2、将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若复数（）是纯虚数（是虚数单位），则的值为（ ）A B C D2右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A 51 B 58 C61 D623已知命题p：x0（，0），3x，则下列命题中真命题是 Apq Bp（q） Cp（q） D(P) q4、如图是今年元宵花灯展中的一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）A B C D5阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输
3、出的S的值是A.21B.39C.81D.102正视图 侧视图 俯视图6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A B C D7函数的图象大致为8设不等式组表示的平面区域为D若圆C：不经过区域D上的点，则的取值范围是（ ）ABCD9、已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）A B C D10、已知函数定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有2个零点的解集为 ，都有其中正确命题个数是( )A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡
4、对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11-14题）11、的展开式中的常数项为 12、已知且曲线、与所围成的封闭区域的面积为，则 13已知直线和函数的图象恒过同一个定点，则的最小值为 .14将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有 种（用数字作答）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，过O外一点P分别作网的切线和割线分
5、别交圆于A，B两点且PB=9，C是圆上一点使得BC=4，BA C=A PB，则A B= 16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数）与以O为原点，X轴正半轴为极轴建立的极坐标系下的直线l：（2cos-sin）+1=0交于A、B两点,则线段AB的中点的直角坐标是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）设边上的中点为，求的面积18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项
6、（）求数列、的通项公式； （）记数列的前项和为,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3， H是CF的中点.（）求证：AC平面BDEF；（）求二面角的大小.20. (本小题满分12分)甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可.（I）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选
7、中E高校的概率；（II）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.21、（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率求椭圆的方程；如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，求，满足的关系式；如图，、为椭圆的左、右焦点，作，垂足分别为、，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由22、（本小题满分14分）已知函数（）讨论的单调性；若对任意恒成立，求实数的取值范围（ 为自然常数）；求证（，）2015届高考数学模拟试题参考答案（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.A 2.D 3.D 4.A
8、5.D 6.C 7.A 8.C 9.A 10.B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 15 12. 13. 6 14. 144 15. 6 16. (1 , 3) 三解答题：本大题共6小题，共75分17解：（1）由，得， 又，代入得，由，得， 3分， 得， 6分（2）， ，则 10分 12分18.（本小题满分12分）() ， 对恒成立， 对恒成立，-9分，12分19(本小题满分12分)又因为 平面，所以 . 因为 ，所以 平面. 5分 （2）解：如图所示建系，得，.设平面的法向量为，所以 即令，得. 由平面，得平面的法向量为，则. 由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.12分202122解：（1） , 当时，的单调增区间为，单调减区间为；3分 当时，的单调增区间为，单调减区间为；4分（2）令 若, 是增函数, 无解. 5分若,是减函数; ,是增函数 , 版权所有：高考资源网()
