1、江西省2022年高考数学二轮复习 小题精做系列专题03一、选择题1已知集合，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 试题分析：,则,阴影部分表示的集合为，选D.【考点定位】1.绝对值不等式的解法；2.集合的运算.2设，则“”是“”成立的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】4已知复数，则的共轭复数是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，故选A【考点定位】1、复数的运算；2、共轭复数5在复平面内，复数的对应点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限角 D.第四象
2、限6在中，角的对边分别是，且，则等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，所以，.【考点定位】三角形的内角和，正弦定理.7函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（ ）A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位【答案】B 8已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为()(A) (B) (C)- (D)-【答案】A【解析】=(2,1), =(5,5),设,的夹角为,则在方向上的投影为|cos =.故选A.【考点定位】向量的坐标运算及向量
3、的投影.9等比数列中，则（ ）A. B. C.或 D.或10从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：由题意可知有：.共个.即所以即，有，共个满足条件.故所求概率为.【考点定位】古典概型11已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A B C D【答案】B【解析】12设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则l B若l，则lC若l，则l D若l，则l【答案】C【解析】选项A中也可以l，选项B中也可以l，选项D中也可以l，l或l与斜交【考点定位】空间直线与平
4、面的位置关系. 13已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60,则P到x轴的距离为()(A) (B) (C) (D)则=|PF1|PF2|sin60=|F1F2|y|, 解得|y|=.故选B.【考点定位】双曲线.14已知椭圆的长轴在轴上，焦距为，则等于 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为焦距为4,所以,因为椭圆的焦点在x轴上,所以,根据,故选A.【考点定位】椭圆 焦点 15执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）A B C D二、填空题16命题对，都有，则是_.【答案】“，使得”【解析】试题分析：试题分析：由命题的否
5、定概念可知，是“，使得”.【考点定位】命题的否定. 17已知2tansin3，0，则cos()_19曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则 .【答案】【解析】20设实数x,y满足条件：；，目标函数的最大值为12，则的最小值是 【答案】【解析】试题分析：约束条件的可行域如图所示，目标函数z=ax+by(a0,b0)过点（4,6）时为最大值12,所以4a+6b=12，得：2a+3b=6，a=，（）（2a+3b）,4+9+，（当时，等号成立），所以，即的最小值是.【考点定位】1.线性规划；2.基本不等式的性质. 21一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样
6、的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 三、解答题22空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定。空气质量指数越高，代表空气污染越严重：空气质量指数035357575115115150150250250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染经过对某市空气质量指数进行一个月（30天）监测，获得数据后得到条形图统计图如图：（1）估计某市一个月内空气受到污染的概率（规定：空气质量指数大于或等于75，空气受到污染）；（2）在空气质量类别为“良”、“轻度污染”、 “中度污染”的监测数据中用分层抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在
7、这6数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（2）由分层抽样方法抽取“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据的分别为2,3,1 7分设它们的数据依次为、，则抽取2天数据的基本事件总数为,共15种 9分设这2天的空气质量类别不都是轻度污染为事件A，则A中的基本事件数为12种所以，即这2天的空气质量类别都不是轻度污染的概率为 12分【考点定位】1.条形图应用；2.古典概型.23在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2ccos2b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若B60，b4，求ABC的面积【考点定位
8、】1、解三角形；2、等差数列.24已知函数f(x)2cos2sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若为第二象限角，且f，求的值【答案】（1）最小正周期为2，值域为1,3（2）所以原式【考点定位】三角函数及三角恒等变形.25已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力.第一问，利用求解，可以推出为等比数列；第二问，先利用已知把求（2）， 9分 11分 13分解方程，得 14分【考点定位】1.已知求；2.等比数列
9、的通项公式；3.裂项相消法求和.26数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.【答案】（1），；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前项和公式、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力.第一问，先利用是和的等差中项，得到，由求，（2） 7分 9分, 10分数列是一个递增数列 .综上所述， 12分【考点定位】1.等差中项；2.由求；3.等比、等差数列的通项公式与求和公式；4.裂项相消法求和.27如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE
10、为平行四边形，且DC平面ABC（1）证明：平面ACD平面；（2）若，试求该简单组合体的体积V【答案】（1）详见解析；（2）该简单几何体的体积【解析】（2）所求简单组合体的体积： ， , 10分该简单几何体的体积 12分【考点定位】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积28椭圆c：（ab0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.【答案】（1）；（2）证明详见解析【解析】联立解答弦长为， 2分所以椭圆的方程.
11、4分（2）设（，），直线，联立得：同理得到 8分由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，不妨设这个定点为， 10分又， ，. 12分【考点定位】1.椭圆方程的性质；2.点共线的证法.29已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数（1）求的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）当时，对于，求证： 【答案】(1)当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，.(2).(3)见解析.【解析】 当时，若时，；若时，存在极大值，且当时，综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时， 4分(2) 函数的导函数， 5分当时，在上为减函数；当时，在上为增函数，由于在上为增函数， 14分
12、【考点定位】应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，应用导数证明不等式.30已知函数，.()求函数的单调递增区间；()设，为函数的图象上任意不同两点，若过，两点的直线的斜率恒大于，求的取值范围.【答案】()见解析；().【解析】试题分析：()先求出函数的定义域为，再对函数求导得.对分， ，四种情况进行讨论，求得每种情况下使得的的取值范围，求得的的取值集合即是函数的单调增区间；()先根据两点坐标求出斜率满足的不等式，对、的取值进行分类讨论，然后将问题“过， 两点的直线的斜率恒大于”转化为“函数在恒为增函数”，即在上，恒成立问题，即是在恒成立问题，然后根据不等式恒成立问题并结合当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是，；当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是，. 6分 - 21 -
